Mavzu: 4 – tartibli operatorli matrisalarning spektral xossalarini Shur to’ldiruvchilari yordamida tatqiq qilish

(x'1, x2', …, xn') € Sn-1

holat birinchi avlodning avlodlari uchun (0.1) mumkin bo’lsa, har qanday (x'1, x2', …, xn') € Sn-1 holat har qanday avlodning avlodlari uchun mumkin bo’ladi.

Ushbu muammo umumiy n uchun global yechimga mos kelmasligi sababli , yani barcha tabiiy n uchun yagona usul yo’qligi uchun, biz §1.1 da n=2, §1.2 da n=3 holatlarini ko’rib chiqamiz.

1.1. Belgilangan obyektiv kvadratik operatorlar sinfining tasnifi.

Teorema 1.1.1. S1 sodda simpleksda aniqlangan V kvadratik oprator suryektiv bo’lishi uchun uning sinfga yoki sinfga tegishli bo’lishi zarur va yetarli.

Teorema 1.1.2. S1 sodda simpleksda aniqlangan V kvadratik oprator biyektiv bo’lishi uchun suryektiv ko’rinishda bo’lishi zarur va yetarli.

Teorema 1.2.3. S2 simpleksida aniqlangan kvadratik operator, agar u faqat va faqat ikki tomonlama bo'lsagina, sur'ektiv bo'ladi.

1.2. S2 bo’yicha aniqlangan, tanlangan kvadratik operatorlar sinfining tasnifi.

Ushbu bo’limda biz suryektiv kvadratik operatorlarning oltita sinfini aniqlaymiz va ular suryektiv kvadratik operatorlarning to’plamini to’ldirishini isbotlaymiz.

G=(x1, x2, x3, x4, x5, x6)

G guruhning elementlari quyidagicha yoziladi:

Teorema 1.2.1. S2 simpleksda anilangan har qanday suryektiv kvadratik operator ba’zi bir o’z-o’ziga mos keladigan ni , (i=1,2,..,6) ga to’g’ri keladi.

Teoremaning isboti keyingi o’rinlarda keladigan 3 ta lemma isbotlari orqali isbotlanadi.

II BOB. Kichik o’lchamdagi simplekslarda aniqlangan kvadratik operatorlarning ekstremal nuqtalari. 2.1. S1 bo’yicha aniqlangan kvadratik operatorlar to’plamining chekka nuqtalari.

Ushbu bo'limda biz S1-da aniqlangan kvadratik operatorlar to'plamining barcha ekstremal nuqtalarining to'liq tavsifini beramiz.

S1 bo'yicha aniqlangan barcha suryektiv kvadratik operatorlar to'plamining to'liq tavsifi berilgan. To'plam ikki sinfdan iborat ekanligi isbotlandi, ular: