Mavzu: funksional fazolar va ularning bazislari. Davriy va davriy bo‘lmagan signallarni spektri

Mavzu: funksional fazolar va ularning bazislari. Davriy va davriy bo‘lmagan signallarni spektri

Mavzu: FUNKSIONAL FAZOLAR VA ULARNING BAZISLARI. DAVRIY VA DAVRIY BO‘LMAGAN SIGNALLARNI SPEKTRI

Signallar murakkab jarayon bo‘lganligi uchun ularni to‘g‘ridan – to‘g‘ri tahlil qilish juda qiyin. Shuning uchun signallarni tahlil qilishda, ularni oddiy tashkil etuvchilrga ajratib, ularni xususiyatlarini aniqlab, umumlashtirib signal haqida ma'lumot olish mumkin.

Yuqorida aytib o‘tilganlarni amalga oshirish uchun n o‘lchovli fazadagi vektor deb qarash mumkin. Bu vektorning har bir koordinata o‘kidagi proeksiyalar uning tashkil etuvchilari bo‘ladi. Uch o‘lchovli fazadagi vektorni ko‘rib chiqaylik.
Ā = iAx+ jAy + kAz
A – вектор учта Ax,Ay ,Az векторларнинг йиғиндисидан иборат.
dA – A vektorning normasi yoki uzunligi deyiladi.
n o‘lchovli fazo uchun formulani quyidagicha yozish mumkin.
Agar uch o‘lchovli fazoda ikkita A va B vektorlar berilgan bo‘lsa, bu ikkita vektor orasidagi masofa quyidagi ifoda bo‘yicha topiladi:
Ortogonal fazo deb, faza o‘qlari uzaro perpendikulyar bo‘lgan (900) fazoga aytiladi.
Signallarni tahlil qilishda umumiy ko‘rinishdagi Fur'e qatori juda qo‘l keladi.
ak – Fur'e qatori koeffisienti.
φk(t) – Fur'e qatorining bazis funksiyasi.
Agar φk(t) bazis funksiya vaqtga bog‘liq bo‘lsa, bunday fazo funksional fazo deyiladi. Agar formulada n → ∞ desak , u holda signalni normasi yoki signalni uzunligi quyidagi ifoda bo‘yicha topiladi:
Signalni energiyasi quyidagi ifoda bo‘yicha topiladi:
S1 va S2 signallar orasidagi masofa quyidagi ifoda bo‘yicha topiladi:
Bazis funksiyalar ortoganal bo‘lishi uchun ular orasidagi burchak 900 bo‘lishi lozim, ya'ni quyidagi shart bajarilishi kerak:
Umumiy ko‘rinishda Fur'e qatorini quyidagicha yozish mumkin:
ak – koeffisientlari quyidagi formula orqali topiladi:
Bazis funksiyalar sifatida quyidagi ko‘rinishdagi funksiyalar ishlatiladi:
va
Davriy bo‘lgan signallarni spektri
Davriy signal (tok yoki kuchlanish) bu ma'lum bir T vaqt oralig'idan keyin signal shakli takrorlanadi va bu oraliq signal davri deb ataladi. Davriy bo'lgan signal uchun quyidagi shart bajariladi:
Davriy bo'lmagan signal uchun bu shart qondirilmaydi.
Eng oddiy davriy signal bu garmonik tebranishdır.
bu erda A, Ω,φ - amplituda, burchak chastotasi va tebranish boshlang'ich fazasi.
Davriy signalning eng oddiy shakli bu amplituda, davr va boshlang'ich faza bilan ajralib turadigan garmonik signal yoki sinus to'lqini. Boshqa barcha signallar garmonik bo'lmagan yoki sinusoidal bo'lmagan bo'ladi. Shuni ko'rsatish mumkinki va amaliyot shuni isbotlaydiki, agar kirish signali davriy bo'lsa, u holda chiziqli zanjirning xar bi r shaxobchasidagi boshqa barcha tok yoki kuchlanish (chiqish signallari) ham davriy bo'ladi.
Elektr zanjirida davriy garmonik bo'lmagan signallarni (kirish ta'sirilari va ularning reaktsiyalari) o'rganish uchun umumiy usul mavjud bo‘lib , bu signallarni Furye qatorlariga yoyishga asoslanadi.
Bu usul shundan iboratki, har qanday davriy signallarni ma'lum bo‘lgan amplituda, chastota va boshlang'ich fazalarga ega bir qator garmonik (ya'ni sinusoidal) signallarni algebraik yig‘indisi sifatida qarash mumkin, chunki bunday yig‘indini qiymati istalgan vaqtda ushbu davriy signalni qiymatlariga tengdir.