Matrisa rangi. Matrisa rangi haqidagi asosiy teorema. Reja

Matrisalarni rangini ya’ni bitta qulay usuli, bu matrisalarga elementar almashtirishlar qo’llash yordamida topish usulidir, chunki bizga ma’lumki matrisalarga elementar almashtirishlar ta’sir etishi natijasida unining noldan farqli minori noldan farqlicha va nolga teng minori nolga tengligicha qolaveradi va demak, agar A=B bo’lsa, u holda

rangA= rangB

bo’ladi.

Natijada biz matrisada yetarlicha nollarni paydo qilib, so’rnra uning minorlarini hisoblasak matrisaning rangini hitsoblash ancha oson kechadi. Bundan tashqari biz elementar almashtirishlar nafaqat matrisaning satri uchun balki ustunlari uchun bajarilishini talab qilsak, u holda biz matrisa unga ekvivalent bo’lgan va bosh diagonalida birlar soni rangA=r ta bo’lgan matrisaga keladi. Bu usulni yuqorida keltirgan matrisaga bajaramiz:



hosil qilamiz. Bu matrisada faqat bitta noldan farqli eng katta minor mavjud va uning bosh diagonalida ikkita bir sonlari joylashgan va demak uning rangi 2 ga, bundan esa berilgan matrisani rangi 2 ekanligini hosil qilamiz.