Materiallar

9 . 10-rasm .
Afp  ni  ichki  kuchlar  orqali  ifoda  etsak,
(9.7)
ko'rinishdagi  ko'chishlarni  aniqlash  formulasiga,  ya’ni  Mor  formulasiga  ega 
bo'lam iz.

---

Bu  yerda  M p ,  N p  va  Qp  -   berilgan  kuchlardan  hosil  bo ‘lgan,  M f ,  
N / V a  Qf -   birlik  kuchdan  hosil  boMgan  ichki  kuchlardir.
Birlik  kuch  odatda  ko‘chishi  aniqlanayotgan  nuqtaga  qo‘yiladi.  Agar 
chiziqli  ko'chish  (masalan,  biror  nuqtaning  solqiligi)  aniqlanadigan  boMsa, 
birlik  kuch  sifatida  oMchamsiz  yigMq  kuch  qabul  qilinadi,  agar  burchakli 
ko‘chish  (masalan,  biror  kesimning  ogMsh  burchagi)  aniqlanadigan  boMsa, 
birlik  kuch  sifatida  oMchamsiz  yigMq  moment  qabul  qilinadi.  Har  ikkala 
holda  ham  birlik  kuch  ko'chishi  izlanayotgan  nuqtaga  qo'yiladi.
Balka  va  ramalaming  k o ‘chishlarini  aniqlashda  bo‘ylama  va  ko'ndalang 
kuchlar  ta ’sirini  e ’tiborga  olmasa  ham  boMadi:
Oddiy  arkalam ing  k o ‘chishlarini  aniqlashda  eguvchi  m om ent  bilan 
bo‘ylama  kuchning  ta ’siri  e ’tiborga  olinsa  kifoya.
Fermalaming  ko‘chishlarini  aniqlashda  faqat  bo‘ylama kuchlaming ta ’siri 
e’tiborga  olinadi.
V eresh chagin  usuli.  M a’lumki,  balka  va  ram alam ing  ko ‘chishlarini 
aniqlashda  Mor  formulasining  birinchi  hadidan  foydalaniladi  (9.8):
(9.8)
(9.9)
(9.10)
(a).
M p  epy u rasi 
ogM rlik  m arkazi

---

Integral  chegarasida  kesim  o ‘zgarmas  bo‘lsa,  egilishdagi  bikrlikni  integ- 
raldan  tashqariga  chiqarish  mumkin
A v = - y $ M f M pd x 
(b).
Bu  yerda  M p  va  M P  -   berilgan  va  birlik  kuchlardan  hosil  boMgan 
eguvchi  m om entlar  (9 .1 1-rasm).  K o‘pincha  ikki  epyuraning  biri  to ‘g ‘ri
1 __
chiziqli  boMadi.  Bunday  hollarda  j~ M f M pdx  integrali  osongina  yechiladi;
0
aniq ro g 'i  m azkur  integralni  integralsiz  ifoda  bilan  alm ashtirish  imkoni 
tu g ‘iladi.
Shakldan  (9 .1 1-rasm):
M  f   -  x t g a   va  da>~ M pdx 
ekanligini  hisobga  olsak,
f 
f 
t 
JiV/j  M pdx = tg a  j x M pd x -   t g a  jx d to
о 
0
 
0
kelib  chiqadi.
(
Bu  yerda  f e d  to  integral!  M p  epyurasining  yuzasi  top  dan  0 - 0 ’
0
o ‘qiga  nisbatan  olingan  statik  momentdir,  ya’ni
f.
\xdco = cop  -xc  .
0
0 ‘m iga  qo‘yamiz
e___
J M~f M pdx  = x ctg a -co p  .
0
biroq  x ct g a  = y c  ekanligini  nazarda  tutsak,
i
f i f ^ M pdx = a py e 
(b)
0
kelib  chiqadi,  natijada  integral  funksiya  integralsiz  ifoda  bilan  almashadi. 
(v)  ifodasini  (b)  ga  qo'ysak,  quyidagi  formula  kelib  chiqadi:
A//-= ^ j Z
v
 
(g)
Bu  yerda  cop  -   eguvchi  momentlar  epyurasining  yuzasi;

