Materiallar

Majburiy  tebranishlarning  umumiy  tenglamasi  va  uning  yechimi
Erkinlik  darajasi  birga  teng  boMgan  sistemaga  P  =  P  (t)  uyg‘otuvchi 
kuch  ta ’siri  etayapti  deb  faraz  qilaylik  (
1 2
.
1 1
-rasm).
Vaqtning t  lahzasida  massaga ta ’sir  etuvchi  kuchlar  shaklda  k o ‘rsatiIgan.
Bu  hoi  uchun  harakat  tenglamasi 
quyidagicha  boMadi:
~c(y + y sl) + 
m g  
+ Pi t ) = 
m y  .
с
Agar  m 
g  
=cyst  v a 
со  -
 —
m
ekanlgini  hisobga  olsak,  majburiy 
tebranishning  asosiy  tenglamasi
■
» 
Pit) 
y  
+  
CO':V 
= —
(12. 30) 
m
ko‘rinishni  oladi.
OgMrlik  mg  va  statik  reaksiya 
cys,  e ’tiborga  olinmagan  taqdirda  ham,  y a’ni  kuch  va  ko‘chishlar  sistema­
ning  statik  muvozanat  holatidan  boshlab  hisoblanganida  ham  xuddi  ana  shu 
natijaga  kelgan  boMur  edik.
Bir  jinsli  boMmagan  (12.30)  tenglamaning  yechimini  ikki: 1)  erkin  teb­
ranish  tenglamasining  (bir  jinsli  tenglama)  integrali  va 
2
)  berilgan  tengla- 
ma  (12.30)  ning  biror  xususiy  integrali  yigMndisi  ko‘rinishida  izlash  zarur. 
Har bir konkret  hoi  uchun  tenglamaning  o ‘ng tomoniga  mos  xususiy  yechim 
tanlash  o ‘rniga, 
ixtiyoriy  d o im iyla rn i  variatsiyalash 
usulidan  foydalanish 
maqsadga  muvofiqdir.  Bu  usulning  afzalligi  shundan  iboratki,  shu  yoM  bi­
lan  uyg‘otuvchi  kuch  istalgan  qonun  bo‘yicha  o‘zgarganda,  tegishli  yechimga 
ega  boMamiz.
Bu  usulga  ko‘ra  (12.30)  tenglamaning  xususiy  yechimi
у  = 
С, 
sin&tf + C, 
coscot. 
(12,31)
ko‘rinishda  izlanadi.  Biroq  bu  holda  C,  va  C2ning  qiymatlari  doimiy  emas, 
balki  o ‘zgaruvchi  deb  qaralishi  kerak.  Shunday  qilib, 
у 
(t)  funksiyasini  aniq­
lash  masalasi  C,  (t)  va  C
2
 (t)  funksiyalarini  aniqlash  masalasi  bilan  almash- 
tiriladi.  Ixtiyorim izda  faqat  birgina  (12,30)  tenglama  boMganligi  sababli
C(Y+YS1)

---

С, (t)  va  C2 (t)  funksiyalarini  yana  bir  ixtiyoriy  tenglama  bilan  bogMaymiz.