|
Ko'rsatma
Tekislikda bir nuqtadan chizilgan nolga teng bo'lmagan ikkita vektor berilgan bo'lsin: A vektor koordinatalari (x1, y1) B koordinatalari (x2, y2). In'ektsiya ular orasidagi th deb belgilanadi. th burchakning daraja o'lchovini topish uchun skalyar mahsulotning ta'rifidan foydalanish kerak.
Ikki nolga teng bo'lmagan vektorning skalyar ko'paytmasi bu vektorlar uzunliklari va ular orasidagi burchak kosinuslari ko'paytmasiga teng son, ya'ni (A,B)=|A|*|B|*cos(th) . Endi bundan burchakning kosinusini ifodalash kerak: cos(th)=(A,B)/(|A|*|B|).
Skayar ko'paytmani (A,B)=x1*x2+y1*y2 formulasi yordamida ham topish mumkin, chunki ikkita ko'paytma. nolga teng bo'lmagan vektorlar mos vektorlar ko'paytmalari yig'indisiga teng. Agar nolga teng bo'lmagan vektorlarning skalyar ko'paytmasi nolga teng bo'lsa, u holda vektorlar perpendikulyar (ular orasidagi burchak 90 gradus) va keyingi hisob-kitoblarni o'tkazib yuborish mumkin. Agar ikkita vektorning skalyar ko'paytmasi musbat bo'lsa, ular orasidagi burchak vektorlar o'tkir va agar manfiy bo'lsa, u holda burchak to'liq bo'ladi.
Endi A va B vektorlarining uzunliklarini formulalar yordamida hisoblang: |A|=√(x1²+y1²), |B|=√(x2²+y2²). Vektor uzunligi quyidagicha hisoblanadi Kvadrat ildiz uning koordinatalari kvadratlari yig'indisidan.
2-bosqichda olingan burchak formulasiga skalar mahsulotning topilgan qiymatlarini va vektorlarning uzunliklarini almashtiring, ya'ni cos(th)=(x1*x2+y1*y2)/(√(x1²+) y1²)+√(x2²+y2²)). Endi ning qiymatini bilib, orasidagi burchakning daraja o'lchovini topamiz vektorlar Bradis jadvalidan foydalanishingiz yoki undan olishingiz kerak: th=arccos(cos(th)).
Agar A va B vektorlari uch oʻlchamli fazoda berilgan boʻlsa va mos ravishda (x1, y1, z1) va (x2, y2, z2) koordinatalariga ega boʻlsa, burchak kosinusini topishda yana bitta koordinata qoʻshiladi. Bu holda kosinus: cos(th)=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/(√(x1²+y1²+z1²)+√(x2²+y2²+z2²)).
Foydali maslahat
Agar ikkita vektor bir nuqtadan chizilmagan bo'lsa, ular orasidagi burchakni parallel ko'chirish orqali topish uchun bu vektorlarning boshlanishini birlashtirish kerak.
Ikki vektor orasidagi burchak 180 darajadan katta bo'lishi mumkin emas.
Manbalar:
Fizika va chiziqli algebrada amaliy va nazariy ko'plab masalalarni hal qilish uchun vektorlar orasidagi burchakni hisoblash kerak. Agar siz skaler mahsulotning mohiyatini va ushbu mahsulot natijasida qanday qiymat paydo bo'lishini aniq tushunmasangiz, bu oddiy ko'rinadigan vazifa juda ko'p qiyinchiliklarga olib kelishi mumkin.
Ko'rsatma
Chiziqli vektor fazodagi vektorlar orasidagi burchak vektorlarning koordinatsiyasiga erishiladigan minimal burchakdir. Vektorlardan biri boshlang'ich nuqtasi atrofida olib boriladi. Ta'rifdan ma'lum bo'ladiki, burchakning qiymati 180 darajadan oshmasligi kerak (qadamga qarang).
Bunday holda, chiziqli fazoda vektorlar parallel ravishda uzatilganda, ular orasidagi burchak o'zgarmaydi, deb juda to'g'ri taxmin qilinadi. Shuning uchun burchakni analitik hisoblash uchun vektorlarning fazoviy yo'nalishi muhim emas.
Nuqta mahsulotining natijasi raqam, aks holda skalerdir. Keyingi hisob-kitoblarda xatolikka yo'l qo'ymaslik uchun (buni bilish muhim) unutmang. Tekislikda yoki vektorlar fazosida joylashgan skalyar mahsulot formulasi shaklga ega (qadam uchun rasmga qarang).
Agar vektorlar kosmosda joylashgan bo'lsa, hisobni xuddi shunday tarzda bajaring. Yagona narsa dividendda atamaning ko'rinishi bo'ladi - bu ariza beruvchi uchun atama, ya'ni. vektorning uchinchi komponenti. Shunga ko'ra, vektorlar modulini hisoblashda z komponentini ham hisobga olish kerak, keyin fazoda joylashgan vektorlar uchun oxirgi ifoda quyidagicha o'zgartiriladi (qadamning 6-rasmiga qarang).
Vektor - berilgan yo'nalishga ega bo'lgan chiziq segmenti. Vektorlar orasidagi burchakka ega jismoniy ma'no, masalan, vektorning o'qga proyeksiyasining uzunligini topishda.
Nuqta mahsulotini hisoblash yordamida nolga teng bo'lmagan ikkita vektor orasidagi burchak. Ta'rifga ko'ra, mahsulot uzunliklarning mahsulotiga va ular orasidagi burchakka tengdir. Boshqa tomondan, koordinatali (x1; y1) va b koordinatali (x2; y2) ikkita vektorning ichki mahsuloti hisoblanadi: ab = x1x2 + y1y2. Ushbu ikkita usuldan nuqta mahsuloti vektorlar orasidagi burchakka oson.
Vektorlarning uzunliklari yoki modullarini toping. a va b vektorlarimiz uchun: |a| = (x1² + y1²)^1/2, |b| = (x2² + y2²)^1/2.
Vektorlarning ichki mahsulotini ularning koordinatalarini juftlarga ko'paytirish orqali toping: ab = x1x2 + y1y2. Nuqta hosilasining ta'rifidan ab = |a|*|b|*cos a, bu erda a - vektorlar orasidagi burchak. Keyin biz x1x2 + y1y2 = |a|*|b|*cos a ni olamiz. U holda cos a = (x1x2 + y1y2)/(|a|*|b|) = (x1x2 + y1y2)/((x1² + y1²)(x2² + y2²))^1/2.
Bradys jadvallari yordamida a burchakni toping.
Do'stlaringiz bilan baham: |
