Mavzu : yosh va pedagogik psixologiya fanining tadqiqot sohasi va muammolari

Anketa savollariga o‘quvchilar bergan javoblaridan chastota bo‘yicha taqsimlanishi. 

№ 

Variantlar 

CHastota 

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Har doim 

Ko‘pincha 

Ba’zida 

Kamdan-kam 

Hech qachon 

6 

9 

12 

7 

2 

 

Jami 

36 

 

Chastota  bo‘yicha  jadvalda  keltirilgan  ma’lumotlarni  grafik  shakliga  keltirish  mumkin. 

Bunda  grafik  tuzish  2  yo‘l  bilan  amalga  oshirilishi  mumkin.  Gorizontal  chiziqqa  variantlar, 

vertikal chiziqqa ular chastotasi joylashtirib, shtrix chiziq bilan birlashtirsak, chastotalar poligoni 

egri chizig‘iga ega bo‘lamiz. 

 

 

 

                                  4-rasm 

Tadqiqotdan olingan  ma’lumotlarni  statistik qayta ishlash uchun o‘rtacha arifmetik qiymat, 

moda  va  medianani  hisoblash  zarur.  O‘rtacha  arifmetik  qiymat  olingan  natijalar  yig‘indisini 

topib, uni variatsion qator a’zolari soniga bo‘lish orqali hisoblab chiqiladi: 

 

                                 

N

x

x

x

x

x

n

i

...

...

2

1













         (1) 

 

                                  









N

i

i

x

N

x

1

1

                            (2) 

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

---

                  Bunda 



x

- o‘rtacha arifmetik qiymat 

            

i

x - variant ifodasi 

            N - variatsion qator a’zolari soni. 

Agar variatsion qator orasidan ba’zi variantlar takrorlansa, (1) formula quyidagi ko‘rinishni 

oladi: 

 

                    

n

n

n

k

k

k

k

x

k

x

k

x

x























...

...

2

1

2

2

1

1

            (3) 

 

Endi  quyidagi  variatsion  qatorning  o‘rtacha  arifmetigini  (3)  formula  yordamida  hisoblab 

ko‘ramiz : 

                           114445577778 

 

                         

5

12

60

1

4

2

3

2

1

8

4

7

2

5

3

4

2

1



































x

 

 

Agar o‘lchov tarkib shkalasida bajarilgan bo‘lsa, o‘rtacha arifmetik qiymatni topish mumkin 

emas. Bu holda mediana topiladi. 

Mediana –  bu  variatsion  qatorni teng 2  ga  bo‘luvchi  ifoda  bo‘lib,  uning  yarmi  chap,  yarmi 

o‘ng tomonda joylashadi. 

Mediananing o‘rni quyidagi formula bilan topiladi : 

Mediana o‘rnining 

2

1



N

     (masalan, 

3

2

1

5





 

Bunda N – qator a’zolari soni. 

Agar olingan  natija  toq  son  bo‘lsa,  masalan, 12,  9, (7), 6, 2  bunda  mediana  7  soniga  teng, 

yoki 3 - o‘rin. Agar juft son bo‘lsa, masalan, 5, 7, 11, 12 bunda mediana 2-va 3-ifodaning o‘rtasi, 

ya’ni 4 ta 2,5 ga teng. 

Nominal  o‘lchov  o‘tkazilganda  moda  topiladi.  Moda  –  variatsion  qatorda  ko‘proq 

uchraydigan ifoda. 

Masalan,  3,3,3,4,5,5,5,5,9,10    variatsion  qatorda  5  soni  moda  hisoblanadi,  chunki  u 

boshqalariga  qaraganda  ko‘p  (4marta)  uchrayapti.  Demak,  moda-chastotasi  maksimal  bo‘lgan 

variant.  Agar hamma  ifoda  bir  xil  chastotada uchrasa, unda  ushbu  variatsion  qator modaga  ega 

bo‘lmaydi. 

Variatsion 

qator 

bimodallik 

ham 

bo‘lishi 

mumkin. 

Masalan, 

3,3,4,4,4,5,5,5,5,7,7.8,8,8,8,9 variatsion qatorda 5 va 8 moda bo‘lib hisoblanadi. 

Guruh  ichidagi  variatsiyalar  bahosini  o‘lchash  uchun  variatsion  qatorning  boshqa 

xarakteristikalari – dispersiya va o‘rtacha kvadrat og‘ish (standart og‘ish) hisoblab chiqiladi.  

Bularni  hisoblash  turli  tanlab  olingan  tekshiruvchilarda  olingan  natijalarni  o‘zaro  bir-biri 

bilan  taqqoslash  imkonini  beradi.  Dispersiyani  topish  uchun  oldindan  quyidagicha  jadval  tuzib 

olinadi: 

 

2-jadval 

 

Ko‘rsatkich ifodasi 

O‘rtachadan og‘ish 

Kvadrat og‘ish 

---

1 

2 

3 

4 

5 

6 

1 

3 

3 

0 

4 

1 

1-2=-1 

3-2=1 

3-2=1 

0-1=-2 

4-2=2 

1-2=-2 

1 

1 

1 

4 

4 

1 

 

                                





