Mavzu: Ikki chiziq orasidagi burchak, uni hisoblash. Reja: Ikki chiziqlar orasidagi burchak

lekin Va b bu to'g'ri chiziqlar.
Keyin agar
ψ <90° (рис. 206, а), то φ = ψ; если же ψ >90 ° (206.6-rasm), keyin ph = 180 ° - ps. Ko'rinib turibdiki, ikkala holatda ham cos ph = |cos ps| tengligi to'g'ri. Formulaga ko'ra (oradagi burchakning kosinasi nolga teng bo'lmagan vektorlar a va b teng nuqta mahsuloti bu vektorlarning uzunliklari ko'paytmasiga bo'lingan) bizda mavjud
$$ cos\psi = cos\widehat((a; b)) = \frac(a\cdot b)(|a|\cdot |b|) $$
Binobarin,
$$ cos\phi = \frac(|a\cdot b|)(|a|\cdot |b|) $$
Chiziqlar ularning kanonik tenglamalari bilan berilsin
$$ \frac(x-x_1)(a_1)=\frac(y-y_1)(a_2)=\frac(z-z_1)(a_3) \;\; Va \;\; \frac(x-x_2)(b_1)=\frac(y-y_2)(b_2)=\frac(z-z_2)(b_3) $$
Keyin chiziqlar orasidagi burchak ph formula yordamida aniqlanadi
$$ cos\phi = \frac(|a_(1)b_1+a_(2)b_2+a_(3)b_3|)(\sqrt((a_1)^2+(a_2)^2+(a_3)^2 )\sqrt((b_1)^2+(b_2)^2+(b_3)^2)) (1)$$
Agar chiziqlardan biri (yoki ikkalasi) kanonik bo'lmagan tenglamalar bilan berilgan bo'lsa, burchakni hisoblash uchun siz ushbu chiziqlarning yo'nalish vektorlarining koordinatalarini topishingiz kerak va keyin (1) formuladan foydalaning.
Ko'rsatma
Demak, vektor V = (a, b, c) va tekislik A x + B y + C z = 0 berilsin, bu erda A, B va C normal N ning koordinatalari. Keyin burchakning kosinuslari. V va N vektorlari orasidagi a: cos a \u003d (a A + b B + c C) / (√ (a² + b² + c²) √ (A² + B² + C²)).
Burchakning qiymatini daraja yoki radianlarda hisoblash uchun natijada olingan ifodadan kosinusga teskari funktsiyani hisoblashingiz kerak, ya'ni. arkkosin: a \u003d arskos ((a A + b B + c C) / (√ (a² + b² + c²) √ (A² + B² + C²))).
Misol: toping in'ektsiya orasida vektor(5, -3, 8) va samolyot, umumiy tenglama bilan berilgan 2 x - 5 y + 3 z = 0. Yechish: N = (2, -5, 3) tekislikning normal vektorining koordinatalarini yozing. Hamma narsani almashtiring ma'lum qiymatlar yuqoridagi formulada: cos a = (10 + 15 + 24) / √3724 ≈ 0,8 → a = 36,87°.
Aylana bilan bitta umumiy nuqtasi bo'lgan to'g'ri chiziq aylanaga tegib turadi. Tangensning yana bir xususiyati shundaki, u doimo aloqa nuqtasiga tortilgan radiusga perpendikulyar bo'ladi, ya'ni tangens va radius to'g'ri chiziq hosil qiladi.