Mavzu: ekonometrikada ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning asosiy tushunchalari

Yillar	Y
X
1996	195,0	207,7
1997	209,8	207,7
1998	219,8	238,7
1999	238,0	252,5
2000	238,0	256,9
2001	256,9	274,4
2002	269,9	292,9
2003	285,2	308,8
2004	293,2	317,9
2005	313,5	337,1
2006	328,2	349,9
2007	337,3	364,7
2008	356,8	384,6
2009	375,0	402,5
2010	399,2	431,8

Uslubiy ko‘rsatma: Excel dasturiy paketidagi Анализ данных instrumentidan foydalangan holda U endogen omil va X egzogen omil o‘rtasidagi korrelyasion bog‘lanish aniqlanadi.

Excel dasturiy paketida yangi fayl ochiladi va uning birinchi sahifasiga jadval ma’lumotlari kiritiladi.

Kiritilgan ma’lumotlar asosida Анализ данных instrumentidan foydalangan holda korrelyasion tahlil amalga oshiriladi.

Анализ данных instrumentidan Корреляция menyusi tanlanadi.

Входной интервал yacheykasiga korrelyasion tahlil bajariladigan Y va X ustunlar belgilab kiritiladi.

Aniqlangan juft korrelyasiya belgilangan yacheykalarga chiqariladi.

Korrelyasion tahlildan ko‘rinib turibdiki, Y va X omillar o‘rtasidagi omil bog‘lanish zichligi r=0,997684 ga teng.

2-LABORATORIYA MASHG‘ULOTI

MAVZU: JUFT KORRELYASION TAHLIL. JUFT REGRESSION TAHLIL
1-qism: Juft korrelyasion tahlil
Kerakli texnik vositalar:

Kompyuter ish stoli.

Kerakli dasturiy vositalar:

MS EXCEL, EViews yoki Stata dasturi.
Ishning maqsadi: Berilgan bog‘lanish asosida endogen va egzogen omillar o‘rtasidagi korrelyasion bog‘lanish zichligini aniqlash.
Topshiriq: Berilgan ma’lumotlar asosida chizikli korrelyasiya koeffitsienti hisoblansin va regressiya tenglamasi tuzilsin.

n	Y	X
1	1	8
2	3	9
3	5	11
4	7	12
5	9	14

Uslubiy ko‘rsatma: Excel dasturiy paketidagi Анализ данных instrumentidan foydalangan holda Y endogen omil va X egzogen omil o‘rtasidagi korrelyasion bog‘lanish aniqlanadi.
Excel dasturiy paketida yangi fayl ochiladi.

Uning birinchi sahifasiga jadval ma’lumotlari kiritiladi.

Анализ данных instrumentidan Корреляция menyusi tanlanadi.

Входной интервал yacheykasiga korrelyasion tahlil bajariladigan Y va X ustunlar belgilab kiritiladi.


Aniqlangan juft korrelyasiya belgilangan yacheykalarga chiqariladi.

Korrelyasion tahlildan ko‘rinib turibdiki, Y va X omillar o‘rtasidagi omil bog‘lanish zichligi r=0,993399 ga teng.
2-qism: Juft regression tahlil
Kerakli texnik vositalar:

Kompyuter ish stoli.

Kerakli dasturiy vositalar:

MS EXCEL, EViews yoki Stata dasturi.
Ishning maqsadi: Berilgan bog‘lanish asosida endogen va egzogen omillar o‘rtasidagi regression bog‘lanish zichligini aniqlash.

Topshiriq: Berilgan ma’lumotlar asosida chizikli korrelyasiya koeffitsienti hisoblansin va regressiya tenglamasi tuzilsin.

N	Y	X
1	1	8
2	3	9
3	5	11
4	7	12
5	9	14

Uslubiy ko‘rsatma: Excel dasturiy paketidagi Анализ данных instrumentidan foydalangan holda Y endogen omil va X egzogen omil o‘rtasidagi regression bog‘lanish aniqlanadi.
Excel dasturiy paketida yangi fayl ochiladi.

