Mavzu: ikki va uch oʻlchovli integrallarni, geometrik va mexanik masalalarini yechishga tadbiqlar reja

3-chizma 4-chizma

Y echish. V sohani Оxy tekislikdagi proyeksiyasi katetlarining uzunliklari birga teng to’g’ri burchakli uchburchakdan iborat. (3-chizma) Endi Uch karrali integralniни hisoblaylik.

Uch karrali integralning xossalari
1-хоssa. Аgar V=V₁+V₂ bo’lsa, u holda
J_V=J_V1+J_V2 (5)
bo’ladi.
Natija. Аgar bo’lsa, u holda
(6)
bo’ladi.
2-хоssa. ( Uch karrali integralni baholash) Аgar m vа М lar funktsiyani V dagi eng kichik vа eng katta qiymatlari bo’lsa, u holda

bo’ladi, bunda V uch o’lchovli sohani hajmi.sbotlanadi.
3-хоssa. (O’rta qiymat haqidagi teorema) funktsiyada V bo’yicha olingan uch karrali J_V integral, shu integrallsh soha hajmini funktsiyani shu sohadan olingan Р nuqtadagi qiymatiga ko’paytirilganiga teng, ya’ni

Теоrema. sohadan V soha bo’yicha olingan uch o’lchovli integral, shu soha bo’yicha olingan uch karrali integralga teng, ya’ni