Mavzu: Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar va ularni yechishning o’zgarmasni variasiyalash usuli. Ostrogradskiy-Liuvill formulasi. Reja: I kirish II asosiy qism

ikki noma’lumli y, z tenglamalarning fundamental yechimlar sistemasi berilgan bo’lsa, tenglamani uzini aniqlash.





y_ij j-noma’lum funksiya, i-yechimi



Xulosa va tavsiyalar
Kurs ishda differensial tenglama haqida tushuncha, birinchi tartibli, n-tartibli oddiy differensial tenglama, oddiy differensial tenglamalar sistemasi, ularning normal sistemalari ta’riflari, normal sistemalar uchun mavjudlik va yagonalik teoremalari: Koshi, Koshi-Pikar-Lindelyof, Peano teoremalari, yechimning boshlang’ich qiymatlarga uzluksiz bog’liqligi teoremalari, normal sistemaning integrallari haqida boshlang’ich tushunchalar, chiziqli operator va uning xossalari, chiziqli bir jinsli sistemalar, chiziqli bir jinsli bo’lmagan sistemalar, chiziqli o’zgarmas koeffitsientli bir jinsli sistemalar, chiziqli o’zgarmas koeffitsientli bir jinsli bo’lmagan sistemalar haqida tushunchalar va ularga doir misollar berilgan.

Mazkur Kurs ishdan oliy o’quv yurti talabalari differensial tenglamalar fanini o’rganishda foydalanishlari mumkin.

Birinchi tartibli differensial tenglamalarning muhim sinflaridan biri Bernulli differensial tenglamasi va uni yechishda muhim rol o`ynaydigan birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamani yechishni turli usullarini o`rganish muhim ahamiyatga egadir.

Bitiruv malakaviy ishida chiziqli tenglamalarning yechishning Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar va ularni yechishning o’zgarmasni variasiyalash usuli. Ostrogradskiy-Liuvill formulasi usullari bayon etiladi va bu usullar konkret misollarni yechishda tadbiq etiladi.

Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar va ularni yechishning o’zgarmasni variasiyalash usuli. Ostrogradskiy-Liuvill formulasi yechimini mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremaning isboti keltiriladi, shuningdek bu tenglamaning maxsus yechimi masalasi ham o`rganiladi.

Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar va ularni yechishning o’zgarmasni variasiyalash usuli. Ostrogradskiy-Liuvill formulasiga keltirib yechiladigan tenglamalarning sinflari (Darbu, Yakobi va Rikkate differensial tenglamalari) o`rganiladi va bu hollarga doir konkret misollarni yechish ko`rsatiladi.

Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar va ularni yechishning o’zgarmasni variasiyalash usuli. Ostrogradskiy-Liuvill formulasiga keltirib yechiladigan fizikayiy masala (argonning sirpanishi haqida masala ) o`rganiladi va uni yechishi bayon etiladi.