Mavzu: Eyler almashtirishlari Reja

2-misol. integral hisoblansin.
Yechish. х²-2х-8 kvadrat uchhad х₁=-2, х₂=4 haqiqiy ildizlarga ega.
=(х+2) t
almashtirish olamiz. U holda х²-2х-8=(х+2)(х-4) bo’lgani uchun
=(х+2) t , (x+2) (x-4)=(x+2)² t² , x-4=(x+2) t²=xt²+2t² , (1- t²)x=2 t²+4 ,

ga ega bo’lamiz. Bularni berilgan integralga qo’yib uni topamiz.:

ni o’z o’rniga qo’yib va tegishli algebraik almashtirishlarni bajarib
ga ega bo’lamiz.
Test-1.
2. Binomial differensialni integrallash
x^m(а+bxⁿ)^pdx ifoda binomial differensial deyiladi, bunda a, b o’zgarmas sonlar, m, n, p-ratsional sonlar.
Binomial differensialning integrali
(37.3)
ni topish talab etilsin. Bu integral qo’yidagi hollardagina ratsional funksiyaning integraliga keladi.

1. 
   р-butun son. Bu holda m va n ratsional sonlar maxrajlarining eng kichik umumiy karrasini k orqali belgilab (37.3) integralda
   

x=t^k
almashtirishni bajarilsa, integral ratsional funksiyaning integraliga keladi.
3-misol. integral hisoblansin.
Yechish. butun son. 3 va 2 ning eng kichik umumiy karralisi 6 bo’lganligi sababli x=t⁶ , dx=6t⁵ dt almashtirish olamiz. U holda

butun son bo’lsin. Bu holda (37.3.) integralda

almashtirish bajarib uni

ko’rinishga keltiramiz. p ratsional sonning maxraji s bo’lganida eng so’nggi integralda

almashtirishni olsak u ratsional funksiyaning integraliga keladi. Demak, bu holda berilgan integral а+вхⁿ=z^s almashtirish yordamida ratsionallashtiriladi.