Mavzu 9: O’zgaruvchantokzanjirlari. Maqsad: Sinusoidaltokzanjirininghosilbo`lishihaqidama'lumotgaegabo`lish. Reja

Sinusodal E.YU.K. kuchlanishlar va toklarni vector ko`rinishda ifodalash.
Sinusoidal kattaliklarni koordinatalar sistemasida grafik usulda qushish juda murakkabdir.
Agarda bir xil chastotali ikki sinusoidal kattalikni aylanuvchi vektorlar ko`rinishda tasavvur qilsaq, bu kattaliklarni qushish oson bo`ladi.
Koordinata o`qlari 0X va 0Y bo`lgan tenglikda (41 a -rasm) ( burchak tezlikda tekis aylanayotgan vektor 0A uzunligi sinusoidal E.YU.K. e = E<sub>m</sub> sin (t -<sub>e</sub>) ning amplitudasi teng bo`lgan aylanuvchi vektorni qo`ramiz. 0A vektorni musbat aylanish yo`nalishini soat strelkasi yo`nalishiga qarshi olamiz va burilish burchagina 0X o`qiga nisbatan hisoblaymiz 0A vektorning boshlang`ich holati 0X o`qiga nisbatan _e burchakka buralgan. 0A vektorni proyektsiyasini 0Y o`qqa ko`ramiz (41 b -rasm) bu boshlang`ich holatga nisbatan vektorni buralishiga qarab o`zgaradi. Boshlang`ich holatda 0A<sub>0</sub> = 0A sin<sub>e</sub> = E<sub>m</sub> sin <sub>e</sub> = e<sub>0</sub>, ya'ni t = 0 da E.YU.K. ni oniy qiymatiga teng. Ozroq vaqtdan keyin 0A vektor t burchakka buriladi va 0X o`qqa nisbatan t₁ - _e burchakni hosil qiladi. 0Y proyektsiyasi: ya'ni t = t₁ dagi oniy qiymatiga teng. t = t₂ da vektor 0A 0Y o`qiga mos tushadi va proyektsiyasi 0A = E<sub>m</sub> = e<sub>2</sub>. Undan keyingi 0A vektorni aylanishida 0Y o`qiga nisbatan proyektsiyasi kichiklashadi, undan keyin manfiy bo`ladi va h.z.
Shunday qilib, vektorni 0Y ga proyektsiyasi, ya'ni vektor ( burchak tezlikda aylanadi uzunligi E.YU.K. amplitudasiga teng bo`lib, sinus qonuni bo`yicha o`zgarib, sinusoidal E.YU.K. ni oniy qiymatlarini ifodalaydi. Demak, buni teskarisi ham urinlidir: Vaqt bo`yicha sinusoidal o`zgaruvchi istalgan kattalikni aylanuvchan vektorlar ko`rinishida ifodalash mumkin, uzunligi amplitudaga teng, aylanish burchak tezligi esa shu sinusoidal kattalikning burchak chastotasiga teng. Aylanuvchan vektorning boshlang`ich fazasi bilan aniqlanib, 0X o`qiga nisbatan soat strelkasi aylanishi yo`nalishiga teskari olinib, 0X o`qni musbat tomonidan olinadi. Vektorlar sifatida sinusoidal E.YU.K. ni potentsialni va toklarni ifodalash mumkin. Elektr zanjiridan ta'sir etuvchi barcha E.YU.K. larni bir 0X va 0U dan iborat tekislikda barcha vektorlarini tasvirlash mumkin, xuddi shunday shu zanjirni barcha elementlari va tarmoqlaridagi kuchlanish va toklarni shu tekislikda vektorlar sifatida ifodalash mumkin. Chunki. barcha E.YU.K. ni, kuchlanishlarni va toklarni chastotalari bir xil va ularni ifodalovchi vektorlar bir xil burchak tezliklarda aylanadi. Bu vektorlarning tekislikda o`zaro joylashuvi o`zgarmaydi. Shuning uchun amalda vektorlar aylantirilmaydi, balki vektorlar orasidagi o`zaro burchak kattaliklariga rioya qilinib faza siljish burchaklari asosida vektorlar quriladi.
e₁ = E_1m sin ( t + _e1) ,
e₂ = E_2m sin ( t + _e2)

a ) b)
Aylanuvchan vektorlarni rad qilib, vektorlarni faqat maksimal qiymatlar uchun emas, balki haqiqiy qiymatlar uchun ham qurish mumkin. Boshlang`ich fazalari har xil va xar xil amplitudali E.YU.K. larni yig`indisini topamiz:

Qo`shiluvchi vektorlarning 0Y o`qiga proyektsiyasi shu E.YU.K. larning e₁ va e₂ aniq qiymatlarga teng yig`indi E.YU.K. ning oniy qiymati e = e<sub>1</sub> + e<sub>2</sub>, ya'ni 0Y o`qidagi vektorlar proyektsiyalarining yig`indisi shu o`qdagi proyektsiyalarni yig`indisidir. Ma'lumki, qaysidir o`qdagi vektorlar proyektsiyalarining yig`indisi shu o`qdagi proyektsiyalarining geometrik yig`indisiga teng. Demak, parallelogramm qoidasi asosida vektorlarni qushib, yig`indi vektor topiladi.
Bu vektor uzunligi izlanayotgan E.YU.K. ning amplitudasiga teng va burchak vektor bilan 0X uni orasidagi boshlang`ich fazadir. Amplituda va boshlang`ich fazani aniqlab, yig`indi E.YU.K. ni yozamiz.
e = E<sub>m</sub> sin ( t + <sub>e</sub>)
Qo`shiluvchi E.YU.K. lar bir xil chastotada bo`lgani uchun yig`indi E.YU.K. ham xuddi shunday ( chastotada bo`ladi.
Vektorlarni aylanishini zarurati bo`lmagani uchun koordinata o`qlariga ham zarurat bo`lmaydi. Vektorlarni faqat o`zaro joylashuviga qiziqqan holda ulardan birini istalgan yo`nalishda olish mumkin. Ko`pincha qulay

bo`lishi uchun boshlang`ich vektor gorizontal
olinadi yoki vertikal olinadi. Qolgan vektorlarni qurishda ularni o`zaro joylashuviga rioya qilinadi. Agar bir nechta vektorlar, EYUK larni, kuchlanishlarni va toklarni ifodalovchi tekislikda o`zaro joylashuviga rioya qilib qurilgan bo`lsa va qandaydir elektr zanjirida ta'sir etuvchi EYUK larni,kuchlanishlarni, toklarni ifodalasa bunday vektorlar vektor diagramma deyiladi.
42 –rasm