Mavzu: elektr maydonni hisoblash. Elektrostatik maydon induktsiya vektori va uning oqimi

---

3-mavzu 
MAVZU: ELEKTR MAYDONNI HISOBLASH. ELEKTROSTATIK 
MAYDON INDUKTSIYA VEKTORI VA UNING OQIMI. 
OSTROGRADSKIY-GAUSS TEOREMASINING INTEGRAL 
KO’RINISHI. GAUSS TEOREMASIDAN FOYDALANGAN HOLDA 
SODDA ELEKTR MAYDONLARNI HISOBLASH
Mavzu rejasi: 
1.
Elektrostatik maydon induktsiya vektori, kuchlanganlik vektori va ularning 
oqimi. 
2.
Ostrogradskiy-Gauss teoremasining integral ko’rinishi, isboti va qo’llanish 
chegaralari. 
3.
Tekis zaryadlangan tekislik, silindrik kondensator va yaxlit shar elektr 
maydonlarini hisoblash.
 
Elektrostatik maydon induktsiya vektori. 
“Elektrostatik maydon induktsiya vektori” shuningdek bu vektorni ba’zi 
adabiyotlarda “Elektr siljish vektori” deb ham nomlanadi. Ushbu vektorga ta’rif 
berilib, uni quyidagi ko’rinishda yoziladi:
 
⃗⃗
⃗⃗
 
Ta’rif:
“Elektrostatik maydonning qaralayotgan nuqtasidagi induktsiya 
vektori shu nuqtadagi elektr maydon kuchlanganligi hamda absolyut dielektrik 
singdiruvchanlik ko’paytmasiga teng”. 
Elektrostatik 
maydon 
induktsiya 
vektoridan 
har 
qanday 
elektr 
maydonlarning xossalarini, ularning 
qonuniyatlarini 
tushuntirishda 
foydalanilib, u yordamchi vektor 
hisoblanadi. Shu o’rinda uning ajoyib 

---

bir hossaga ega eknligini ta’kidlab o’tish joiz! Chunki maydon kuch chiziqlari 
vakumda ya’ni bo’shliqda (shuningdek havoda ham) uzluksiz harakterga ega. 
Lekin ushbu kuch chiziqlarini biror muhitda (dielektrikda) olsak, uzluksizligi 
o’zgaradi, ya’ni dielektriklarda maydon kuch chiziqlari uzilishga uchraydi. 
Boshqacha qilib aytadigan bo’lsak dielektriklarning ajralish chegarasida maydon 
kuch chiziqlari to’xtaydi.
2 – rasmda
biror dielektrik muhitda (
) yopiq sirt bilan o’ralgan vakum 
muhit, bu muhit markazida joylashgan musbat zaryadning, sirt ichidagi va sirtdan 
tashqaridagi 
hosil 
qilayotgan maydon kuch 
chiziqlari tasvirlangan: 
) 
Kuchlanganlik 
chiziqlari. 
) Induktsiya 
chuziqlari.
Chizmadan ko’rinib 
turibdiki, 
induktsiya 
vektori
⃗⃗ 
, erkin zaryaddan boshlanib, cheksizlikka qarab ketgan bo’lishi mumkin, 
yoki boshqa bir erkin zaryadda tugashi mumkin, yoki cheksizlikdan kelib biron bir 
erkin zaryadda tugashi mumkin.
Endi o’z navbatida “Uning birligi nimaga teng?”, “Moduli qanday 
aniqlanadi?” degan savollar paydo bo’ladi! 
Ushbu savollarga javob berishdan oldin, dastavval eng sodda holda bu 
⃗⃗ 
 
vektorni nuqtaviy zaryad uchun topaylik. Bunda maydonni nuqtaviy zaryad hosil 
qilayapti deb qarab, nuqtaviy zaryad uchun quyidagi: 
⃗⃗ 
⃗