Mavzu: ekonometrikada ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning asosiy tushunchalari

Yillar	Sotish hajmi, mln. so‘m, Y	Reklama xarajatlari, mln. so‘m, X1	Bir birligi bahosi, so‘m, X2	Raqobatchining bir birlik mahsuloti bahosi, so‘m, X3
Iste’mol xarajatlari indeksi, X4
1995	126	4,0	16,0	17,0	100,0
1996	137	4,8	15,1	17,3	98,4
1997	148	3,8	15,0	16,8	101,2
1998	191	8,7	14,8	16,2	103,5
1999	274	8,2	15,2	16,0	104,1
2000	370	9,3	15,5	18,0	107,0
2001	432	14,7	15,5	20,2	107,4
2002	445	18,7	16,0	15,8	108,5
2003	367	19,8	18,1	18,2	108,3
2004	367	10,6	13,0	16,8	109,2
2005	321	8,6	15,8	17,0	110,1
2006	307	8,5	16,9	18,3	110,7
2007	331	12,6	16,3	16,4	110,3
2008	345	6,5	16,1	16,2	118,8
2009	364	5,8	15,4	17,7	112,3
2010	384	5,7	15,7	16,2	112,9

Ushbu ma’lumotlar asosida shokolad ishlab chiqaruvchi firma uchun sotishni eng to‘g‘ri aniqlovchi modelni topish kerak va 2015 yilga sotish hajmini eng yaxshi model bo‘yicha bashorat qilish lozim.


Qo‘yiladigan savol va topshiriqlar quyidagicha tartiblanadi:

1. 
   Barcha omillar orasida juft, xususiy va ko‘plikdagi korrelyasiya koeffitsientlari hisoblansin.
   
2. 
   Eng kichik kvadratlar usuli orqali regressiya tenglamasi tuzilsin.
   
3. 
   Olingan natijalarni quyidagi mezonlar bo‘yicha tekshirib ko‘ring:
   
   • 
     Regressiya tenglamasini Fisherning mezoni bo‘yicha;
     
   • 
     Regressiya koeffitsientlarini Styudentning mezoni bo‘yicha;
     
   • 
     Natijaviy ko‘rsatkichda avtokorrelyasiyaning mavjudligini Darbin-Uotson mezoni bo‘yicha.
     

4. Barcha omillar bo‘yicha elastiklik koeffitsienlari hisoblansin va iqtisodiy ta’rifi berilsin.
5. Determinatsiya koeffitsientlari hisoblansin va ularning iqtisodiy ma’nosi aniqlansin.
6. Ekstrapolyasiya usuli qo‘llanib, trend modellari tuzilsin.
7. 2015 yilga sotish hajmini eng yaxshi model bo‘yicha bashorat qilish kerak.


Uslubiy ko‘rsatma: Muammoni hal etish uchun amalga oshirilishi lozim bo‘lgan vazifalar:

1. 
   Modelda qatnashadigan omillarni tanlash:
   

a) xususiy korrelyasiya koeffitsientlarini aniqlash;
b) juft korrelyasiya koeffitsientlarini aniqlash.

2. 
   Regressiya tenglamasi parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlash.
   
3. 
   Olingan regressiya tenglamasi ahamiyatligini barcha mezonlar bo‘yicha tekshirib ko‘ring:
   

a) Approksimatsiya hatosi.
b) Fisherning mezoni.
c) Styudentning mezoni.
d) Determinatsiya koeffitsienti.

4. 
   2010 yilga sotish hajmini eng yaxshi model bo‘yicha bashorat qilish kerak.
   

Birinchi bosqichda modelda qatnashadigan omillarni tanlash kerak. Buning uchun juft va xususiy korrelyasiya koeffitsientlarini topish lozim. Juft va xususiy korrelyasiya koeffitsientlari MS Excel dasturi orqali topamiz. Buning uchun quyidagi buyruqlarni bajaramiz:

<Сервис> <Анализ данных> <Корреляция>

Korrelyasiya koeffitsientlarini hisob-kitoblari quyidagi rasmda keltirilgan.

Korrelyasiya koeffitsientlari jadvalidan ko‘rinib turibdiki, asosiy omil Y bilan ta’sir etuvchi omil X₁ va X₄ kuchli bog‘langan ekan. SHuning uchun bu omillar yaratiladigan ekonometrik modelda qatnashadilar. Ta’sir etuvchi omillar X₂ va X₃ asosiy omil Y bilan kuchsiz bog‘langan, shuning uchun bu omillar yaratiladigan ekonometrik modelda qatnashmaydilar.

Xususiy korrelyasiya koeffitsientlar topilgandan so‘ng ta’sir etuvchi X₁ va X₄ omillararo juft korrelyasiya koeffitsienti hisoblanadi. YUqoridagi jadvaldan ko‘rinib turibdiki, , demak omillar kuchsiz bog‘langan va X₁ bilan X₄ birgalikda yaratiladigan ekonometrik modelda qatnashadilar.
2. Ikkinchi bosqichda regressiya tenglamalarining parametrlarini aniqlash lozim. Faraz qilaylik, asosiy omil Y ta’sir etuvchi omillar X₁ va X₄ bilan chiziqli bog‘langan bo‘lsin, ya’ni:
.
Regressiya tenglamasining noma’lum parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida topamiz. Buning uchun yana MS Excel dasturidan foydalanamiz. Quyidagi buyruqlardan foydalanamiz: