Matrisalar. Matrisalar ustida amallar. Matrisa tushunchasi

Laplas teoremasi.
Teorema (Laplas teoremasi). Determinant qiymati uning biror satri (yoki ustun) elementlarini bu elementlarning mos algebraik toʻldiruvchilariga koʻpaytirilgan yigʻindisiga teng.
Isbot. (5) determinantning ikkinchi ustuni uchun teoremaning tasdigʻi quyidagicha (15) tenglikning toʻgʻriligidan iborat, ya’ni

4-misol. a)

b)

ta sondan iborat ushbu

jadval n- tartibli kvadrat matritsa deyiladi. Uning n-tartibli determinanti deb quyidagi belgi va tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi:.

Determinantni uchburchak koʻrinishiga keltirish usuli determinantni shunday almashtirishdan iborati, uning bosh diogonalidan bir tomonda yotuvchi hamma elementlari nolga aylantiriladi va uchburchaksimon shakilga keltiriladi, masalan

Ravshanki, uchburchak shaklidagi determinantning qiymati bosh diogonallari elementlari koʻpaytmasiga teng:

Teskari matritsa.
A kvadrat matritsa berilgan boʻlsin:



A matritsa bilan koʻpaytmasi birlik matritsadan iborat boʻlgan matritsani A matritsaga teskari matritsa deyiladi va A^-1 deb belgilanadi, demak

Har qanday xosmas, ya'ni boʻlsa, matritsaga teskari matritsa mavjud boʻlib, uning koʻrinishi quyidagicha boʻlishini koʻrsatish mumkin:

Bunda , A_ij – algebraik toʻldiruvchilar. Bu tasdiqning toʻgʻriligini bevosita tenglik oʻrinli ekanligini koʻrsatish orqali isbotlash mumkin. Teskari matritsani ushbu xossalarini mavjudligini aytib oʻtamiz:
_1. 2. 3.

Nаzоrаt uchun sаvоllаr

1. 
   Ikkinchi tartibli determinant qanday hisoblanadi?
   
2. 
   Uchinchi tartibli determinant qanday hisoblanadi?
   
3. 
   Determinantning xossalarini ayting.
   
4. 
   Minor deganda nima tushuniladi?
   
5. 
   Algebraik toʻldiruvchi nima?