Mavzu: Chiziqli avtomatik rostlash sistemalari. Reja: Kirish I bob. Avtomatik rostlash haqida tushuncha

2.1 Chiziqli avtomatik rostlash tizimlarining Turg‘unligi
Avtomatik rostlashning har qanday tizimi ham turg‘un bo‘lishi kerak. Faqat nodavriy yoki so‘nuvchi tebranishli jarayonlarga xos bo‘lgan chiziqli ART turg‘un tizim deb ataladi. O‘tish jarayonining turg‘unligini tadqiq qilish defferensial tenglama yoki rostlash tizimi chastota xarakteristikasining tahliliga asoslangan. ARTning turg‘unligi tarkibiy bo‘g‘inlarning dinamik xususiyatlari birikmasiga bog‘liq.
Tuzilishi jihatidan turg‘un tizimlar ob’ektdagi dinamik xarakteristikalar va rostlagichlar parametrlarining muayyan qiymatida noturg‘un tizimga aylanadi.
A.M.Lyapunov chiziqli tizimlar turg‘unligining quyidagi shartlarini ifodalagan: 1) agar xarakteristik tenglamalar ildizlarining barcha haqiqiy qismlari manfiy bo‘lsa, tenglama turg‘un bo‘ladi;
2) agar bu tenglama ildizlaridan birontasi musbat bo‘lsa, tizim noturg‘un bo‘ladi.
ARTning erkin harakati bir jinsli defferensial tenglama orqali tavsiflanadi:

Bu chiziqli defferensial tenglamaning echimi:

Bu yerda, n C ,C ,C , ... ,C 1 2 3 -boshlang‘ich shartlardan aniqlanadigan ixtiyoriy doimiylar;
n w ,w ,w , ... ,w 1 2 3 -xarakteristik tenglama ildizlari:

Shunday qilib, differensial tenglamani o‘zgartirsak xarakteristik tenglama deb ataladigan algebraik tenglama hosil qilamiz. Agar xarakteristik tenglama to‘rtinchi tartibdan yuqori bo‘lsa, u umumiy holda yechilmaydi. Shuning uchun, tizimning turg‘unligi haqida fikr yuritish uchun ba’zi belgilarni avvaldan bilish maqsadga muvofiqdir. Bu belgilar vazifasini turg‘unlik mezonlari bajaradi. Chiziqli avtomatik rostlash tizimlarining turg’unligi Avtomatik rostlashning har qanday tizimi ham turg’un bo‘lishi kerak.
Faqat nodavriy yoki so‘nuvchi tebranishli jarayonlarga xos bo’lgan chiziqli ART turg’un tizim deb ataladi.
O‘tish jarayonining turg’unligini tadqiq qilish differensial tenglama yoki rostlash tizimi chastota xarakteristikasining taxliliga asoslangan.ARTning turg‘unligi tarkibiy bo‘g‘inlarning dinamik xususiyatlari birikmasiga bog‘liq. Tuzilishi jihatidan turg‘un tizimlar obyektdagi dinamik xarakteristikalar va rostlagichlar parametrlarining muayyan qiymatida noturg‘un tizimga aylanadi.
A.M.Lyapunov chiziqli tizimlar turg‘unligining quyidagi shartlarini ifodalagan:
1) agar xarakteristik tenglamalar ildizlarining barcha haqiqiy qismlari manfiy bo‘lsa,tenglama turg‘un bo’ladi;
2) agar bu tenglama ildizlaridan birontasi musbat bo‘lsa,tizim noturg‘un bo‘ladi.
ART ning erkin harakati bir jinsli differensial tenglama orqali tavsiflanadi:

Bu chiziqli differensial tenglamaning yechimi:

Bu yerda,  -boshlang‘ich shartlardan aniqlanadigan ixtiyoriy doimiylar;   -xarakteristik tenglama ildizlari:

Shunday qilib,differensial tenglamani o’zgartirsak xarakteristik tenglama deb ataladigan algebraik tenglama xosil qilamiz.