Mavzu: ba’zi irratsional funksiyalarni integrallash

Ba’zi irratsional funktsiyalarni integrallash.
Irratsional funksiyalarni o’z ichiga olgan integrallarning ba’zi tiplarini ko’ramiz.
1.  ko’rinishdagi integrallar.
Ushbu ko’rinishdagi integral ratsional funksiyaning integralida keltirish mumkin, bu yerda n-butun son,  esa x va  ga nisbatan ratsoinal funksiya.
Haqiqatan, berilgan integral  deb o’zgaruvchini almashtiramiz, u holda 
Demak,
Tenglikning o’ng tomonidagi turgan integral z ga nisbatan tarsional funktsiya integralidir.
1-misol.  ni hisoblang.
Yechilishi: Bu yerda ax+b=x, n=2 x=z² deb, dx=2zdz ni topamiz. Demak
shunday qilib, bu integralni ratsional funksiya integraliga keltirdik.

ni qo’yib hisoblab qo’yamiz:

Umumiy ko’rinishdagi  ushbu integral ratsional funksiya integralga  o’rniga qo’shish yordamida ratsional ifodaga keltiriladi, bu yerda x va  larga nisbatan ratsional ifoda.
2.  ko’rinishdagi integrallar
integrallar bu integrallarning xususiy holidir. Birinchi integral  jadvaldagi integraldir.
Ikkinchi integralni hisoblash uchun   almashtirish bajaramiz. So’ngra tenglikning ikkala tomonini kvadratga ko’tarib,  ni hosil qilamiz,


bazi trigonometrik funksiyalarni int

I.  II.  III.  Bu integrallar quyidagi o’rniga quyishlarning biri yordamida topiladi. I tip integral uchun t=a sin z, II tip integral uchun t=atgz, III tip integral uchun  Misol.  ni topamiz. Yechilishi: Berilgan integral I tip x=2 sin t deylik, u holda dx=2 costdt, 4-x^2=4-4 sin^2 t=4 cos^2 t bo’ladi. bo’lgani uchun Shunga ko’ra

FOYDALANILGA ADABIYOTLAR

1. T.A.Azlarov, H.Mansurov. Matematik analiz, 2-qism Toshkent, “O‘qituvchi”,1989y.
2. Xolmurodov E., Yusupov A.I., Aliqulov T.A. Oliy matematika.2-qism.-Toshkent: “NEXT MEDIA GROUP”,2017.
3. G.N.Berman. Сборник задач по математическому анализ. Moskva, “Nauka”, 1985
4. YO.U.Soatov. Oliy matematika, 2-jild. Toshkent, “O‘qituvchi” 1994.
5. YO.U.Soatov. Oliy matematika, 3-jild. Toshkent, “O‘qituvchi” 1995.