Materiallar

8.1.  Balkalarning  solqiligi  va  burilish  burchaklari
Oldingi  bobda  balkaning  mustahkamligiga  doir  masalalami  ko‘rib  o ‘tdik. 
M uhandislik  amaliyotida  balkalarni  bikrlikka  (жесткость)  hisoblash  ham 
talab  etiladi.  Bu  masalani  hal  etish  uchun  balka  turli  tashqi  kuchlar ta ’sirida 
qay  darajada  egilishini  bilishimiz  zarur.  Egilish  miqdorini  (solqiligini)  aniq­
lash  yo‘llarini  bilishimiz,  statik  noaniq  masalalarni  yechishda  ham  kerak 
bo'ladi.  Ushbu  bobda  ana  shularni  o'rganam iz.
Tekis  egilish  holatidagi  oddiy  balkaning  deformatsiyasini  tahlil  qilamiz. 
Balkaga  qo‘yilgan  tashqi  kuch  F  balkaning  b o ‘ylam a  tekisligi  bo'ylab 
y o ‘nalib,  uning  bosh  inersiya  o ‘qlari  yo ‘nalishida ta ’sir  etadi,  deb  faraz  etay- 
Iik  (8.1-rasm).
1  /
1*
10
-Y
X
<---------------------- >
8.1-rasm.
Bunday  holatda  balkaning  o ‘qi  kuch  ta ’sir  etayotgan  tekislik  bo‘yicha 
egiladi,  uning  ko'ndalang  kesimlari  esa  dastlabki  holatiga  nisbatan  buriladi 
(og‘adi).  Balkaning  egilgan  o ‘qi  elastik  chiziq  deb  ataladi.
Kesimning  og'irlik  markazini  balka  o ‘qiga  tik  ravishda  chiziqli  ko'chishi 
solqilik  (прогиб)  deb  ataladi  va  у  harfi  bilan  belgilanadi.
Istalgan  kesimning  dastlabki  holatiga  nisbatan  burchakli  ko'chishi,  ya’ni 
og'ishi  burilish  burchagi (угол  поворота)  deb  ataladi  va  q  harfi  bilan  belgi-

---

lanadi.  Elastik  chiziqqa  o ‘tkazilgan  urinma  bilan  x  o ‘qi  orasidagi  burchak 
ham  q  ga  teng  boMadi  (8.1-rasm).
Balkaning  o ‘qi  neytral  qatlam da  yotganligi  sababli,  uning  uzunligi  de­
formatsiya  natijasida  o‘zgarmaydi,  binobarin,  uning  nuqtalari  x  o ‘qi  bo‘ylab 
vertikal  chiziqqa  nisbatan  qochishi  mumkin.  Biroq  solqilik  balkaning  uzun- 
ligiga  qaraganda  juda  kichik  boMganligi  uchun  bu  qochishni  e ’tiborga  ol- 
masa  ham  boMadi.
Koordinat  o ‘qlarini  quyidagi  tartibda  yo ‘naltirishni  shartlashib  olamiz: 
koordinat  boshi  balkaning  chap  uchida  olinadi,  x  o ‘qi  balka  o ‘qi  bo'ylab 
o ‘ngga,  у  o ‘qi  yuqoriga  y o ‘naltiriladi.
Solqilik  у  o ‘qi  bo'ylab  yuqoriga  koMarilsa  -   ishora  musbat,  pastga  egil- 
sa  -   manfiy  deb  olinadi.  Agar  ko'ndalang  kesim  soat  strelkasiga  teskari 
y o ‘nalishda  aylansa,  burilish  burchagi  ishorasi  musbat  olinadi.
Solqiliklar  ham,  burilish  burchaklari  ham  egilishdagi  balka  kesimlari- 
ning  k o ‘chishlari  hisoblanadi.
Koordinat  o'qlarini  yuqoridagi  tartibda  o'tkazilsa,  balka  egilgan  o ‘qining 
tenglam asi  quyidagi  ko'rinishda  ifodalanadi:
Egilgan  o'qqa  o'tkazilgan  urinma  bilan  x  orasidagi  burchak  q  ning  tangensi
ekanligi  bizga  m a’lum.  Am alda  balkaning  solqiligi  uning  uzunligiga  nisba­
tan  juda  kichik  boMadi.  Shunga  mos  ravishda  q  burchagi  ham  kichkina 
boMadi,  odatda  1°  dan  oshmaydi.  Shunga  ko'ra
deb  olish  mumkin,  y a’ni  kesim ning  burilish  burchagi  shu  kesimdagi  solqi­
lik  у   dan  x  bo'yicha  olingan  birinchi  hosilaga  teng  ekan.
Shunday  qilib,  balkaning  deformatsiyasini  aniqlash  masalasi  egilgan  o 'q  
tenglamasi  y=f(x)  ni  to 'la   ifodasini  tuzishga  keltiriladi.
Balkaning  deformatsiyasini  uning  egriligi  orqali  topsa  bo'ladi.  Sof egi­
lish  uchun  egrilikni  aniqlash  formulasi  bizga  m a’lum  (7.5  formula):