Мавзу: Хос сонлари ва хос функциялари тушунчаси. Иккинчи тартибли дифференциал тенгламаларни даражали қаторлар ёрдамида интеграллаш

Мисол. тенгламанинг даврий ечимини тригонометрик қа-тор кўринишида топинг.
◄Тенгламанинг ўнг томонидаги функция жуфт ва даврли эканлиги равшан, шунинг учун тенгламанинг даврий хусусий ечи-мини
(11)
кўринишда излаймиз. Аввало Фурье қаторлари назарияси воситалари ёрдамида даврли функцияни Фурье қаторига ёямиз:
. (12)
Энди (11) ва (12) қаторларни берилган тенгламага қўямиз, сўнгра , функцияларнинг олдидаги коэффициентларни бир-бирига тенглаш-тириб, натижада
,
тенгламалар системасига эга бўламиз. Бу тенгламалар системасини ечиб, (11) қаторнинг коэффициентларини топамиз:
,
Шундай қилиб, берилган тенгламанинг даврий ечими

кўринишда бўлади.►