Maвзу фурье қатори. Тоқ ва жуфт функцияларни Фурье қаторига ёйиш

 
3-таъриф.
Агар
функция
нинг барча ички нуқталарида 
чекли (икки ѐқлама ) 
ҳосилага, кесманинг қуйи ва юқори чегараларида 
эса, мос равишда чекли ўнг ва чап 
ҳосилаларга эга бўлса, у 
ҳолда 
 
функция 
да 
силлиқ функция
дейилади. 
Масалан, 
лар 
да силлиқ функцияларга мисол бўла 
олади, 
функция 
да аниқланган бўлиб, 
ва 
ни 
ўз ичига олмаган исталган 
кесмада силлиқ бўлади,чунки
)
...
(
3
2
1
0
b
a
a
a
a
a
a
k







)
(
x
f
)
(
'
x
f
)
1
,...,
2
,
1
,
0
(
]
,
[
1



k
i
a
a
i
i
x
i
a
1

i
a
)
(
x
f
)
(
'
x
f
)
0
(
'
),
0
(


i
i
a
f
a
f
)
0
(
'
),
0
(
1
1




i
i
a
f
a
f
)
0
(
)
(
),
0
(
)
(
1
1






i
i
i
i
a
f
a
f
a
f
a
f
)
0
(
)
(
'
),
0
(
)
(
'
1
1






i
i
i
i
a
f
a
f
a
f
a
f
)
(
x
f
)
(
'
x
f
)
1
,...,
2
,
1
,
0
(
]
,
[
1



k
i
a
a
i
i
)
(
x
f
y

]
,
[
b
a
)
(
'
x
f










2
1
,
1
1
0
,
)
1
(
)
(
2
x
x
x
x
x
f









2
1
,
1
1
0
),
1
(
2
)
(
/
x
x
x
x
f
)
(
x
f
]
,
[
b
a
)
(
'
x
f
)
0
(
'
),
0
(
'


b
f
a
f
)
(
'
x
f
]
,
[
b
a
x
e
x
x
,
cos
,
sin
]
,
[
b
a
3
2
1
)
(


x
x
f
)
,
(


1


x
1


x
]
,
[
b
a
0 
1 
2 
Y 
X 
0 
1 
2 
Y 
X 
2-чизма 

---

 ҳосила 
ва 
да мавжуд эмас. 
7-ma’ruza bo’yicha o’z-o’zini tekshirish savollari. 
1.Furye qatorining yaqinlashishi to’g’risidagi (Asosiy) teorema. 
2.Yaqinlashuvchi Furye qatori yig’indisining xossalari. 
3.[0;e] oraliqda funksiyani fqat sinuslar va faqat kosinuslar bo’yicha Furye 
qatoriga yoyish. 
4.Ortogonal sisitemalar bo’yicha Furye qatorining koeffitsentlari. 
5.Furye qatorining yaqinlashuvchiligi.Drixle integrali. 
6.Eng kichik kvadratik chetlanish.Bessel ayniyati.Parseval tengligi. 
 
7-ma’ruza bo’yicha muammoli topshiriqlar. 
1.
( ) {
funksiyani Furye qatoriga yoyish. 
2.f(x)=cosax funksiyani (-
) (a-butun son) oraliqda Furye qatoriga yoyish. 
3.f(x)=
funksiyani (-
) intervalda Furye qatoriga yoyish. 
4.f(x)=
funksiyani (-
) intervalda Furye qatoriga yoyish. 
3
2
2
/
)
1
(
3
2
)
(


x
x
x
f
1


x
1


x