Materialshunoslik va yangi materiallar texnologiyasi

---

5320100 – Materialshunoslik va yangi materiallar texnologiyasi 

5340500 – Qurilish materiallari, buyumlari va konstruktsiyalarini ishlab chiqarish 

ta’lim yo‘nalishlari talabalari uchun “Oliy matematika” fanidan taqdimot loyiha mavzulari 

 

Har bir talaba bittadan mavzuni tanlab, chuqur o’rganib, mavzu bo’yicha taqdimot tayyorlaydi va himoya qiladi 

( 15 ball bilan baholanadi ) 

 

№ 

Mavzular 

1. 

 

Boshlang`ich funksiya va aniqmas integral. Aniqmas integralning xossalari. Asosiy integrallar 

jadvali. Integrallash usullari. 

2. 

 

Ratsional kasrlarni sodda kasrlarga yoyish. Sodda kasrlarni integrallash. Ratsional kasr 

funksiyalarini  integrallash. 

3. 

 

Trigonometrik funksiyalarni integrallash.  

4. 

 

Irratsional funksiyalarni integrallash.  Integrallashda trigonometrik almashtirishlar. 

5. 

 

Aniq integral. Nyuton-Leybnits formulasi. Aniq integralda o`zgaruvchini almashtirish. Aniq 

integralni bo`laklab integrallash. 

6. 

 

Xosmas integrallar va ularning yaqinlashish alomatlari. 

7. 

 

Aniq integralning geometrik va fizik tatbiqlari. 

8. 

 

Birinchi tartibli differensial tenglamalar.  Koshi masalasi. O`zgaruvchilari ajraladigan differensial 

tenglamalar.  

9. 

 

Bir jinsli tenglamalar. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar. 

10. 

 

Bernulli tenglamasi. To`liq differensialli tenglamalar. 

11. 

 

Yuqori tartibli differensial tenglamalar. Tartibini pasaytirish mumkin bo`lgan differensial 

tenglamalar.  

12. 

 

O`zgarmas koeffitsiyentli ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar. 

13. 

 

Bir jinsli bo`lmagan yuqori tartibli va ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar.  Lagranjning 

ixtijoriy o`zgarmasni variatsiyalash usuli. 

14. 

 

Bir jinsli bo`lmagan yuqori tartibli va ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar. O`ng tomoni 

maxsus ko`rinishdagi tenglamalar. 

15. 

 

 Differensial tenglamalarning normal sistemasi. O`zgarmas koeffitsientli birinchi tartibli chiziqli 

differensial tenglamalar sistemasini yechish. 

16. 

 

Bir necha o`zgaruvchining funksiyasi, uning limiti, uzluksizligi. 

Funksiyaning xususiy hosilalari va to`la differrensiali.  

17. 

 

Bir necha o`zgaruvchining funksiyasi xususiy hosilalari va to`la differrensiali. 

18. 

 

Sirtga o`tkazilgan urinma tekislik va normal tenglamalari. To`la differensiallarning taqribiy 

hisoblashlardagi tatbiqi. 

19. 

 

Bir necha o`zgaruvchining funksiyasi yuqori tartibli xususiy hosila va differensiallari. 

Murakkab funksiyani differensiallash.  Oshkormas funksiyalarni differensiallash. 

20. 

 

Bir necha o`zgaruvchi funksiyasining ekstremumlari. 

Ikki o`zgaruvchi funksiyasining chegaralangan yopiq sohadagi eng katta va eng kichik qiymatlari. 

Shartli ekstremum. 

21. 

 

Ikki karrali integrallar va ularni Dekart koordinatalari va qutb koordinatalarida hisoblash.  

22. 

 

Uch karrali integrallar va ularni hisoblash. Karrali integrallarning tatbiqlari. 

23. 

 

Birinchi tur egri chiziqli integrallar va ularni hisoblash. 

24. 

 

Ikkinchi tur egri chiziqli integrallar va ularni hisoblash. Grin formulasi. 

25. 

 

Birinchi tur sirt integrallariva ularni hisoblash. 

26. 

 

Ikkinchii tur sirt integralari va ularni hisoblash.  Stoks formulasi va Ostrogradskiy-Gauss formulasi. 

27. 

 

Skalyar va vektor maydon.  Yo`nalish bo`yicha hosila.  Gradiyent. 

28. 

 

Musbat hadli qatorlarning yaqinlashishining taqqoslash alomatlari. 

29. 

 

Ishoralari o‘zgaruvchi va ishoralari almashinuvchi qatorlar. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi 

qatorlar. Leybnits alomati. 

30. 

 

Furyening trigonometrik qatori. Juft va toq funksiyalar uchun Furye qatorlari. Furye qatorining 

yaqinlashishi.