Mavzu: CorelDraw dasturida instrumentlar yordamida maxsus effektlar yaratish. CorelDraw dasturida ob’ektlarni import va eksport qilish. CorelDraw grafik muharririda konturlar bilan ishlash


Sirtlarning ayrim sodda xossalari



Download 229,45 Kb.
bet2/11
Sana14.01.2022
Hajmi229,45 Kb.
#364080
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
8-Mavzu.CorelDraw-maxsus-effektlar

Sirtlarning ayrim sodda xossalari.

Umumiy holda sirtni quyidagi tenglamalarning birini yordami bilan tasniflash mumkin:

Oshkora: z=f(x,y);

Algebraik: F(x,y,z)=0;

Parametrik: x=X(u,v), y=Y(u,v), z=(u,v).

Kompyuter grafikasining amaliy masalalarida sirtni parametrik shaklda berish boshqalariga nisbatan qulay. Shuning uchun bizning ma’ruzalarda undan ko‘proq foydalanamiz. Ko‘p masalalarni yechishda berilgan nuqtada sirtga o‘tkazilgan normalning tenglamasiga ega bo‘lish foydali bo‘ladi. Uni sirt tenglamasidan topish mumkin Funksiya F(x,y,z) o‘zgarmas qiymatga ega bo‘lganligi uchun, differiyensiali nolga teng.



(2)

Bu yerda dx,dy,dz miqdorlar bo‘ylab koordinatalarning o‘zgarishini ko‘rsatadi. Shu sababli ular qaralayotgan sirtga o‘tkazilgan urinma vektorni aniqlaydilar deb hisoblash mumkin. Bu holda (2) tenglamani ikki vektorning skalyar ko‘paytmasi deb tasavvur qilish mumkin. Bunda birinchi vektor F funksiyaning hususiy hosilalardan, ikkinchi vektor esa sirtga o‘tkazilgan urinmani tashkil etadi. Bu skalyar ko‘paytma nolga teng bo‘lganligi vektorlarni o‘zaro parallel ekanligini anglatadi.



1-misol. Tekislik ax+by+cz=1 tenglama yordamida berilgan. Tekislikka o‘tkazilgan normalar (a,b,c) vektorga parallel bo‘ladi.

2-misol. Markazi koordinata boshida joylashgan sferaning tenglamasi x2+y2+z2=R2. Bu sferaning (x,y,z) nuqtasiga o‘tkazilgan normal (x,y,z) vektorga parallel bo‘ladi.

Sirtning parametrik ifodalanishini qaraganda quyidagi belgilashdan foydalanamiz:



Xu = ¶X/¶u. (3)

Qolgan o‘zgaruvchilar ham shunga o‘xshash belgilashlar kirtiladi.

Agar (Xu, Yu, Zu,) va (Xv, Yv, Zv,) vektorlar sirtga o‘tkazilgan urinmalarni va (Fx, Fu, Fz,) normal vektorni tashkil etishsa, u holda quyidagi tengliklar o‘rinli bo‘ladi.

FxXu+FyYu+FzZu=0,

FxXv+FyYv+FzZv=0. (4)

O‘rniga qo‘yish usuli bilan (4) tenglamalar sistemasini yechamiz:



Fx=YuZv-ZuYv,

Fy=XuZv+ZuXv, (5)

Fz=XuYv-YuXv,

Ko‘rib chiqilgan (4) tenglamalar sistemasida noma’lumlar soni tenglamalar sonidan ko‘p bo‘lganligi sababli ko‘p qiymatli yechimga ega bo‘ldik. Shu tufayli (5) ifodani o‘ng tomonidagi umumiy ko‘paytuvchilardan qutilish zarur va bu qadam gradentning qiymatini emas, balki yo‘nalishini topishga qaratilgan. Ushbu holdan sirt berilishning parametrik va oshkor ko‘rinishida gradenitning tenglamasini tuzishda foydalanamiz. Haqiqatdan ham, sirtning oshkor ko‘rinishida berilishi algebraik ifodalashning xususiy holini tashkil etadi, ya’ni



Z-f(x,y)=o. (6)

Bu yerdan



Fx=-fx,

Fy=-fy, (7)

Fz=1.

(7) tenglamalar sistemasining yechimi quyidagi ko‘rinishga ega:



fx=(ZuYv-YuZv)/(XuYv-XvYu),

fy=(XuZv-ZuXv)/(XuYv-XvYu). (8)

3-мисол. Markazi koordinata boshida bo‘lgan sfera quyidagi parametrik tenglamalar bilan berilgan:

x=cosucosv,

y=sinusinv,

z=sinv.

Umumiy ko‘paytuvchilari yo‘qotilgandan so‘ng, (5) tenglamadan normalning quyidagi etuvchilarini topamiz:



Fx=cosucosv,

Fy=sinusinv,

Fz=sinv.

Bu natija 2-misolning yechimiga mos keladimi? Haqiqatdan ham fx=cosu/tgv, fy=sinu/tgv, ikkinchi masalani yechimiga to‘g‘ri keladi.




Download 229,45 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish