Mavzu. Amaliyot. Differensial tenglamalar avtonom sistemalari

14-MAVZU. AMALIYOT.
DIFFERENSIAL TENGLAMALAR AVTONOM SISTEMALARI.
Misol 1. x(0)=1, y(0)=0
Koshi masalasi uchun integral egri chiziq va fazali trayektoriyani toping, muvozanat (sukut) nuqtasining turini aniqlang.

1. 
   Birinchi tenglamadan t boʻyicha hosila olamiz va hosil boʻlgan va larning orniga misolning berilishidagi ifodalarini qoʻyamiz:
   

2. 
   
   
3. 
   
   

4. 
   Umumiy yechim:
   

5. 
   Boshlangʻich shartlarga koʻra –larning qiymatlarini topamiz:
   

6. 
   Shunday qilib, nuqtadan oʻtuvchi trayektoriyaning tenglamasi quyidagicha boʻladi:
   

Mos integral egri chiziq fazoda quyidagicha tenglamalar bilan aniqlanadi:

Integral egri chiziqni fazodagi proyeksiyasi boʻlgan fazali egri chiziq esa quyidagicha tenglamalar sistemasi bilan aniqlanadi:

Quyidagi rasmlarda integral egri chiziq (chapda) va mos fazali egri chiziq (oʻngda) keltirilgan.

Xarakteristik tenglama ilidizi limiti aniqlanmagan. Demak O(0,0) maxsus nuqta turg’un boʻlmagan markaz nuqtadir.

VARIANTLAR
Berilgan differensial tenglamalar avtonom sistemasi uchun Koshi masalasi yechilsin. Integral egri chiziq va fazali trayektoriyani topib, maxsus dasturlar yordamida ularning grafiklari chizilsin (MATLAB, MAPLE va h.k.), muvozanat (sukut) nuqtasining turini aniqlang.

(Har bir talaba jurnal nomeriga mos variantni ishlab, olingan natijalarini tizimga baholash uchun tashlashi lozim)

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    
    
14. 
    
    
15. 
    
    
16. 
    
    
17. 
    
    
18. 
    
    
19. 
    
    
20. 
    
    
21. 
    
    
22. 
    
    
23. 
    
    
24. 
    
    
25.