Mavzu: gaz molekulalarining tezliklari

Maksvellning taqsimot qonunini keltirib chiqarish

Molekulalar tezligi  ni koordinata o’qlari komponentlari orqali ifodalaymiz:

(1)
_x dan _x+d_x gacha oraliqda yotgan _x tezlik komponenti qiymatini olgan molekulalar soni
(2)
f(_x) kattalik izlanayotgan taqsimot funksiyasini ifodalaydi. f(_x)d_x kattalik _x va _x+d_x oraliqda tezlik komponentlarini topish ehtimolligini beradi. (2) tenglikka o’xshash ifodani _y va _z komponentlari uchun ham yozish mumkin, ular _x ga bog’liq bo’lmaydi.  dan +d oraliqdagi  tezlikni topish ehtimolligi ehtimollar nazariyasi qoidasiga ko’ra bog’liq bo’lmagan tezlik komponentlari ko’paytmasiga teng bo’ladi.
(3)
Molekulalar harakati tartibsiz bo’lganligi uchun bu ehtimollik yo’nalishga bog’liq bo’lmaydi, shuning uchun tezlik komponenti o’zgarishi bilan ehtimollik o’zgarmaydi, ya’ni
(4)
bundan,
(5)
Buni ga bo’lib, quyidagigi hosil qilamiz:
(6)
tezlik komponentlarining o’zgarishi bilan Maksvellcha taqsimotda  tezlikning qiymati o’zgarmaydi. (1) formulani differensiallab quyidagini hosil qilamiz:
(7)
(7) formulani hozircha noma’lum bo’lgan  ko’paytmaga ko’paytirib, (6) ga asosan yoyamiz:
(8)
Olingan bu tenglama kvadrat qavs ichidagi har bir ifoda nolga teng bo’lgan holdagina qanoatlantiradi:
(9)
Integrallash natijasida quyidagini hosil qilamiz:
(10)
yoki
(11)
ifodani qaralayotgan gaz hajmidagi umumiy molekulalar soniga teng deb, integrallash doimiysi C ni topamiz. Bunga asosan:
(12)
Intergallar jadvaliga asosan quyidagini yozamiz:

Bundan,

yoki
(13)
(3) va (13) formulalarga asosan tezlik ehtimolligi:
(14)
Qutb koordinatalariga o’tib quyidagini hosil qilamiz:
(15)
+d oraliqda molekulalar harakat yo’nalishini e’tiborga olmay, ehtimollik tezlikni topamiz. (15) ifodani  bo’yicha 0 dan 2 gacha,  bo’yicha 0 dan  gacha integrallaymiz:
(16)
 ko’paytuvchini odatda molekula olishi mumkin bo’lgan tezlik orqali, ya’ni _e ehtimollik tezlikni hisoblash orqali topish mumkin.
Bu kattalikni topish uchun () dan  bo’yicha hosila olib, nolga tenglashtirish zarur.
(17)
Bundan,
(18)
(18) formulani (13) va (16) formulalarga qo’yib, molekulalar harakat yo’nalishini e’tiborga olgandagi molekulalarning tezliklar bo’yicha taqsimlanish funksiyasi ifodasini olamiz:
(19)
Molekulalar harakat yo’nalishini e’tiborga olmagan holda esa:
(20)