Mavzu: Aniq integral va uning bazi bir tadbiqlari. Kirish I bob Aniq integral haqida umumiy tushuncha

Mustaqil yechish uchun mashqlar
Quyidagi integrallarni o`zgaruvchini almashtirish usuli yordamida hisoblang:
№13. . №21. .
№14. . №22. .
№15. . №23. .
№16. . №24. .
№17. . №25. .
№18. . №26. .
№19. . №27. .
№20. . №28. .
Aniq integralni bo`laklab integrallash
va funksiyalar berilgan bo`lib, ular kesmada uzluksiz hosillalar ( va ) ga ega bo`lsin. U holda, bizga ma`lum bo`lgan
(1)
tenglikni kesmada integrallaymiz:
. (2)
(2)ni quyidagi ko`rinishda ham ifodalash mumkin:
(3)
(3)ning chap tomonini quyidagicha yozish mumkin:
. (4)
U holda (3):
(5)
yoki (6)
hosil bo`ladi. Bu formulaga aniq integralni bo`laklab integrallash formulasi deyiladi.
1-misol. integralni hisoblang.
Yechilishi: Berilgan aniq integralni bo`laklab integrallash usulida yechish uchun
va
deb belgilaymiz. U holda,
va
bo`ladi. Bularni (6)ga qo`yamiz:


2-misol. Hisoblang:
Yechilishi: (6) formulani qo`llaymiz:


3-misol. Hisoblang:
Yechilishi:

4-misol. Hisoblang:
Yechilishi: Belgilashlar kiritamiz, so`ngra (6) formulani qo`llaymiz:




Xulosa
Kurs ishining I-bobida integral tenglamalar nazariyasi, turlari va uni yechish usullari keng yoritilgan eng sodda metodlar haqida ma’lumotlar keltirilgan. Bu metodlar tahlil qilinib qanday ko’rinishdagi misollarda qaysi birini qo’llash yuqori samara berishi aytib o’tilgan. Bobning ikkinchi qismida zamonaviy matematik paketlarning imkoniyatlari va kamchililklari, qo`llanish sohalari, mathcad muhiti va unda ishlash texnologiyasi haqida ham keng yoritib berilgan.
Mathcad tizimida sodda integrallarni hisolash, karrali integrallarni hisoblash, funksiya grafiklarini chizish haqida tushunchalar berilib misollarda ko’rsatilgan. Kurs ishining II-bobida integrallarni sonli usullarda, to’g’ri to’rtburchaklar, trapetsiyalar, simpson usullarida hisoblash formulalari, chizmalari keltirilgan. Mathcadda ularga oid misollar, grafiklari ko’rsatib berilgan. Aniq integrallarni taqribiy hisoblash usullari ham keltirilgan. Integral va integral tenglamalarni Mathcad tizimida algoritm va dasturi tuzildi va bu dasturdan aniq misollarni hisoblashda qo’llab yuqori natijalar olindi. Bundan tashqari effektiv formulalar qurish masalasi ham ko’rib chiqilgan. Shuning uchun bizning asosiy maqsadimiz shundan iboratki, effektiv kvadratur formulalarni hosil qilish uchun biz ichki ordinatalardan emas, balkim chegaraviy ordinatalardan va bu nuqtalarda hosilalarning qiymatlaridan foydalanamiz. Bunday formulalar aniqlikni oshirish uchun emas, balki integrallarni hisoblash uchun chegaraviy axborotlardan foydalaniladi. Qo’shimcha ravishda Integro-differensial tor tebranish tenglamasidan yadroni topish masalasini taqribiy yechishni ham Mathcad tizimida dasturi va grafigi ko’rsatib berilgan.