Мавзу: Ихтиёрий хадли қаторлар

Мисол. қаторнинг яқинлашувчанлигини текширинг.
Ечиш. ва .
Демак, юқоридаги теоремага асосан қатор яқинлашувчи.

Саволлар

3.1-илова

Хулоса Ушбу маърузада Ихтиёрий ҳадли қаторлар, ишора навбатланувчи қатор, Лейбниц теоремаси билан танишдик.

3.2-илова

1. Қандай қатор ишора навбатлашувчи дейилади? 2. Лейбниц теоремаси мазмуни нимадан иборат?

2.3-илова

Абсолют ва шартли яқинлашувчи қаторлар 1-таъриф. Ўзгарувчан ишорали (4) қатор ҳадлари абсолют қийматларидан тузилган (5) қатор яқинлашувчи бўлса , (5) қатор абсолют яқинлашувчи қатор дейилади. 2-таъриф. Агар ўзгарувчан ишорали (4) қатор яқинлашувчи бўлиб, бу қаторнинг ҳадлари абсолют қийматларидан тузилган (5) қатор узоқлашувчи бўлса , у ҳолда берилган ўзгарувчан ишорали қатор шартли яқинлашувчи дейилади. 1-Мисол. Қуйидаги қаторни қарайлик : Лейбниц аломатига кўра бу қатор яқинлашувчи, лекин қатор ҳадларининг абсолют қийматларидан тузилган қатор эса узоқлашувчи. Демак , қатор шартли яқинлашувчи. 2-Мисол. Қуйидаги қаторни кўрамиз: Ечиш. Бу қатор абсолют яқинлашувчидир, чунки унинг ҳадлари абсолют қийматларидан тузилган қатор яқинлашувчидир (умумлашган гармоник қатор, р=2>1).

Саволлар

2.4-илова

Абсолют ва шартли яқинлашувчи қаторларнинг хоссалари Теорема. Агар ўзгарувчан ишорали (4) қатор ҳадлари абсолют қийматларидан тузилган (5) қатор яқинлашса , у ҳолда берилган қатор ҳам яқинлашувчи бўлади. Исбот. ва мос равишда (4) ва (5) қаторларнинг -хусусий йиғиндилари бўлсин. билан барча мусбат ва билан хусусий йиғиндидаги барча манфий ишорали ҳадлар қийматлари йиғиндисини белгилаймиз. У ҳолда = - , = + Шартга кўра , (5) қатор яқинлашувчи , шу сабабли йиғинди йиғиндига эга. ва лар эса мусбат ва ўсувчи , шу билан биргаликда < ва < (чегараланган) , демак , улар ҳам лимитга эга: = - муносабатдан ҳам лимитга эгалиги келиб чиқади: = -