Uning birinchi sahifasiga jadval ma’lumotlari kiritiladi.

Анализ данных instrumentidan Регрессия menyusi tanlanadi.


3-LABORATORIYA MASHG‘ULOTI
MAVZU: CHIZIQSIZ REGRESSIYA. KUP OMILLI EKONOMETRIK TAHLIL. EKONOMETRIK MODELLARNING SIFATINI UMUMIY BAHOLASH
1-qism: CHiziqsiz regressiya
Kerakli texnik vositalar:

Kompyuter ish stoli.

Kerakli dasturiy vositalar:

MS EXCEL, EViews yoki Stata dasturi.
Ishning maqsadi: Berilgan bog‘lanish asosida endogen va egzogen omillar o‘rtasidagi regression tahlilni amalga oshirish.

Topshiriq: Qo‘yidagi ma’lumotlar berilgan

t	K	L	Y
1	4	2	8
2	3	5	10
3	6	4	11
4	7	8	15
5	9	15	17

Bu erda: K – ishlab chiqarish jarayoniga kiritilayotgan kapital (investitsiya) mablag‘lari;

L - ishlab chiqarish jarayoniga jalb etilgan mehnat resurslari miqdori;

Y – ishlab chiqarish hajmi (natijasi).

Jadval ma’lumotlari asosida ishlab chiqarish funksiyasining - Kobba-Duglas funksiyasini ko‘rinishi MS EXCEL, EViews yoki Stata dasturi yordamida aniqlansin.

Uslubiy ko‘rsatma: Excel dasturiy paketidagi Анализ данных instrumentidan foydalangan holda Y endogen omil va X egzogen omil o‘rtasidagi korrelyasion va regression bog‘lanish aniqlanadi.
Excel dasturiy paketida yangi fayl ochiladi.

Uning birinchi sahifasiga jadval ma’lumotlari kiritiladi.

Анализ данных instrumentidan Корреляция menyusi tanlanadi.

Входной интервал yacheykasiga regression tahlil bajariladigan Y va X ustunlar belgilab kiritiladi.

Korrelyasion tahlildan ko‘rinadiki, Y omilga L omilning bog‘lanish zichligi r=0.935299, U omilni K omilning bog‘lanish zichligi r=0.9910958 ga teng.

Keyingi bosqichda natijaviy va ta’sir etuvchi omillarning regression tahlili amalga oshiriladi.

Анализ данных instrumentidan Регрессия menyusi tanlanadi.

Входной интервал yacheykasiga regression tahlil bajariladigan Y va X ustunlar belgilab kiritiladi.

Aniqlangan regression tahlil ko‘rsatkichlari asosida quyidagi regressiya tenglamasi aniqlandi.

Y= 0,6566*K+ 0,4223*L+ 5,52

Juft korrelyasiya koeffitsienti - 0,9626

Determinatsiya koeffitsienti - 0,9268

Fisher mezoni - 12,655

Fisher mezoni ahamiyati - 0,0732

Styudent mezoni - 2,685

2-qism: Ko‘p omilli ekonometrik tahlil
Kerakli texnik vositalar:

Kompyuter ish stoli.

Kerakli dasturiy vositalar:

MS EXCEL, EViews yoki Stata dasturi.
Ishning maqsadi: Ko‘p omilli bog‘lanish asosida ekonometrik tahlilni amalga oshirish.

