Mavzu: Diriexli masalasini Rits metodi bilan yechish


Rits metodi bilan eng sodda chegaraviy masalani yechish



Download 0,59 Mb.
bet3/6
Sana06.07.2022
Hajmi0,59 Mb.
#751848
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
P.Quvonchoy hisoblash

1.2. Rits metodi bilan eng sodda chegaraviy masalani yechish


Faraz qilaylik, bizga o’z-o’ziga qo’shma differensial tenglama
(1.7)
va eng sodda chegaraviy shartlar
(1.8)
berilgan bo’lsin, bunda , , , funksiyalar da uzluksiz bo’lib, , . (1.7), (1.8) chegaraviy masala (1.8) chegaraviy shartlarni qanoatlantiradigan funksiyalar to’plamida quyidagi
(1.9)
funksional uchun variatsion masalaga teng kuchlidir.
Rits metodini qo’llash uchun shunday

chiziqdi erkli funksiyalar sistemasi (bazis funksiyalar)ni olamizki, , bo’lib, qolganlari bir jinsli chegaraviy shartlarni qanoatlantirsin: .
Variatsion masalaning yechimini quyidagi chiziqli kombinatsiya
(1.10)
shaklida izlaymiz, bunda — o’zgarmas sonlar. Ko’rinib turibdiki, chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi:
.
Endi (5.4) ni (5.3) funksionalga qo’yamiz:
(1.11)
Bu ifodadan ga nisbatan xususiy hosila olib, quyidagi sistemani hosil qidamiz:

yoki

yoxud

bu yerda
, (1.12)
(1.13)
.
Ko’rinib turibdiki,
(1.14)
matritsa simmetrik matritsadir. Endi (1.11) sistemani yechib, ga minimum beradigan funksiyani (1.10) ko’rinishda yozamiz. Shuni ta’kidlash kerakki, yechimning aniqligi ko’pincha bazis funksiyaning tanlanishiga bog’liq,.
Misol. Quyidagi
, (1.15)
chegaraviy masala Rits metodi bilan yechilsin.
Yechish . Chegaraviy shartlar bir jinsli bo’lganligi uchun deb olsak, deb olib, , ni olamiz. (1.14) chegaraviy masalani (1.7) masala bilan solishtirib ko’rsak, , , . Shuning uchun ham
, , .
Hisoblashlar ko’rsatadiki,
.
(1.11) sistema quyidagi ko’rinishga ega:
, .
Bu sistemaning yechimi esa , .
Demak,
.
O’rniga qo’yib tekshirib ko’rish mumkinki, aniq yechim
.
Misol tariqasida aniq yechim bilan taqribiy yechimning qiymatlarini nuqtada solishtirib ko’rsak, ; .

Download 0,59 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish