Mavzu: Bir o’lchovli vaqt qatorlarini modellashtirish

O’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Toshkent davlat iqtisodiyot universiteti Samarqand filiali
Raqamli iqtisodiyot, axborot texnologiyalari va matematik usullar kafedrasi

Biznes analitika fanidan

Amaliy darsi

Mavzu: Bir o’lchovli vaqt qatorlarini modellashtirish.

Tuzuvchi: Yuldosheva Z.S
Samarqand-2022

1-amaliy dars

Mavzu: Bir o’lchovli vaqt qatorlarini modellashtirish.
Reja:
1.Vaqt qatorlari haqida tushuncha.
2. Vaqt qatorlarini modellashtirish.
3.Vaqt qatorlarini tahlil qilish.

Vaqt qatorlari - bir xil vaqt oralig'ida iqtisodiy o'zgarishlarni kuzatishlar ketma-ketligi.

Vaqt qatorlarini tahlil qilish iqtisodiyotning asosiy vositasi va iqtisodchilar uchun eng samarali tahlil yo'nalishlaridan biridir. Vaqt qatorlari o'zgaruvchilar o'rtasidagi iqtisodiy va ijtimoiy aloqalar vaqtidagi evolyutsiyani tahlil qilish uchun kerak (masalan, ishsizlikning tuzilishi yoki davomiyligi to'g'risida ma'lumot bermasa ham, vaqt qatorlariga asoslangan umumiy ishsizlik xatti-harakatlarining ekonometrik modeli, vaqt o'tishi bilan uning evolyutsiyasi to'g'risida qimmatli ma'lumotlarni taqdim etishi mumkin).
Vaqt qatori deganda- bir yoki cheklangan to'plamning vaqt bo'yicha tartiblangan ketma-ketligi tushuniladi tasodifiy o'zgaruvchilar... Birinchi holda, kimdir bir o'lchovli vaqt seriyasi, ikkinchidan, ko'p o'lchovli vaqt seriyasi haqida gapiradi. Bu yerda faqat bir o'lchovli vaqt qatorlari ko'rib chiqiladi. Bir o'lchovli vaqt qatori, agar uning ehtimollik xususiyatlari doimiy bo'lsa, statsionar deb nomlanadi. Vaqt qatori, agar ehtimollik xususiyatlaridan kamida bittasi doimiy bo'lmasa, statsionar emas deyiladi.
Vaqt seriyasining navbatdagi qiymati paydo bo'lish vaqtidagi ketma-ketlik muhim emas, balki paydo bo'lish vaqtining o'ziga xos qiymati muhim hisoblanadi, shuning uchun vaqt seriyasida vaqt seriyasining qiymati namunasining raqami sifatida argument ishlatiladi
Misol uchun:
x (1), x (2), ..., x (k), ...
bu erda x (k) - k qatorini kuzatish tartibidagi vaqt seriyasining qiymati; k - kuzatuv raqami.
Ko'pgina amaliy dasturlarda qator qiymatlarining normal taqsimlanishiga ega bo'lgan matematik kutish vaqt qatorlari bo'yicha statsionar va statsionar emas. Bu shuni anglatadiki:

statsionar qatorlar: x (k) ((µ, y 2), µ = const, y 2 = const;

nostatsionar qatorlar: x (k) ((µ, y 2), µ = var, y 2 = const.
Quyida statsionar vaqt seriyasining bajarilishi keltirilgan:

Vaqt seriyasini oldindan taxmin qilish.

Vaqt seriyasini bashorat qilish uchun uning modelini yaratish kerak. Ketma-ketlikni oldindan taxmin qilish faqat ketma-ket oldingi qiymatlar orasidagi ehtimoliy (analitik) bog'liqlik mavjud bo'lganda mumkin bo'ladi. Statsionar vaqt seriyasining taxminiyligi avtokorrelyatsiya funktsiyasi (ACF) yordamida aniqlanadi:

c (m) = M [(x (k) - µ) * (x (k + m) - µ)] / u 2
bu erda:
s (m) - x (k) vaqt seriyasining m siljishidagi avtokorrelyatsiya funktsiyasining qiymati
ACF seriyasining taxminlari quyidagicha:
Shubhasiz, c (0) = 1, chunki bu vaqt qatorining o'zi bilan o'zaro bog'liqligi.
Agar m> 0 (m) bilan mavjud bo'lsa, statsionar vaqt qatori bashorat qilinadi?
Har qanday m> 0 uchun c (m) = 0. Agar statsionar vaqt qatorini oldindan aytib bo'lmaydi. Bunday qator "oq shovqin" deb nomlanadi.
Vaqt qatorlarini tahlil qilish texnikasi
Vaqt qatorlari turli maqsadlarda tekshiriladi. Ba'zi hollarda ketma-ketlikning xarakterli xususiyatlarining tavsifini olish kifoya qiladi va boshqa bir qator holatlarda nafaqat vaqt seriyasining kelajakdagi qiymatlarini taxmin qilish, balki uning xatti-harakatlarini nazorat qilish ham talab qilinadi. Vaqt ketma-ketligini tahlil qilish usuli, bir tomondan, tahlilning maqsadlari bilan belgilansa, ikkinchi tomondan, uning qadriyatlarini shakllantirishning ehtimollik xususiyati bilan belgilanadi.
Vaqt qatorlarini tahlil qilish usullari.
1. Spektral tahlil. Vaqt seriyasining davriy tarkibiy qismlarini topishga imkon beradi.

