Mavzu: Bul funksiyalarining o’zgaruvchilar bo’yicha yoyilmasi. Mulohazalar algebrasi formulasining normal shakllari. Mukammal diz’yunktiv va konyunktiv normal shakllar. Elementar kon’yunksiya va elementar diz’yunksiya tushunchalari

Mavzu: Bul funksiyalarining o’zgaruvchilar bo’yicha yoyilmasi.Mulohazalar algebrasi formulasining normal shakllari. Mukammal diz’yunktiv va konyunktiv normal shakllar.


Elementar kon’yunksiya va elementar diz’yunksiya tushunchalari. Turli amaliy masalalarni yechishda mantiq algebrasining ahamiyati kattadir. Jumladan, kontakt va rele-kontaktli sxemalar bilan bog‘liq muammolarni hal qilishda, diskret ravishda ish ko‘ruvchi texnikaga oid masalalarni hamda matematik dasturlashqning turli masalalarini yechishda mantiq algebrasi ko‘p qo‘llaniladi. Mantiq algebrasidan foydalanib amaliy masalalarni hal qilishda esa mantiqiy formulalarning normal shakllari deb ataluvchi yozuvlar katta ahamiyatga egadir.
Oldingi paragraflarda o‘rganilgan teng kuchliliklar yordamida zarur almashtirishlar bajarib mulohazalar algebrasining berilgan ixtiyoriy formulasini turli ko‘rinishlarda yozish mumkin. Masalan, formulani yoki ko‘rinishlarda yoza olamiz. Ushbu paragrafda quyidagi teng kuchliliklardan foydalanib formulalarning normal shakllari o‘rganiladi:
(1)
Formulalarning normal shakllarini o‘rganish jarayonida (1) teng kuchliliklardan tashqari asosiy teng kuchliliklar qatoriga kiruvchi , , , teng kuchliliklardan, ikki karra inkorni o‘chirish qonunidan, yutilish qonunlarini ifodalovchi va teng kuchliliklardan
(2)
teng kuchliliklardan ham foydalanamiz.
Faraz qilaylik, – ch yoki yo qiymat qabul qiluvchi qandaydir parametr bo‘lsin. Quyidagi belgilashni kiritamiz:
.
Ravshanki,

hamda faqat va faqat bo‘lgandagina ch qiymat qabul qiladi.
1- ta’rif. Berilgan elementar mulohazalar (o‘zgaruvchilar) yoki ularning inkorlari kon’yunksiyalaridan tashkil topgan formula shu o‘zgaruvchilar elementar kon’yunksiyasi, bu o‘zgaruvchilar yoki ularning inkorlari diz’yunksiyalaridan tashkil topgan formula esa shu o‘zgaruvchilar elementar diz’yunksiyasi deb ataladi.
Tabiiyki, elementar kon’yunksiya (elementar diz’yunksiya) tarkibida faqat bitta o‘zgaruvchi ishtirok etishi ham mumkin. Shu sababli, bitta (masalan, ) o‘zgaruvchining o‘zi yoki uning inkoridan iborat yoki ko‘rinishdagi ifodalar elementar kon’yunksiya ham elementar diz’yunksiya ham bo‘la oladi.
Umuman olganda, berilgan ta o‘zgaruvchilar elementar kon’yunksiyasi
(3)
ko‘rinishdagi, bu o‘zgaruvchilar elementar diz’yunksiyasi esa
(4)
ko‘rinishdagi formuladir. Bu yerda ( ) ch yoki yo qiymat qabul qiluvchi qandaydir parametrni ifodalaydi hamda o‘zgaruvchilar orasida bir xillari bo‘lishi ham mumkin.