Mavzu: Ikki o`lchovli chiziqsiz bog’liqli chegaraviy masalani sonli

Chiziqsiz masalalar

• . Bugungi kunda ko’plab fizik, kimyoviy,ekologik jarayonlar chiziqsiz modellar bilan ifodalanmoqda. Xususan filtratsiya masalalari, gaz va suyuqliklar mexanikasi, diffuziya jarayonlari nochiziqli masalalari ko’rilmoqda. Аyniqsa, bu keskinlashgan rejimlarda (blow-up) kechuvchi yuqori tezlikdagi jarayonlarga bogʼliq boʼlib, ularda oʼrganilayotgan funktsiya (echim) sohaning alohida nuqtasida yoki butun sohada cheksizlikka intiladigan jarayonlarga taʼluqlidir. Koʼpgina fizik, biologik, ximik jarayonlarni ifodalovchi masalalarda (masalan, yonish jarayonlarida, kimyoviy reaktsiyalarda, gazodinamikada, biologik populyatsiya jarayonlarida) aynan shunday yechimlar vujudga keladi. Soʼnggi yillarda fanning mexanika, fizika, texnologiya, biofizika, biologiya, ekologiya, tibbiyot va boshqa turli sohalarda uchraydigan, nochiziqli differentsial tenglamalar orqali ifodalanuvchi xodisa va jarayonlarning chiziqsiz modellarini oʼrganishga katta qiziqish borligi kuzatilmoqda.

Masalani yechish bosqichlari

• Ko’riliayotgan ob’yekt uchun matematik model quriladi.
• Matematik modelni ya’ni masalani yechish uchun sonli usul (diskret model) tanlanadi.
• Shu sonli usul asosida algoritm yaratiadi va kompyuterda dastur tuzilib hisoblash jarayoni o’tkaziladi.
• Hisoblash jarayoni o’tkazilgandan so’ng natijalar tahlil qilinadi.

Sonli usulda yechish

• Sonli usullar bu qo’yilgan masalalarni yechishning shunday usullariki, bularning yordamida EHMda olingan yechimlar bevosita bizni qiziqtirgan sohaning barcha nuqtalarida jadvallashtirilgan, kerak bo’lsa, bir yo’la grafiklar yordamida ifodalanishi ham mumkin bo’ladi.
• chiziqli bo’lmagan tenglama va tenglamalar sistemasini, chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini to’g’ri va iterasion yechish usullari, interpolyasiyalash va funksiyalari yaqinlashishi masalalari, sonli differensiallash va integrallash masalalari, oddiy differensial tenglamalar uchun Koshi va chegaraviy masalalarni yechish usullari, xususiy hosilali differentsiyal tenglamalar uchun qo’yilgan masalalarni chekli ayirmalar usuli bilan yechish va shuningdek, integral tenglamalarni yechish usullarini kompyuterlarsiz tasavvur qilish qiyin.