Mavzu: Ikki va uch nomalum chiziqli tenglamalar sistemasi Umumiy qilib aytganda, har qanday ikki

Mavzu:Ikki va uch nomalum chiziqli tenglamalar sistemasi
Umumiy qilib aytganda, har qanday ikki x va y noma`lum ga bog`-liq bo`lgan tenglama tekislikda shunday nuqtalarning geometrik o`rnini bildiradiki, bu nuqtalarning koordinatalari shu tenglamani qanoatlantiradi. x va y ga bog`liq bo`lgan tenglamani
F(x,y)=0 (1)
ko`rinishida yozish mumkin. Bu tenglama qanday bo`lganda, qanday chiziq aniqlanishini misollarda ko`rib chiqamiz.
1. (1) tenglama Ax+By+C=0 ko`rinishidagi chiziqli tenglama bo`l-sin. Bu holda o`zgaruvchi x ning har bir qiymatiga y ning bitta qiymati mos keladi. Bunday (x,y) juftlardan bir nechtasini topib tekislikda belgi-laymiz va ularni tutashtirib, to`g`ri chiziqni hosil qilamiz.
Misol. 1) y=x tenglama birinchi va uchinchi koordinatalar burcha-gining bissektrisasini bildiradi (AB to`g`ri chiziq).
2. y=-x tenglama esa ikkinchi va to`rtinchi koordinatalar burchagi-ning bissektrisasini aniqlaydi (CD to`g`ri chiziq) (6-rasm).

-2
6-rasm. 7-rasm.

Tenglamada o`zgaruvchilardan faqat bittasi qatnashishi mumkin. Bu holda ham tenglama biror chiziqni bildiradi.

Misol. x+2=0 tenglama berilgan bo`lsin.
Bundan x=-2 ni topamiz. Bu tenglama shunday nuqtalarning geometrik o`rnini aniqlaydiki, ularning har birining abssissasi x=-2 bo`lib, ordinatasi ixtiyoriy bo`ladi, bunday nuqtalar abssissa o`qidan – 2 ga teng nuqtadan o`tadi va 0y o`qiga parallel bo`lgan to`g`ri chiziq bo`ladi (7-rasm).
Shunga o`xshash, y – 3=0 tenglama ordinata o`qidan 3 ga teng kes-mani ajratuvchi va 0x o`qiga parallel bo`lgan to`g`ri chiziqni bildiradi (8-rasm).

y

4


8-rasm. 9-rasm.

2. Ikkinchi darajali noma`lum qatnashgan tenglamani ko`rib chiqamiz.

Misol. 1) x²-y=0 tenglama uchi koordinatalar boshida va tarmoqlari yuqoriga qaragan parabolani bildiradi (9-rasm).

2) x²+y²=4 tenglama markazi koordinatalar boshida, radiusi R=2 bo`lgan aylanani bildiradi (10-rasm).

10-rasm.

3. Agar (1) tenglamaning chap tomoni ko`paytuvchilarga ajralsa, har bir ko`paytuvchini alohida-alohida nolga tenglashtirib, bir nechta chiziqlarni hosil qilamiz.

Misol. x²-y²=0 yoki (x+y) (x-y)=0 tenglama x+y=0 va x-y=0 to`g`ri chiziqlar juftini aniqlaydi.

1. 
   Xususiy holda F(x,y)=0 tenglama bitta yoki bir nechta nuqtalar-dan iborat bo`lgan to`plamni aniqlashi mumkin.
   

Misol. x²+y²=0 tenglama faqat O(0,0) nuqtani ifodalaydi (x²-4)²+(y²-1)²=0 tenglama to`rtta nuqta (-2;-1), (-2;1), (2;-1), (2;1) ni aniq-laydi.
5. F(x,y)=0 tenglama bironta ham nuqtani aniqlamasligi mumkin. Misol, x²+y²+1=0 tenglamani haqiqiy sonlar juftining birontasi ham qanoat-lantirmaydi, demak bu tenglamaga hech qanday nuqta mos kelmaydi.


Mashqlar

Quyidagi tenglamalarga mos keluvchi chiziqlarni yasang:

139. 1) y+3x-6=0 2) 2y-x+4=0

140. 1) x-3=0 2) y+2=0

141. 1) x=0 2) y=0

142. 1) y²-x=0 2) y+2x²=0

143. 1) y+x²-3=0 2) y-2x²+4=0

144. 1) x²+y²-2x=0 2) x²+y²+2x=0

145. 1) x²+y²+4x-6y-3=0 2) x²+y²-6y-4x-3=0

146. 1) 2x²+4y²=0 2) 2x²+3y²=0

147. 1) (x²-9)²+y²=0 2) x²+(y²-4)²=0