Matrisa rangi. Matrisa rangi haqidagi asosiy teorema. Reja

Bu teoremaning isbotlash davomida biz muhim xulosaga keldik, ya’ni agar determinant nolga teng bo’lsa, uning bir usutuni qolgan ustunlarining chiziqli kombinasiyalaridan iborat bo’ladi, ya’ni biz determinantning xossasiga teskari xossani ham o’rinli bo’lishligini ko’rsatdik. Ikkinchidan teorema shartiga asosan biz tartibi dan katta bo’lgan hamma minorlarning nol bo’lishini ko’rsatishimiz kerak edi, ammo teoremani isbotining davomida faqat noldan farqli o’z ichiga oluvchi minorni nol bo’lishini ko’rsatsak kifoyadir. Albatta bu matrisani rangini hisoblashga ancha yengillashtiradi.

Biz teoremadan kelib chiqqan holda bir xulosaga kelamizki, agar biz matrisani rangi ta’rifini, uning satrlaridan tuzilgan vektorlarning rangiga teng deb olganimizda ustun va satr bo’yicha kiritilgan ranglar teng bo’ladi, chunki noldan farqli minor uni transponirlash natijasida noldan farqlicha qolaveradi.

Misol. Ushbu matrisani

tartibli matrisani rangini hisoblaymiz. Shuni ta’kidlaymizki bu matrisada eng yuqori tartibli minor, bu uchinchi tartibli minordir.

Bu minorni o’z ichiga oluvchi ikkinchi tartibli minorini qaraymiz:

,