Mavzu 7: Murakkab elektr zanjirlarining hisoblash usullari. Maqsad

Mavzu 7: Murakkab elektr zanjirlarining hisoblash usullari.
Maqsad:Murakkab elektr zanjirlarini hisoblash usullarini o`rganish
Reja:
1. Kontur toklar usuli.
2. Tugun potentsiallar usuli.
Tayanch so`zlar:tugun ,tarmoq. kontur, tok, kuchlanish, kontur tok, tugun potentsial
Kontur toklar usuli.
a) Usulning qulayliklari.EYUK lari va qarshiliklari ma'lum bo`lgan murakkab elektr zanjirlarini tugunlar va konturlar tenglamalari orqali yechish tenglamalar soni juda ko`p bo`lgani uchun ancha qiyin. Bu tenglamalar sonini kamaytirish mumkin, agarda kontur toklarga tushunchasini kiritsaq, ya'ni 31-rasmdagi sxemada ko`rsatilgandek, mustaqil konturlarda oquvchi I<sub>11</sub> , I<sub>22</sub> , I<sub>33</sub> kontur toklari sxemani uchta konturiga tengishlidir. Bu vaqtda noma'lum kontur toklarining soni mustaqil konturlar soniga teng bo`ladi. Bu holatda zanjirni hisoblash uchun Kirxgofning II-qonuniga asoslangan uchta tenglama tuzish kerak bo`ladi, Kirxgofning I-qonuni bo`yicha tenglamalar tuzish shart bo`lmaydi (emas).
b) Kontur toklari va tarmoq toklari. Kontur toklarni kattaligi qaralayotgan konturdagi barcha tarmoqlar uchun bir xil bo`ladi. Kontur toklarini tarmoqdagi toklardan farqlash uchun ikkita bir xil indeks bilan belgilanadi. Tenglamalar tuzish qulay bo`lishi uchun barcha konturlar uchun kontur toklarini musbat yo`nalishi bir xil tanlanadi (soat strelkasi bo`yicha), a konturlar yo`nalishi kontur toklari yo`nalishi bo`yicha olinadi. Kontur tokining absolyut kattaligi shu konturdagi aralash bo`lmagan faqat shu konturga tegishli bo`lgan tarmoqdagi tok kattaligiga teng deb olinadi.
I₁ = I₁₁ ; I₂ = - I₂₂ ; I₆ = I₃₃ .