Topshiriq: Ushbu firma faoliyatining yillar bo‘yicha ma’lumotlari quyidagi jadvalda keltirilgan:

Yillar	Sotish hajmi, mln. so‘m, Y	Reklama xarajatlari, mln. so‘m, X1	Bir birligi bahosi, so‘m, X2	Raqobatchining bir birlik mahsuloti bahosi, so‘m, X3	Iste’mol xarajatlari indeksi, X4
1995	126	4,0	16,0	17,0	100,0
1996	137	4,8	15,1	17,3	98,4
1997	148	3,8	15,0	16,8	101,2
1998	191	8,7	14,8	16,2	103,5
1999	274	8,2	15,2	16,0	104,1
2000	370	9,3	15,5	18,0	107,0
2001	432	14,7	15,5	20,2	107,4
2002	445	18,7	16,0	15,8	108,5
2003	367	19,8	18,1	18,2	108,3
2004	367	10,6	13,0	16,8	109,2
2005	321	8,6	15,8	17,0	110,1
2006	307	8,5	16,9	18,3	110,7
2007	331	12,6	16,3	16,4	110,3
2008	345	6,5	16,1	16,2	118,8
2009	364	5,8	15,4	17,7	112,3
2010	384	5,7	15,7	16,2	112,9

Ushbu ma’lumotlar asosida shokolad ishlab chiqaruvchi firma uchun sotishni eng to‘g‘ri aniqlovchi modelni topish kerak va 2015 yilga sotish hajmini eng yaxshi model bo‘yicha bashorat qilish lozim.
Qo‘yiladigan savol va topshiriqlar quyidagicha tartiblanadi:

1. 
   Barcha omillar orasida juft, xususiy va ko‘plikdagi korrelyasiya koeffitsientlari hisoblansin.
   
2. 
   Eng kichik kvadratlar usuli orqali regressiya tenglamasi tuzilsin.
   
3. 
   Olingan natijalarni quyidagi mezonlar bo‘yicha tekshirib ko‘ring:
   
   • 
     Regressiya tenglamasini Fisherning mezoni bo‘yicha;
     
   • 
     Regressiya koeffitsientlarini Styudentning mezoni bo‘yicha;
     
   • 
     Natijaviy ko‘rsatkichda avtokorrelyasiyaning mavjudligini Darbin-Uotson mezoni bo‘yicha.
     

4. Barcha omillar bo‘yicha elastiklik koeffitsienlari hisoblansin va iqtisodiy ta’rifi berilsin.

5. Determinatsiya koeffitsientlari hisoblansin va ularning iqtisodiy ma’nosi aniqlansin.

6. Ekstrapolyasiya usuli qo‘llanib, trend modellari tuzilsin.

7. 2015 yilga sotish hajmini eng yaxshi model bo‘yicha bashorat qilish kerak.

Uslubiy ko‘rsatma: Muammoni hal etish uchun amalga oshirilishi lozim bo‘lgan vazifalar:

1. 
   Modelda qatnashadigan omillarni tanlash:
   

a) xususiy korrelyasiya koeffitsientlarini aniqlash;

b) juft korrelyasiya koeffitsientlarini aniqlash.

2. 
   Regressiya tenglamasi parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlash.
   
3. 
   Olingan regressiya tenglamasi ahamiyatligini barcha mezonlar bo‘yicha tekshirib ko‘ring:
   

a) Approksimatsiya hatosi.

b) Fisherning mezoni.

c) Styudentning mezoni.

d) Determinatsiya koeffitsienti.

4. 
   2010 yilga sotish hajmini eng yaxshi model bo‘yicha bashorat qilish kerak.
   

Birinchi bosqichda modelda qatnashadigan omillarni tanlash kerak. Buning uchun juft va xususiy korrelyasiya koeffitsientlarini topish lozim. Juft va xususiy korrelyasiya koeffitsientlari MS Excel dasturi orqali topamiz. Buning uchun quyidagi buyruqlarni bajaramiz:

<Сервис> <Анализ данных> <Корреляция>

Korrelyasiya koeffitsientlarini hisob-kitoblari quyidagi rasmda keltirilgan.

