Mavzu: da ketma-ketlik va uning limiti


FAZODA KETMA-KETLIK VA UNING LIMITI



Download 324,59 Kb.
bet7/9
Sana15.01.2022
Hajmi324,59 Kb.
#367525
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
Mavzu da ketma-ketlik va uning limiti

2.3. FAZODA KETMA-KETLIK VA UNING LIMITI

Natural sonlar to’plami N va fazoda berilgan bo’lib, F xar bir n (nєN) ga fazoning biror muayyan nuqtasini mos quyuvchi akslantirish bo’lsin:

F:n → yoki

Bu akslantirishni quyidagicha tasvirlash mumkin:





………………………………



F:n → akslantirishning tasvirlaridan tuzilgan



x(1) x(2)… x(n) (1) to’plam ketma-ketlik deb ataladi, va u {x(n)} kabi

belgilanadi. Xar bir x(n)ni ketma-ketlik xadi deyiladi. Demak (1) ketma-ketlik xatlari fazo nuqtalaridan iborat ekan. Shuni xam ta’kidlash kerakki {x(n)} ketma-ketlikning mos koordinatalaridan tuzilgan.



{x1(n)}, {x2(n)},… {xm(n)}lar sonli ketma-ketlik bo’ladi {x(n)} ketma-ketlikni shu m ta ketma-ketlikning birgalikda qaralishi deb hisoblash mumkin.

Misol.










2. fazoda ketma-ketlikning limiti tushunchasi (R da) xaqiqiy sonlar ketma-ketligining limiti tushunchasi kabi kiritiladi.



fazoda biror x1(n)x2(n)… xm(n) … (1) ketma-ketlik va biror

a = (a1, a2,… am) є nuqta berilgan bo’lsin.

Ta’rif : Agar ixtiyoriy ε> 0 son olinganda xam , shunday n0 є N,topilsaki barcha



n > n0 uchun ρ (x(n) a)< є (2) bajarilsa a nuqta {x(n)} ketma-ketliking limiti deb ataladi va yoki da kabi belgilanadi

a nuqtaning ε – atrofidan foydalanib ketma-ketlik limitini quyidagicha ta’riflash mumkin.

Ta’rif : a nuqtaning U ε (a) atrofi olinganda ham {x(n)} ketma-ketlikning biror hadidan boshlab, keyingi barcha hadlari shu atrofga tegishli bo’lsa, a nuqta { x(n)} ketma-ketlikning limiti deb ataladi.

Misol { x(n)} = {(-1)n+1, (-1)n+1} ketma-ketlikning limiti mavjud ekanligi ko’rsatilsin.

Teskarisini faraz qilaylik ketma-ketlik limitga ega va u a=(a1a2) ga teng bo’lsin. U holda ta’rifga ko’ra ε>0 (jumladan ε =1) uchun n0 єN topiladiki n > n0 lar uchun.

bo’ladi

Bu ziddiyatlik ketma-ketlikning limitining mavjud ekanligini bildiradi.



fazoda {x(n) }={x1(n)x2(n)… xm(n) } ketma -ketlik berilgan bo’lsin, u limitga ega bo’lsin.u holda limit ta’rifiga ko’ra, ketma ketlikning biror hadidan boshlab barcha hadlari a nuqtaning Uε (a) sferik atrofiga tegishli bo’ladi va shu nuqtaning parallelepipedial atrofining qismi bo’ladi

Demak hadlari { x(n)} ketma-ketlikning o’sha n0 hadidan boshlab barcha hadlari a nuqtaning



atrofida yotadi, ya’ni barcha n>n0 lar uchun xn  ) = {(x1, x2 … xm) є ; a1-ε < x1< a1+a2 a2 – ε 2 2+ ε, … am – ε < xm < am+ ε} bo’ladi.

Bundan esa n > n0 lar uchun



bo’lishi kelib chiqadi.

Demak  ε >0 olinganda ham shunday n0 є N topiladiki, barch n > n0 lar uchun. │x1(n) - a│< ε , │x2(n) - a│< ε …. │xm(n) - a│< ε bo’ladi
bu esa

ekanligini bildiradi.

Shunday qilib {xn} ketma-ketlik limitga ega va uning limiti a bo’lsa uning koordinatlaridan tuzilgan {x1(n)}, {x2(n)}, … {xm(n)} ketma-ketlik ham limitga ega va ular mos ravishda a ning koordinatlariga teng.

Demak

Endi fazoda {x(n)} ketma-ketlikning koordinatlaridan tashkil topgan {x1(n)}, {x2(n)}, … {xm(n)} sonlar ketma-ketligi limitdga ega va u a nuqtaning mos koordinatlariga teng bo’lsin

Yani



U xolda limit ta’rifiga ko’ra  ε >0 son olinganda ham

ga ko’ra shunday

n0(1) є N topiladiki n > n0(1) lar uchun│x1(n)–a1│< n0(2)єN topiladiki

n > n0(2) lar uchun │x2(n) – a2│< bo’ladi.

Agar n0= max {n0(1), n0(2), … n0(m)} deb olsak unda barcha n>n0 uchun bir yo’la │xi(n) – ai│< tengsizliklar bajariladi. U holda



bo’lib, undan (xn , a)  bo’lishi kelib chiqadi.Bu esa ekanligini bildiradi. Demak

Yuqoridagi (3) va (4) munosabatlardan




ekanligi kelib chiqadi.

Shunday qilib quyidagi teoremaga kelamiz:

Teorema 1. fazoda {x(n) }={x1(n)x2(n)… xm(n) } ketma -ketlikning a = (a1,

a2,… am) є ga intilishi x(n) → a (n→ da) uchun n  da bir yo’la

bo’lishi zarur va eytarli.

Bu teorema fazoda ketma-ketlikning limitini o’rganishni sonli ketma-ketlikning

limitini o’rganishga keltirilishini ifodalaydi. Bayon etilgan teorema hamda sonlar ketma-ketligining hossalaridan fazoda yaqinlashuvchi ketma-ketlikning quyidagi xossalari kelib chiqadi.

fazoda {x(n)} ketma-ketlik berilgan bo’lsin.

10.Agar {x(n)} ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lsa, uning limiti yagonadir.

Agar {x(n)} ketma-ketlikning barcha hadlaridan tuzilgan to’plam chegaralangan bo’lsa, {x(n)} ketma-ketlik chegaralangan ketma-ketlik deyiladi.

Teorema. fazoda {x(n)} ketma-ketlik chegaralangan bo’lishi uchun uning koordinatalaridan tuzilgan {x1(n)}, {x2(n)}, …sonlar ketma-ketligining har biri chegaralangan bo’lishi zarur va yetarlidur.

20. Agar {x(n)} ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lsa, u chegaralangan bo’ladi. Chegaralangan ketma-ketliklar limitga ega bo’lishi ham bo’lmasligi ham mo’mkin

Masalan 1. {(-1)n+1, (-1)n+1} ketma-ketlik chegaralangan limitga ega emas

2. {(,n,n)} ketma-ketlik chegaralanmagan

30. Agar {x(n)}ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lib, uning limiti a bo’lsa u holda

{α x(n)} ketma-ketlik yaqinlashuvchi va uning limiti αa ga teng bo’ladi.

40. {x(n)} va {y(n)} ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib ularning limiti a va b

bo’lsa

{x(n)±y(n)} ketma-ketlik yaqinlashuvchi va uning limiti a ± b ga teng bo’ladi:



50. Agar a nuqta M to’lamning limit nuqtasi bo’lsa M dan a ga intiluvchi



{x(n)} ketma-ketlik ajratish mumkin.


Download 324,59 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish