Mavzu 7: Murakkab elektr zanjirlarining hisoblash usullari. Maqsad

Tugun potentsiallar usuli.
a) Usulni qulayliklari.Elektr sxemasini istalgan tarmog`idagi tokni tarkibida EYUK bo`lgan zanjirning qismi uchun Om qonunidan aniqlash mumkin. Om qonunini qo`llash uchun sxema tugunlaridagi potentsiallarni bilish kerak. Elektr sxemalarini hisoblashda noma'lumlar sifatida sxemadagi tugun potentsiallari qabul qilinsa, bu usulga tugun potentsiallar usuli deyiladi. Elektr sxemasida n ta tugunlar bo`lsin. Sxemaning istalgan tugunini yerga ulash mumkin, bu vaqtda sxemada tok taqsimoti o`zgarmaydi, ya'ni ixtiyoriy tugunni fikran yerga ulash va potentsialini nolga teng deb olish mumkin.Bu vaqtda n noma'lumlar soni n - 1 ga qadar kamayadi. Bu usulda noma'lumlar soni Kirxgofning birinchi qonuni bo`yicha tuziladigan tenglamalar soniga teng bo`ladi. Tugun potentsiallar usuli kontur toklari usuli kabi elektr zanjirini asosiy hisoblash usullari hisoblanadi. Bu usulda mustaqil konturlar sonidan tugunlar soni bitta kam bo`lgani uchun, kontur toklar usuliga nisbatan bu usulda hisoblash qulayrokdir.
33 -rasmdagi sxemada 3 - tugunni potentsialini nol deb qabul qilish mumkin. Bu sxemada uchta mustaqil kontur bor. Kontur toklar usulida uchta tenglama tuzish kerak bo`ladi, tugun potentsiallar usulida faqat ikkita tenglama tuziladi.
1 R₅ I₅ 2 I₃
I₁
R₁ E₂
I₂ I_K R₄ E₃
E₁ R₂ 3I₄ R₃ 33 -rasm.

b) Tenglamalar tuzish. Tugun potentsiallari va tarmoq toklari. 1- va 3- tugunlar orasidagi U₁₃ kuchlanish shu nuqtalarning potentsiallari ₁ va ₃ bilan quyidagicha bog`langan U₁₃ = ₁ + ₃ , lekin ₃ = 0 deb qabul qilingan. Bu kuchlanish I₁ tokli tarmoq uchun

U₁₃ = E₁ - R₁I₁
kabi aniqlanadi. Om qonuniga asosan
I₁= (E₁ - U₁₃ ) / R₁ = (E₁ - U₁₃ ) g₁ (a)
Xuddi shunday I₃ va I₅ toklar uchun
I₃= (E₃ +U₁₃ ) /R₃ = (E₃ + U₁₃ ) g₃ (b)
I₅= (₁ - ₂) / R₅ =((₁ - ₂ ) g₅ = U₁₂ g₅ (v)
Kirxgofning I-qonuniga asosan tanlangan toklarni yo`nalishi bo`yicha 1-tugun uchun
I₁ – I₃ - I₅ – I_k = 0 (*)
a,b,v dagi toklarni ifodalarini (*) ifodaga qo`ysaq.
(E<sub>1</sub> - U<sub>13</sub> ) g<sub>1</sub> - (E<sub>3</sub> + U<sub>13</sub> ) g<sub>3</sub> - U<sub>12</sub> g<sub>5</sub> – I<sub>k</sub> = 0
( g<sub>1</sub> + g<sub>3</sub> +g<sub>5</sub> ) <sub>1</sub> - g<sub>5</sub><sub>2</sub> = E<sub>1</sub> g<sub>1</sub> - E<sub>3</sub> g<sub>3</sub> – I<sub>k</sub> (**)
2 - tugundagi tok
I<sub>2</sub>= (E<sub>2</sub> + U<sub>23</sub> ) / R<sub>2</sub> = (E<sub>2</sub> + <sub>2</sub> - <sub>3</sub> ) g<sub>2</sub>
I<sub>4</sub>= (<sub>2</sub> - <sub>3</sub> ) / R<sub>4</sub> = (<sub>2</sub> - <sub>3</sub> ) g<sub>4</sub>
I<sub>5</sub>= (<sub>1</sub> - <sub>2</sub>) / R<sub>5</sub> =(<sub>1</sub> - <sub>2</sub> ) g<sub>5</sub> = U<sub>12</sub> g<sub>5</sub>
va tok manbasini toki I<sub>k</sub>
Kirxgofni 1-qonuniga asosan I<sub>k</sub> =I<sub>2</sub> + I<sub>4</sub> - I<sub>5</sub>
Tarmoqlardagi toklarni potentsiallar va o`tkazuvchanliklar orqali ifodalab,
- ₁ g₅ + (g₂ + g₄ + g₅ ) ₂ = I_k - E₂ g₂ (***) Oxirgi (***) tenglama va oldin hosil qilingan (**) tenglama bilan birgalikda izlanayotgan va potentsiallar tenglamalar sistemasini hosil qiladi va bular orqali nomalum potentsiallar aniqlanadi, undan keyin a, b, v ifodalardan tarmoqlardagi toklar aniqlanadi.
v) Tenglamalarni tarkibi. Xususiy va umumiy o`tkazuvchanliklar. (**) tenglamani qo`shiluvchilarini qaraymiz. 1-tugunni potentsiali shu tugunga keluvchi tarmoqlar o`tkazuvchanliklarini yig`indisiga ko`paytiriladi (tok manbasi bo`lgan tarmoq o`tkazuvchanligi nolga teng). Bu yig`indi K-tarmoqning xususiy o`tkazuvchanligi deyiladi va ikkita bir xil indeks bilan belgilanadi g<sub>kk</sub> , masalan, 1-tugun uchun
g<sub>11</sub> = g<sub>1</sub> + g<sub>3</sub> + g<sub>5</sub>
2-tugunni potentsiali <sub>2</sub> , 1-tugun bilan birlashtiruvchi tarmoqlar o`tkazuvchanligining yig`indisiga ko`paytiriladi va g₁₂ kabi belgilanadi. Istalgan ikkita k va l tugunlar uchun gkl kabi belgilanadi.
Istalgan ikki tugun orasidagi o`tkazuvchanliklar yig`indisiga umumiy o`tkazuvchanlik deyiladi. Qaralayetgan tugunlar uchun g<sub>kl</sub> = g<sub>12</sub> = g<sub>5</sub> ko`rinishidagi ko`paytma (tarmoq EYUK va shu tarmoq o`tkazuvchanligi) ekvivalent tok manbasini ifodasidir, (**) tenglamani ung tomoni 1 - tugunga ulangan tarmoqlardagi manbalar toklarining algebraik yig`indisidir.
Agar bu toklar qaralayetgan tugunga yo`nalgan bo`lsa, musbat, aks holda manfiy bo`ladi.
K tugunga keladigan tarmoqlardagi manbalar toklarining algebraik yig`indisi - tugun toki deyiladi. (I<sub>kk</sub> bilan belgilanadi), masalan 1-tugun uchun
I<sub>kk</sub> =I<sub>11</sub> = g<sub>11</sub> E<sub>1</sub> - g<sub>3</sub>E<sub>3</sub> - I<sub>k</sub>
Ta'rifga asosan (**) tenglama quyidagicha bo`ladi:
g₁₁₁ - g₁₂₂ = I₁₁ (g)
Xuddi shunga o`xshash 2-tugun tenglamasini yozish mumkin.
-g<sub>21</sub><sub>1</sub> + g<sub>22</sub><sub>2</sub> = I<sub>22</sub> (d)
bu yerda g<sub>12</sub> = g<sub>5</sub> - 1- va 2-tugunlarni umumiy o`tkazuvchanligi
g₂₂ = 1/ R₅ +1/ R₄ + 1/ R₂ = g₅ + g₄ + g₂ - 2-tugunning xususiy o`tkazuvchanligi
I<sub>22</sub> = - g<sub>2</sub>I<sub>2</sub> + I<sub>k</sub> - 2-tugunning toki
(g) va (d) tenglamalar sistemasidan ko`rinib turibdiki, xususiy o`tkazuvchanlik musbat ishora bilan, umumiy o`tkazuvchanlik manfiy ishoralar bilan olinadi.
Agar qandaydir tugunlar o`rtasida ularni bog`lovchi tarmoqlar bo`lmasa, mos keluvchi o`tkazuvchanlik nol bo`ladi.
Agar qandaydir tugunga ulangan tarmoqlarda manbalar bo`lmasa shu tugunni tugun toki nolga teng bo`ladi.
Agar qandaydir tarmoqda ideal EYUK manbasi bo`lsa (bu tarmoq o`tkazuvchanligi cheksizlikka teng), shu tarmoqdagi tugunlardan birortasini potentsialini (manba qutblaridan birini) nol deb olish qulay. Bu vaqtda ikkinchi nuqta potentsiali (manba qutblarini ikkinchisi) EYUK kattaligicha farq qiladi (ishorasini hisobga olgan holda) va tenglamalar soni bir birlikka kamayadi.
Umuman olganda agar sxemada n ta tugunlar bo`lsa, unga n - 1 tenglamalar sistemasi to`g`ri keladi.
g₁₁ ₁ + g₁₂₁ + ….. + _n-1 g1_,n-1 = I₁₁
g₂₁₁ + g₂₂₂ + …… +_n-1 g_2,n-1 = I₂₂ (e)
……………………………….………….
g_n-1,1 ₁ + g_n-1,2₂ + ……_n-1g_{n-1,n -1} =I _{n-1,n -1}
bu yerda g_kk - k - tugunda o`tkazuvchi tarmoqlar o`tkazuvchanliklarini yig`indisi g<sub>km</sub> - k - va m - tugunlarni birlashtiruvchi o`tkazuvchanliklar yig`indisi va minus ishora bilan olinadi.
I<sub>kk</sub> - k- tugunni tugun toki, agar k -tugunga tok manbasidan tok kesa musbat, agar ketsa manfiy ishora bilan olinadi.
(e) tenglamalar sistemasini potentsiallarga nisbatan yechilgandan keyin tarmoqlardagi toklar tarkibida EYUK bo`lgan zanjir qismi uchun Om qonuniga asosan topiladi.
Nazorat savollar:

1. 
   Kontur toklar usulini tushintirng.
   
2. 
   Tugun potentsiallar usulini tushuntiring.
   
3. 
   Xususiy va umumiy o’tkazuvchanliklarni aytib bering.