Korrelyasiya koeffitsientlari jadvalidan ko‘rinib turibdiki, asosiy omil Y bilan ta’sir etuvchi omil X₁ va X₄ kuchli bog‘langan ekan. SHuning uchun bu omillar yaratiladigan ekonometrik modelda qatnashadilar. Ta’sir etuvchi omillar X₂ va X₃ asosiy omil Y bilan kuchsiz bog‘langan, shuning uchun bu omillar yaratiladigan ekonometrik modelda qatnashmaydilar.

Xususiy korrelyasiya koeffitsientlar topilgandan so‘ng ta’sir etuvchi X₁ va X₄ omillararo juft korrelyasiya koeffitsienti hisoblanadi. YUqoridagi jadvaldan ko‘rinib turibdiki, , demak omillar kuchsiz bog‘langan va X₁ bilan X₄ birgalikda yaratiladigan ekonometrik modelda qatnashadilar.

2. Ikkinchi bosqichda regressiya tenglamalarining parametrlarini aniqlash lozim. Faraz qilaylik, asosiy omil Y ta’sir etuvchi omillar X₁ va X₄ bilan chiziqli bog‘langan bo‘lsin, ya’ni:

.

Regressiya tenglamasining noma’lum parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida topamiz. Buning uchun yana MS Excel dasturidan foydalanamiz. Quyidagi buyruqlardan foydalanamiz:

< Сервис> < Анализ данных > <Регрессия>

Regressiya koeffitsientlarini hisoblash natijalari quyidagi rasmda keltirilgan.

Rasmdan ko‘rinib turibdiki regressiya tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega:

.

3. YUqorida tuzilgan ekonometrik modelni statistik ahamiyatligi tekshiriladi. Ekonometrik modelni ishonchliligi bir necha mezonlar yordamida baholanadi:

a) Regressiya koeffitsientlari Styudentning t-mezoni bo‘yicha;

b) Tuzilgan ekonometrik modelning ahamiyatliligi Fisherning F- mezoni bo‘yicha;

v) Avtokorrelyasiyaning mavjudligi Darbin-Uotson mezoni bo‘yicha;

g) Omillarning umumiy ta’msiri R² – determinatsiya koeffitsienti bo‘yicha.

Hisoblangan Styudentning t-mezoni jadvaldagi qiymat bilan taqqoslanadi. Hisoblangan qiymat yuqoridagi jadvaldan ko‘rinib turibdiki X₁ uchun 4,22 ga teng, X₄ uchun 6,38 ga teng . Jadvaldagi t-mezonining qiymati 1,74 ga teng. Agar hisoblangan Styudent t-mezoni qiymati jadvaldagi Styudent t-mezoni qiymatidan katta bo‘lsa, regressiya tenglamasining parametrlari ishonchli deb hisoblanadi.

Demak, biz ko‘rib chiqqan masalamizda Styudent t-mezoni bo‘yicha tuzilgan ekonometrik model parametrlari ishonchli ekan.

Keyingi bosqichda hisoblangan Fisher F-mezoni qiymati jadvaldagi F-mezon qiymati bilan taqqoslanadi. Hisoblangan Fisher F-mezoni 39,64 ga teng. Jadvaldagi Fisher F-mezoni qiymati 4,6 ga teng. Agar hisoblangan Fisher F-mezoni qiymati jadvaldagi F-mezon qiymatidan katta bo‘lsa, tuzilgan regressiya tenglamasi ahamiyatli va o‘rganilayotgan jarayonga mos keladi deb aytiish mumkin.

Agar determinatsiya koeffitsienti bo‘lsa, tuzilgan ekonometrik model eng yaxshi deb hisoblanadi. YUqoridagi jadvaldan ko‘rinib turibdiki hisoblangan determinatsiya koeffitsienti .

YUqoridagi amalga oshirilgan tahlillardan quyidagi xulosaga kelish mumkin:

Tuzilgan ekonometrik modelni o‘rganilayotgan jarayonga mos keluvchi eng yaxshi ekonometrik model deb hisoblasa bo‘ladi va keyinchalik bu model asosida korxonaning asosiy ko‘rsatichlarini kelgusi yillarga bashorat qilish mumkin.

