Mavzu: darajali qatorlar. Qabul qiluvchi: tursunov bekzodbek

2-teorema (Koshi-Adamar). Ushbu

darajali qatorning yaqinlashish radiusi

(5)

bo‘ladi.[1]

Eslatma. Agar

bo‘lsa, darajali qatorning yaqinlashish radiusi deb,

bo‘lsa, darajali qatorning yaqinlashish radiusi deb olinadi.

2-misol. Ushbu

darajali qatorning yaqinlashish radiusi topilsin.

◄ Avvalo

deb olamiz. Natijada berilgan qator quyidagi

ko‘rinishga keladi. Bu qatorning yaqinlashish radiusi (5) formulaga ko‘ra

bo‘ladi. Demak, da qator yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi. Unda

, ya’ni da berilgan qator yaqinlashuvchi,

, ya’ni da uzoqlashuvchi bo‘ladi. Berilgan darajali qatorning yaqinlashish radiusi bo‘ladi. ►

3-misol. Ushbu

darajali qatorning yaqinlashish to‘plami topilsin.

◄ Ravshanki, , .

Berilgan darajali qatorning yaqinlashish radiusini (4) formulaga ko‘ra topamiz:

.

Darajali qator nuqtada ushbu sonli qatorga aylanadi va bu sonli qator uzoqlashuvchi bo‘ladi. nuqtada esa quyidagi sonli qator hosil bo‘ladi va bu qator Leybnits teoremasiga ko‘ra yaqinlashuvchi bo‘ladi. Demak, berilgan darajali qatorning yaqinlashish to‘plami dan iborat. ►

Mashqlar

1. Agar

darajali qatorning yaqinlashish radiusi bo‘lsa, ushbu

,

darajali qatorning yaqinlashish radiuslari ham ga teng bo‘lishi isbotlansin.

2. Ushbu

darajali qatorning yaqinlashish intervali topilsin.

Teylor qatori