|
Mavzuning dolzarbligi, nazariy va amaliy ahamiyati: Hozirgi kunda hayotimizda juda ko’p masalalarning matematik modeli, albatta differensial tenglamalar va integrallar orqali ifodalanadi. Bularni sonli yechishda sonli metodlardan foydalanamiz. Ushbu MBI da integrallarni va integral tenglamalarni taqribiy yechish uchun interpolyatsion kvadratur formulalar va yuqori tartibli kvadratur formulalar keltirilgan va tahlil qilingan. Ma’lumki, ba’zi bir obyektlarni matematik modellashtirishda jism sirti va hajmini, jism og’irlik markazi va inersiya momentini, biror kuch ta’sirida bajarilgan ish miqdorini aniqlashga to’g’ri keladi. Bu kattaliklarni aniqlash, masalaning berilishiga bog’liq ravishda berilgan analitik funksiyani biror oraliqda aniq integrallashga keltiriladi.
Amaliy va nazariy masalalarning ko’pchiligi biror [a,b] oraliqda uzluksiz bo’lgan funksiyadan olingan aniq integralni hisoblashga keltiriladi. Integrallarni taqribiy yechish uchun yaratilgan kvadratur formulalarni amalda qo’llash uchun Mathcad tizimidan foydalanganmiz. Bundan tashqari keltirilgan metodlarni misollarda qo’llab Mathcad tizimida yechilgan misollar bilan xatoliklari tahlil qilib borilgan. Hozirgi kunda yuqori tartibli kvadratur formulalar qurish dolzarb masalalardan biri hisoblanadi.
Tadqiqot obyekti va predmeti: Hisoblash matematikasi, sonli usullar, integrallarni taqribiy hisoblash metodlari, kvadratur formulalar va Mathcad tizimi.
Ishning maqsadi va vazifasi: Aniq integral va uning bazi bir tadbiqlari o’rganish, integral va integral tenglamalarni taqribiy yechishni o’rganish. O’rganib chiqilgan metodlarni amalda qo’llash uchun Mathcad tizimi imkoniyatlarini ko’rsatish. Aniq va taqribiy yechimlar orasidagi farqlarni tahlil qilish.
Natijalarning ilmiy yangiligi va amaliy ahamiyati: Aniq integrallarni taqribiy hisoblash uchun qurilgan interpolyatsion va yuqori tartibli kvadratur formulalar, integral tenglamlarni taqribiy yechishni Mathcad tizimida algoritm va dastur tuzildi. Ushbu algoritmlardan amaliy masalalarni yechishda foydalanish katta ahamiyatga ega ekanligi ko’rsatildi. Ma’lumki, matematika fani tabiat va jamiyatda kechayotgan jarayonlarni o`rganish va tahlil etishda asosiy vositalardan biri sifatida e’tirof etiladi. Ushbu vositalarning imkoniyatlaridan samarali va tez suratlar bilan foydalanishni kompyuter texnologiyalari yutuqlarisiz tasavvur etib bo`lmaydi. Masalan, ko`p holatlarda vujudga keladigan matematik muammoni tez va berilgan aniqlikda hal etish uchun professional matematikdan o`z kasbi bilan bir vaqtda ma’lum bir algoritmik tilni bilishi talab qilinar edi. Lekin muammo shundaki, matematiklar ichida dasturlash muhitlarining imkoniyatlaridan yaxshi voqif bo`lmaganlari ham yo`q emas.
Ushbu muammolarni bartaraf etish uchun XX asrning 90-yillari boshiga kelib matematiklar uchun ancha qulayliklarga ega bo`lgan matematik sistemalar yaratila boshlandi. Professional matematik paketlar deganda, odatda hozirgi zamon kompyuterlarida qo’llanilayotgan Mathematica, Maple, Matlab, Derive, Mathcad kabi tizimlar va qiymatlarni statistik tahlil qilishga mo`ljallangan SSPS, Statistica, Statgraphics, Stadia vashunga o`xshash tizimlar oilalari nazarda tutiladi.
Bu paketlar yordamida turli sonli va analitik (simvolli) matematik hisoblarni, oddiy arifmetik hisoblashlardan tortib, to xususiy hosilali differensial tenglamalarni yechish, optimallash masalalarini hal etish, statistik gipotezalarni tekshirish hamda matematik modellarni yaratishga qadar turli zarur texnik hisoblashlarni amalga oshirish mumkin. Ularning barcha takomillashgan ilmiy grafika vositalariga, qulay yordamchi axborot tizimiga va hisobotlarnirasmiylashtirish vositalariga ega. «Professional paket» atamasi «o`quv paketi» atamasiga muqobil ravishda tanlangan. Hozirgi davrda bu paketlardan nafaqat oliy malakali mutaxassislar, professional o`qituvchilar, balki oliy maktab talabalari, hattoki, litseylar, kasbhunar kollejlari va maktablar o`quvchilari ham foydalanayotganligini kuzatish mumkin.
amaliy xarakterdagi ilmiy tadqiqotlar bilan shugullanuvchilar uchun mos universal matematik paketlar yaratilmoqda va bu paketlar ilmiy tadqiqot natijalariga ijobiy ta’sir ko`rsatmoqda; Professional matematik paketlar bo`yicha maxsus adabiyotlar ko`paymoqda o`quvchiga samarali yordam ko`rsatish; Nostandart matematik muammolarni hal etish uchun o`zining maxsus algoritmik tiliga ega bo`lishi va h.k.
Hozirgi kunda o`rta ta’lim muassalarini zamonaviy kompyuter texnologiyalari va dastur ta’minotlari bilan ta’minlash tez suratlar bilan kechmoqda. Bu holda EHMning apparat va dastur ta’minotlarining o`zaro uyg`unligi katta ahamiyatga ega. Shu sababli, o`rta ta’lim muassasalarida matematika o`qitishning zamonaviy usuli sifatida Mathcad imkoniyatlaridan foydalanishni qisqacha bayon etamiz. Mathcad (Excel ning ham) ning boshqa hisoblash paketlaridan afzalligi shundan iboratki, Mathcad o`rta murakkablikdagi masalalarni yechishda maxsus kompyuter va matematik tayyorgarlikni talab qilmaydi.
Agar Mathcad paketida uzoq vaqt ishlanmasada, u bilan ishlash saboqlari unutilib ketmaydi va zarur holatlarda yuzaga kelgan masalalarni yechishga darxol kirishib ketiladi. Mathcadning “raqobatchi”larida esa, aniq va noaniqlarida uzluksiz shug`ullanishni talab etiladi, aks holda ishlash savodini qayta tiklash yetarli darajada qiyinchiliklar tug`diradi.
XX asrning oxirlaridan boshlab hozirgi kunga qadar shaxsiy kompyuterlarda juda samarali joriy qilinayotgan kompyuter algebrasi tizimlari muayyan tizimlarni tadqiq etish uchun amaliy dasturlar yaratishda yangicha texnologiyalarni qo`llash imkoniyatlarini ochib berdi. Maple tizimining birinchi avlodi 1980 yili Kanadaning Waterloo universiteti mutaxassislari Keyt Ged va Gaton Gone tomonidan katta EHMlar uchun 23 yaratilgan. 2000 yil dekabr oyining oxirida esa Maple 6 tizimi yana shu Kanadaning Waterloo universitetida yaratildi. 2004 yil 7 aprelda esa
Do'stlaringiz bilan baham: |
