Mavzu: Binomial taqsimotning sonli xarakteristikalari Reja: Kirish Asosiy qism

2-xossa: O’zgarmas ko’paytuvchini kvadratga oshirib, dispersiya belgisidan tashqariga chiqarish mumkin:



Isboti: Dispersiya ta'rifiga ko'ra:



Matematik kutilishning ikkinchi xossasidan (o’zgarmas ko’paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin) foydalanib, yuqoridagini hosil qilamiz.
Shunday qilib, ekanligi kelib chiqadi.
Agar, >1 bo’lsa. miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlari (absolyut qiymat bo’yicha) miqdorning qiymatlaridan katta bo’lishini e’tiborga olsak, bu xossa tushunarli bo’ladi. Bundan qiymatlarining matematik kutilish atrofida tarqoqligidan ko’proq bo’lishi, ya’ni kelib chiqadi. Aksincha, agar bo’lsa, u holda bo’ladi.
3-xossa: Ikkita erkli tasodifiy miqdor yig’indisining dispersiyasi bu miqdorlar dispersiyalarining yig’indisiga teng:

Isboti. Dispersiyani hisoblash formulasi bo’yicha:

Qavslarni ochib hamdabir nechta miqdorlar yig’indisining va ikkita erkli tasodifiy miqdor ko’paytmasi matematik kutilishlari xossalaridan foydalanib, quyidagini hosil qilamiz:

Shunday qilib,



1-natija.Bir nechta o’zaro erkli tasodifiy miqdorlarning dispersiyalari yig'indisiga teng.
Masalan, uchta qo’shiluvchilar uchunesa quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

Ixtiyoriy sondagi qo’shiluvchilar uchun isbot matematik induksiya metodi bilan olib boriladi.
2-natija. O’zgarmas miqdor bilan tasodifiy miqdor yig’indisining dispersiyasi tasodifiy miqdorning tasodifiy miqdorning dispersiyasiga teng:





Isboti. C va X miqdorlar o’zaro erkli, shuning uchun uchinchi xossaga asosan:

Birinchi xossaga asosan ekanligidan foydalanamiz:
Demak,




miqdorlar faqat sanoq boshi bilan farq qilishi, va demak, ular o’zlarining matematik kutilishlari atrofida bir xil tarqoqligini e’tiborga olsak, xossaga tushunarli bo’ladi.