Matritsa rangi. Teskari matritsa Reja

Teorema. Pog‘onasimon matritsaning rangi uning nolmas satrlari soniga teng.

I xtiyoriy matritsaning rangini aniqlash uchun yuqorida kо‘rsatilgan qoida bо‘yicha elementar almashtirishlar yordamida matritsa pog‘onasimon matritsaga keltiriladi

bu yerda a_ii0, i=1,…,r, rk

Pog‘onasimon matritsaning rangi r ga teng. Masalan, yuqoridagi misollarda rA 3,rB  2 boʻladi.

2-misol. matritsaning rangini aniqlang.

Yechish. Berilgan dastlabki matritsa ustida quyidagicha elementar almashtirishlar bajaramiz

Matritsa pog‘onasimon matritsaga keltirildi. Uchinchi satr barcha elementlari nollardan iborat boʻlganligi sababli, berilgan matritsa rangi ikkiga teng. Matritsa yordamida vektorlar sistemasining rangi bilan tanishib chiqamiz. Oʻlchamlari teng bir necha vektorlardan tuzilgan 1 2 ( , ,... )T A aa a i i i mi  , i n 1,2,..., , ustun vektorlar sistemasini qaraymiz.