Мавзу- физикага кириш

3. Узаро тик тебранишларни кушиш.
Бизга икки узаро тик текисликларда тебранаётган жисмнинг тебраниши берилган булсин
x = A₁ sin (t+ ₁ )
x = A₂ sin (t + ₁ ) (3)
Уларни куйидагича ёзайлик .

Уларни биринчисини cos₂ га, иккинчисини cos ₂ га, сунгра sin ₂ ва sin ₁ га купайтирамиз.
( 4) ва (5) ларни биридан иккинчисини айирайлик.

Уларни квадратга кутариб кушсак

Бу Эллипс тенгламасидир. Бир неча хусусий холларни курайлик.
А) ₂ = ₁ булсин. Демак ₂ - ₁ = 0 у холда
(Х/А₁ - у/А₂) ² = 0 булиб, бунда булади.
Бу тугри чизик тенгламасидир.

тебраниш чизик -ли кутбланган дейилади. Агар 2 - 1=  булса булади ва тугри чизик давоми III-чоракда ётади.

Б) ₂ - ₁= =  /2 булсин

Бу Эллипс тенгламасидир.
Худди шундай хол
₂ - ₁ = 3 / 2 ;


₂ - ₁ = -  /2 ;

₂ - ₁ = /2

Агар А₁ = А₂ булса, эллипс тенгламаси айлана тенгламасига айланади.

Кушилувчи тебранишларни фарки турлича кийматларига эга булганда натижавий тебраниш тугри чизик, эллипс, доира шаклларини олади.


0 45⁰ 90⁰ 135₀ 180

0 /4 /2 3/4  5/ 3/

7/ 2
Агар узаро тик текисликларда тебранувчи жисмни тебраниш даврлари турлича булса, траектория хам мураккаб булиб, уларни Лиссажу фигуралари деб юритилади.