4. SHokolad ishlab chiqaruvchi firma uchun sotish hajmini 2015 yilgacha bashorat qilish uchun Trend modellaridan foydalanamiz. Trend modelida ta’sir etuvchi omil o‘rnida vaqt omili (t) olinadi. Trend modelini tuzish uchun yana MS Excel dasturidan foydalanamiz. Asosiy omil deb X₁ va X₄ larni olamiz, ularga ta’sir etuvchi omil deb vaqt omilini (t) olamiz.

4-LABORATORIYA MASHG‘ULOTI
MAVZU: REGRESSIYA KOEFFITSIENTINING VA KORRELYASIYA KOEFFITSIENTINING STATISTIK AHAMIYATINI BAHOLASH
Kerakli texnik vositalar:

Kompyuter ish stoli.

Kerakli dasturiy vositalar:

MS EXCEL, EViews yoki Stata dasturi.
Ishning maqsadi: Ko‘p omilli bog‘lanish asosida aniqlangan ekonometrik modellardagi regressiya va korrelyasiya koeffitsientining ahamiyatini baholash.

Topshiriq: Ushbu firma faoliyatining yillar bo‘yicha ma’lumotlari quyidagi jadvalda keltirilgan:

Yillar	Sotish hajmi, mln. so‘m, Y	Reklama xarajatlari, mln. so‘m, X1	Bir birligi bahosi, so‘m, X2	Raqobatchining bir birlik mahsuloti bahosi, so‘m, X3	Iste’mol xarajatlari indeksi, X4
1995	126	4,0	16,0	17,0	100,0
1996	137	4,8	15,1	17,3	98,4
1997	148	3,8	15,0	16,8	101,2
1998	191	8,7	14,8	16,2	103,5
1999	274	8,2	15,2	16,0	104,1
2000	370	9,3	15,5	18,0	107,0
2001	432	14,7	15,5	20,2	107,4
2002	445	18,7	16,0	15,8	108,5
2003	367	19,8	18,1	18,2	108,3
2004	367	10,6	13,0	16,8	109,2
2005	321	8,6	15,8	17,0	110,1
2006	307	8,5	16,9	18,3	110,7
2007	331	12,6	16,3	16,4	110,3
2008	345	6,5	16,1	16,2	118,8
2009	364	5,8	15,4	17,7	112,3
2010	384	5,7	15,7	16,2	112,9

Ushbu ma’lumotlar asosida shokolad ishlab chiqaruvchi firma uchun sotishni eng to‘g‘ri aniqlovchi modelni topish kerak va 2015 yilga sotish hajmini eng yaxshi model bo‘yicha bashorat qilish lozim.

Qo‘yiladigan savol va topshiriqlar quyidagicha tartiblanadi:

1. 
   Barcha omillar orasida juft, xususiy va ko‘plikdagi korrelyasiya koeffitsientlari hisoblansin.
   
2. 
   Eng kichik kvadratlar usuli orqali regressiya tenglamasi tuzilsin.
   
3. 
   Olingan natijalarni quyidagi mezonlar bo‘yicha tekshirib ko‘ring:
   
   • 
     Regressiya tenglamasini Fisherning mezoni bo‘yicha;
     
   • 
     Regressiya koeffitsientlarini Styudentning mezoni bo‘yicha;
     
   • 
     Natijaviy ko‘rsatkichda avtokorrelyasiyaning mavjudligini Darbin-Uotson mezoni bo‘yicha.
     