R₁ I₁ I₃ I₂ E₂

E₁ R₂ R₃

I₅ E₄ R4 R5 E₅

R₆ I₆ E₆

31 -rasm.
Aralash tarmoqlardagi (ichki tarmoqlardagi) toklar ikkala qo`shni konturga tegishlik bo`lib, shu ikkala kontur toklarini algebraik yig`indisi (ayirmasi) sifatida aniqlanadi.
I<sub>5</sub> = I<sub>11</sub> – I<sub>22</sub> ; I<sub>3</sub> = I<sub>33</sub> – I<sub>11</sub> ; I<sub>4</sub> = I<sub>33</sub> – I<sub>22</sub> .
v) Kontur EYUK lari. Kontur EYUK deb - shu konturdagi barcha EYUK larning algebraik yig`indisiga aytiladi. Bizning misolimizda 1321 konturda ikkita EYUK E₁ va E₃ mavjud. Kontur yo`nalishini kontur toklari yo`nalishi bo`yicha olib E<sub>11</sub> =E<sub>1</sub> –E<sub>3</sub> ga ega bo`lamiz.
Xuddi shunday 1431 konturda E₂₂ = - E₂ – E₄ va 2342 konturda E₃₃= E₃+E₄+E₆.
g) Konturlarni xususiy va umumiy qarshiliklari. Konturni hosil qiluvchi, shu konturdagi tarmoqlar qarshiliklarining yig`indisi shu konturning xususiy qarshiligi deyiladi. Tarmoqlarda qarshiliklardan farqlash uchun kontur qarshiliklari ikkita bir xil indeks bilan belgilanadi. 31-rasmdagi sxema uchun konturlarni xususiy qarshiliklari
R<sub>11</sub> =R<sub>1</sub> +R<sub>3</sub> +R<sub>5</sub> ; R<sub>22</sub> = R<sub>2</sub> + R<sub>4</sub> + R<sub>5</sub> ; R<sub>33</sub> = R<sub>3</sub> + R<sub>4</sub> + R<sub>6</sub> .
Xususiy qarshilik R<sub>11</sub> ni I<sub>11</sub> - birinchi kontur tokini qarshiligi deb qarash mumkin.
Ikkala konturga tegishlik bo`lgan, aralash tarmoq qarshiligi, konturlarni umumiy qarshiligi deyiladi. Ular kontur tartiblariga qarab ikki xil indeks bilan belgilanadi. Bizning misolimizda R₅ qarshilik birinchi va ikkinchi konturlar chegarasida joylashgan va shu konturlarni umumiy qarshiligi hisoblanadi.
R₁₂ = R₂₁ =R₅ .
Xuddi shunday birinchi va uchinchi konturlarning umumiy qarshiligi R₁₃ = R₃₁ =R₃, ikkinchi va uchinchi konturlarning umumiy qarshiligi R₂₃ = R₃₂ = R₄
Agar konturlar umumiy tarmoqqa ega bo`lmasa, ularning umumiy qarshiligi nolga teng.
d) Kontur tenglamalarini tarkibi. Tenglamalar tuzish. Kontur toklarini tarkibi har bir mustaqil kontur uchun kontur toklari o`tganda kontur EYUK ni shu konturdagi xususiy va umumiy qarshiliklarda kuchlanishlar tushuvining tengligini ifodalaydi. Endi mustaqil konturlar (yacheykalar) uchun Kirxgofning II-qonuniga asosan uchta tenglama tuzamiz.
E₁₁ = R₁₁ I₁₁ - R₁₂ I₂₂ – R₁₃ I₃₃
E₂₂ = - R₂₁ I₁₁ + R₂₂ I₂₂ – R₂₃ I₃₃
E₃₃ = - R₃₁ I₁₁ - R₃₂ I₂₂ + R₃₃ I₃₃
bu yerda R₁₁ - birinchi konturning tula yoki xususiy qarshiligi
R₁₂ - birinchi va ikkinchi konturni umumiy qarshiligi bo`lib manfiy ishorada olinadi.
E<sub>11</sub> - birinchi konturdagi EYUK.
Agar elektr zanjirida n ta mustaqil (bog`liq bo`lmagan) konturlar bo`lsa, u vaqtda tenglamalar soni ham n ga teng. Bu tenglamalar sistemasining umumiy yechimi quyidagicha bo`ladi. I<sub>kk</sub> =E<sub>11</sub><sub>k1</sub>/  + E<sub>12</sub><sub>k2</sub>/ + E<sub>33</sub><sub>k3</sub>/  +……+ E<sub>kn</sub><sub>kn</sub>/
bu yerda
R<sub>11</sub> R<sub>12</sub> R<sub>13</sub> …….R<sub>1n</sub>
R<sub>21</sub> R<sub>22</sub> R<sub>23</sub> …….R<sub>2n</sub>
= R<sub>31</sub> R<sub>32</sub> R<sub>33</sub> ……..R<sub>3n</sub>
…………………………..
R<sub>n1</sub> R<sub>n2</sub> R<sub>n3</sub> ……..R<sub>nn</sub>
- sistemani bosh aniqlovchisi.
Tok manbalari bo`lgan sxemalarda kontur toklari usulida tenglamalar tuzishni o`ziga xos xislatlari bor. Bunday hollarda EYUK va qarshiliklardan iborat tarmoq bilan tutashuvchi tok manbai bo`lgan tarmoq shu konturga kiradi,bu toklar ma'lum mos keluvchi tok manbalarini tokiga teng deb qaraladi. Tenglamalar faqat kontur toklari noma'lum bo`lgan konturlar uchun tuziladi. Agar 32 -rasmdagi sxemada kontur toki I<sub>11</sub> qIk deb birinchi va ikkinchi tarmoqlar orqali soat strelkasi yo`nalishi bo`yicha o`tadi, deb olsaq, u vaqtda I₂₂ =I₃ ikkinchi va uchinchi tarmoqlar orqali o`tuvchi kontur toki soat strelkasi bo`yicha birinchi kontur toki bilan tutashadi va kontur toklari usuliga asosan faqat I noma'lum kontur toki uchun tenglama tuziladi.
(R₂ + R₃) I₂₂ - R_kI_k = E
bu yerda
a
I₁ I₃
I₂₂= E - R_kI_k /(R₂ + R₃) I₂
R₁ R₂

va ikkinchi tarmoq toki. R₃
E I_K
I₂ = I₁₁ - I₂₂ b
32 - rasm