---

у с  -  birinchi  epyuraning  ogMrlik  markaziga  mos  kelgan  ikkinchi  epyu- 
radagi  ordinata.
Ko'chishlarni  aniqlashning  bu  usulini  1925-yilda  Moskva  temir  yo'llar 
transporti  muhandislari  institutining  tolibi  A.N.  Vereshchagin  taklif etgan.
(g)  dan  ko'rinadiki,  har  ikkala  epyura  o'qning  bir  tomonida  joylashsa, 
ko'chishning  ishorasi  musbat,  o'qning  turli  tomonlarida  joylashsa,  ishora 
manfiy  bo'ladi.  Shuni  ham  qayd  etish  lozimki,  y c  ordinatasi  albatta  to 'g 'ri 
chiziqli  epyuradan  olinishi  zarur.  Agar  har  ikkala  epyura  to 'g 'ri  chiziqli 
bo'lsa,  u  holda  ordinatani  qaysi  epyuradan  olinishining  farqi  yo'q.
Trapetsiya  shaklli  ikki  epyura  ko'paytiriladigan  bo'lsa,  ulardan  birining 
og'irlik  markazini  topish  o'rniga  trapetsiyalardan  birini  ikkita  uchburchak- 
ka  ajratgan  qulay.  Bunda  ajratilgan  uchburchaklardan  yuza  olinib,  trapet- 
siyadan  shu  uchburchaklarning  og'irlik  markazlariga  mos  bo'lgan  ordinata­
lar  olinadi  (9.12-  rasm,  a).  Bu  hoi  uchun  tayyor  formula  bor:
Qavs  ichida  quyidagi  miqdorlaming  yig'indisi  berilgan:  epyuralar  chap 
ordinatalari  ko'paytmasining  ikkilangani,  o 'n g   ordinatalar  ko'paytmasining 
ikkilangani,  birinchi  epyura  chap  ordinatasini  ikkinchi  epyura  o'ng  ordina- 
tasiga  ko'paytmasi,  shuningdek  birinchi  epyura  o 'n g   ordinatasini  ikkinchi 
epyura  chap  ordinatasiga  ko'paytm asi.
Ko'paytiriladigan  epyuralardan  biri  yoki  har  ikkalasi  turli  ishorali  uch­
burchaklardan  tashkil  topsa,  yana  yuqoridagi  usuldan  foydalanilsa  bo'ladi 
(9 .12-rasm  b).  Buning  uchun  epyuralardan  birini  ABC  va  ABD  uchbur- 
chaklariga  to'Idiramiz.  Hosil  bo'lgan  CBK  va  AKD  uchburchaklarining  or­
dinatalari  teng va  ishoralari  qarama-qarshi  boMganligi  uchun  hisob  natijalari- 
ga  ta’sir  etmaydi.
— y c  + — y h = - ( 2 ac + 2b d  + a d  + be) .
2 
2 
b

---

Epyuralar  ko'paytm asi  (9 .12-rasm,  b)  quyidagi  formuladan  topiladi:
al
’  2
/ 
ч 
a l 
Ы 
\ - У ь )  = — У а + — Уь.
K o'chishlarni  Vereshchagin  usulida  aniqlaganda,  turli  shakllam ing  yu- 
zalari  va  og'irlik  markazlarini  topishga  to 'g 'ri  keladi.
Oddiy  geometrik  shakllam ing  yuza  va  o g 'irlik   markazlarini  aniqlash 
o'q u v ch ig a  o 'rta   m aktabdan  m a’lum.  9.13-rasm da  parabolik  epyuraning 
yuzasi  va  og'irlik  markazlari  berilgan.
m, = jlh
co, = lrlh
V ereshchagin  usulini  bikrligi  o'zgarm as  b o 'lg an   balka  va  ramalarda 
qo'llash  maqsadga  muvofiqdir.  Agar  bikrlik  elem entning  uzunligi  bo'ylab 
o'zgaruvchan  bo'lsa,  u  holda  E J  ni  integraldan  tashqariga  chiqarib  bo'lmaydi, 
shu  sababli  Vereshchagin  formulasidan  foydalanib  bo'lm aydi.  Bunday  hol­
larda  ko'chishlar  Mor  integralini  bevosita  yechish  y o 'li  bilan  aniqlanadi.