Матрицалар ва улар устида амаллар

0

	0
	0

	0	0	0
	0
	0

3. Ikki o‘lchovli uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi va uning xossalari.
Ikki o‘lchovli tasodifiy miqdor uzluksiz deyiladi, agar uning taqsimot funksiyasi :
1) uzluksiz bo‘lsa;
2) har bir argumenti bo‘yicha differensiallanuvchi;
3) ikkinchi tartibli aralash hosila mavjud bo‘lsa.
Ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi quyidagi tenglik orqali aniqlanadi:
ikki o‘lchovli tasodifiy vektorning zichlik funksiyasi deb, quyidagi tenglikni qanoatlantiruvchi funksiyaga aytiladi:
zichlik funkiyasi quyidagi xossalarga ega:
10.
20.
30.
40.
50. va tasodifiy miqdorlarning bir o‘lchovli zichlik funksiyalarini quyidagi tengliklar yordamida topish mumkin:
3-misol. ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorning birgalikdagi zichlik funksiyasi berilgan:
Topish kerak:
1) O‘zgarmas son ni;
2) ni;
3) va ni;
4) va ni;
5) ni.
Yechish:
1) tenglikdan:
2) Aniqlanishiga ko‘ra:
ya’ni:
3) Aniqlanishiga ko‘ra:
Demak:
Aynan shunday:
4) Aniqlanishiga ko‘ra:
Huddi shunday:
5) Aniqlanishiga ko‘ra:
Ikki o‘lchovli diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi bo‘lib, bu yerda
,
4. Ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari
Agar tasodifiy miqdor uzluksiz bo‘lsa, u holda
,
.
tasodifiy miqdorlarning kovariatsiyasi quyidagi tenglik bilan aniqlanadi:
Agar tasodifiy miqdor diskret bo‘lsa, uning kovariatsiyasi
agar uzluksiz bo‘lsa,
formulalar orqali hisoblanadi.
Kovariatsiyani quyidagicha hisoblash ham mumkin:
Kovariatsiya orqali tasodifiy miqdorlar dispersiyalarini aniqlash mumkin:
vektorning kovariatsiya matritsasi quyidagi ifoda bilan aiqlanadi:

=
tasodifiy miqdorlarning korrelatsiya koeffitsienti quyidagi formula bilan aniqlanadi:
Korrelyatsiya koeffisiyentining xossalari:
1. , ya’ni ;
2. Agar bo‘lsa, u holda ;
3. Agar bo‘lsa, u holda tasodifiy miqdorlar chiziqli funksional bog‘liq bo‘ladi, teskarisi ham o‘rinli;
4. Bogliqsiz tasodifiy miqdorlarlar uchun , chiziqli bog‘langan tasodifiy miqdorlar uchun , qolgan hollarda
5. Agar bo‘lsa, tasodifiy miqdorlar musbat korrelatsiyalangan va aksincha, agar bo‘lsa, ular manfiy korrelyatsialangan deyiladi.
E’tiboringiz uchun rahmat!