2. Korrelyatsion tahlil. Bu sizga bir qator (avtokorrelyatsiya) ichida ham, bir nechta qatorlar orasida ham davriy bog'liqliklarni va tegishli kechikishlarni (kechikishlarni) topishga imkon beradi. (o'zaro bog'liqlik)

3. Box-Jenkins mavsumiy modeli. Vaqt seriyasida aniq chiziqli tendentsiya va mavsumiy komponentlar mavjud bo'lganda foydalaniladi. Seriyalarning kelajakdagi qiymatlarini bashorat qilishga imkon beradi. Model havo qatnovini tahlil qilish bilan bog'liq holda taklif qilingan.

4. Eksponentsial og'irlikdagi harakatlanuvchi o'rtacha prognozi. Vaqt seriyasini prognoz qilishning eng oddiy modeli. Ko'p hollarda qo'llaniladi. Bunga tasodifiy yurish narxlari modeli kiradi.

maqsad spektral tahlil - ketma-ketlikni turli chastotali sinuslar va kosinuslar funktsiyalariga kengaytirish, tashqi ko'rinishi ayniqsa muhim va ahamiyatli bo'lganlarni aniqlash. Buning mumkin bo'lgan usullaridan biri bu chiziqli ko'p regressiya masalasini hal qilish, bu erda bog'liq o'zgaruvchi kuzatilgan vaqt qatori, mustaqil o'zgaruvchilar yoki regressorlar esa barcha mumkin bo'lgan (diskret) chastotalar sinuslarining funktsiyalari hisoblanadi.

Nazorat savollari:

1. 
   Vaqt qatorlari nima?
   
2. 
   Vaqt qatorlarini modellashtirish nima?
   
3. 
   Vaqt qatorlarini tahlil qilish ni tushuntiring.
   
4. 
   Vaqt qatorlarini tahlil qilish usullarini ayting.
   

Topshiriqlar:

1.O’zizngiz ixtiyoriy vaqt qatorini tasavvur qiling va modellashtirishga harakat qilib ko’ring.
2. Modellashtirilgan vaqt qatorini tahlil usullaridan birida tahlil qiling.

Amaliy qism: Minitab dasturiy ilovasi yordamida vaqt qatorlarini regressiyasini o’rganish.

Xulosa

Vaqt qatorlarini tahlil qilish - bu vaqt qatorlari tuzilishini aniqlash va ularni prognoz qilish uchun mo'ljallangan matematik va statistik tahlillar to'plamidir. Bunga, xususan, regressiyani tahlil qilish usullari kiradi. Vaqt qatorlarining tuzilishini aniqlash, tahlil qilinadigan vaqt qatorlari manbai bo'lgan hodisaning matematik modelini yaratish uchun zarurdir. Vaqt seriyasining kelajakdagi qiymatlari prognozi samarali qaror qabul qilish uchun ishlatiladi.Vaqt qatorlari turli maqsadlarda tekshiriladi. Vaqt qatorlarini tahlil qilish usuli, bir tomondan, tahlilning maqsadlari bilan belgilansa, ikkinchi tomondan, uning qadriyatlarini shakllantirishning ehtimollik xususiyati bilan belgilanadi.

Adabiyotlar

1. Bezruchko BP, Smirnov DA Matematik modellashtirish va xaotik vaqt qatorlari. - Saratov: GosUNTS "Kollej", 2005. - ISBN 5-94409-045-6

2. Blexman II, Myshkis AD, Panovko NG, Amaliy matematika: Mavzu, mantiq, yondashuv xususiyatlari. Mexanikadan misollar bilan: O'quv qo'llanma. - 3-nashr, Rev. va qo'shing. - M.: URSS, 2006. - 376 p. ISBN 5-484-00163-3

3. Matematik modellashtirishga kirish. Qo'llanma. Ed. Trusova P.V. - M.: Logotiplar, 2004. - ISBN 5-94010-272-7

4. Gorban AN, Khlebopros RG, Darvin iblis: Optimallik va tabiiy selektsiya g'oyasi. - M: Ilm. Bosh tahrir. jismoniy mat yoritilgan, 1988 yil .-- 208 p. (Fan va texnika taraqqiyoti muammolari) ISBN 5-02-013901-7 ("Modellashtirish" bobi).

5. Matematik modellashtirish jurnali (1989 yilda tashkil etilgan)

6. Malkov S. Yu., 2004. Tarixiy dinamikani matematik modellashtirish: yondashuvlar va modellar // Ijtimoiy-siyosiy va iqtisodiy dinamikani modellashtirish / Ed. M.G.Dmitriev. - M.: RSSU. - dan. 76-188.

7. Mishkis AD, matematik modellar nazariyasi elementlari. - 3-nashr, Rev. - M.: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4