4. Barcha omillar bo‘yicha elastiklik koeffitsienlari hisoblansin va iqtisodiy ta’rifi berilsin.

5. Determinatsiya koeffitsientlari hisoblansin va ularning iqtisodiy ma’nosi aniqlansin.

Uslubiy ko‘rsatma: Muammoni hal etish uchun amalga oshirilishi lozim bo‘lgan vazifalar:

1. 
   Modelda qatnashadigan omillarni tanlash:
   

a) xususiy korrelyasiya koeffitsientlarini aniqlash;

b) juft korrelyasiya koeffitsientlarini aniqlash.

2. 
   Regressiya tenglamasi parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlash.
   
3. 
   Olingan regressiya tenglamasi ahamiyatligini barcha mezonlar bo‘yicha tekshirib ko‘ring:
   

a) Approksimatsiya hatosi.

b) Fisher mezoni.

c) Styudent mezoni.

d) Determinatsiya koeffitsienti.

4. 2010 yilga sotish hajmini eng yaxshi model bo‘yicha bashorat qilish kerak.
Birinchi bosqichda modelda qatnashadigan omillarni tanlash kerak. Buning uchun juft va xususiy korrelyasiya koeffitsientlarini topish lozim. Juft va xususiy korrelyasiya koeffitsientlari MS Excel dasturi orqali topamiz. Buning uchun quyidagi buyruqlarni bajaramiz:
< Сервис> < Анализ данных > <Корреляция>

Korrelyasiya koeffitsientlarini hisob-kitoblari quyidagi rasmda keltirilgan.

3. YUqorida tuzilgan ekonometrik modelni statistik ahamiyatligi tekshiriladi. Ekonometrik modelni ishonchliligi bir necha mezonlar yordamida baholanadi:

a) Regressiya koeffitsientlari Styudentning t-mezoni bo‘yicha;

b) Tuzilgan ekonometrik modelning ahamiyatliligi Fisherning F- mezoni bo‘yicha;

v) Avtokorrelyasiyaning mavjudligi Darbin-Uotson mezoni bo‘yicha;

g) Omillarning umumiy ta’msiri R² – determinatsiya koeffitsienti bo‘yicha.

Hisoblangan Styudentning t-mezoni jadvaldagi qiymat bilan taqqoslanadi. Hisoblangan qiymat yuqoridagi jadvaldan ko‘rinib turibdiki X₁ uchun 4,22 ga teng, X₄ uchun 6,38 ga teng . Jadvaldagi t-mezonining qiymati 1,74 ga teng. Agar hisoblangan Styudent t-mezoni qiymati jadvaldagi Styudent t-mezoni qiymatidan katta bo‘lsa, regressiya tenglamasining parametrlari ishonchli deb hisoblanadi.

Demak, biz ko‘rib chiqqan masalamizda Styudent t-mezoni bo‘yicha tuzilgan ekonometrik model parametrlari ishonchli ekan.

Keyingi bosqichda hisoblangan Fisher F-mezoni qiymati jadvaldagi F-mezon qiymati bilan taqqoslanadi. Hisoblangan Fisher F-mezoni 39,64 ga teng. Jadvaldagi Fisher F-mezoni qiymati 4,6 ga teng. Agar hisoblangan Fisher F-mezoni qiymati jadvaldagi F-mezon qiymatidan katta bo‘lsa, tuzilgan regressiya tenglamasi ahamiyatli va o‘rganilayotgan jarayonga mos keladi deb aytiish mumkin.

Agar determinatsiya koeffitsienti bo‘lsa, tuzilgan ekonometrik model eng yaxshi deb hisoblanadi. YUqoridagi jadvaldan ko‘rinib turibdiki hisoblangan determinatsiya koeffitsienti .

YUqoridagi amalga oshirilgan tahlillardan quyidagi xulosaga kelish mumkin:



Tuzilgan ekonometrik modelni o‘rganilayotgan jarayonga mos keluvchi eng yaxshi ekonometrik model deb hisoblasa bo‘ladi va keyinchalik bu model asosida korxonaning asosiy ko‘rsatichlarini kelgusi yillarga bashorat qilish mumkin.