Материалы и методы нанотехнологий : учебное пособие

глава 1. Методы синтеза наночастиц и нанопорошков
∂G/∂l ≥ ∂S/∂l + ∂W
k
/∂l,
где 
G 
— виды энергии, ответственные за образование трещины; 
l 
— 
длина трещины; 
S 
— свободная поверхностная энергия осколков, об-
разующихся при распространении трещины; 
W
k
– кинетическая энер-
гия осколков. 
Только небольшая часть приложенной энергии при механическом 
размоле является полезной, идущей на образование новой поверхно-
сти (разрушение целой частицы) и на увеличение удельной поверх-
ностной энергии твердого тела. Большая же часть энергии в мелющем 
агрегате расходуется непроизводительно (потери на трение между ча-
стицами, между дробящими поверхностями и частицами; изменение 
кинетической и потенциальной энергий материала в мельнице; упру-
гая и пластическая деформация частиц и др.).
Работа разрушения частицы складывается из следующих состав-
ляющих:
А
= 
А
упр
+ 
А
пл
+ 
А
S
+ 
A
k
,
где 
А
упр
 
— работа упругой деформации; 
А
пл
 
— работа пластической 
деформации; 
А
S
 
— работа образования новой поверхности; 
A
k
 
— ра-
бота на придание разделяющимся частицам кинетической энергии.
Полезной является работа, направленная на образования новой 
поверхности 
А
S
. Она высвобождается при дезинтеграции материала, 
в то время как остальные виды энергии расходуются на нагревание 
измельченного вещества.
При деформации твердых тел происходят следующие процессы:
— образование замкнутых или поверхностных мельчайших тре-
щин под действием внешних сил в слабых местах тела;
— «самозаживление» трещин под действием молекулярных сил, при 
прекращении внешнего воздействия происходит упругая деформация;
— если трещина пересекает твердое тело по всему сечению, то про-
исходит разрушение;
— если значения напряжения в материале становятся равными 
значениям предела прочности при сжатии, материал разрушается;

---

49
1.7. дезинтеграция
— упругая деформация сменяется деформацией разрушения и про-
исходит измельчение.
Известна поверхностная теория дезинтерации П. Риттингер (1867), 
которая основана на гипотезе о том, что работа 
A
, затрачиваемая 
на измельчение тела, пропорциональна величине вновь полученных 
поверхностей тел
 A
= 
K
p
d
2
нач
(
Z
изм
– 1),
где 
K
p
— эмпирический коэффициент; 
d
нач
— начальный размер; 
Z
изм
— 
степень измельчения.
Согласно объемной теории дезинтеграции В. Л. Кирпичева (1874) 
и Ф. Кика (1885) работа, требуемая для производства аналогичных из-
менений в очертании геометрически подобных тел одинакового соста-
ва, изменяется пропорционально их объемам и отвечает уравнению
 A
= 
πσ
р
d
3
кон
(
Z
3
изм
– 1)/12
E
,
где 
σ
р
 
— предел прочности; 
Е 
— модуль упругости.
Объемная теория исходит из того, что при измельчении работа 
расходуется на деформацию материала, которая предшествует раз-
рушению. Отсюда следует, что работа, необходимая для измельче-
ния, пропорциональна уменьшению объема кусков материала перед 
их разрушением.
Кроме того, известна обобщающая теория измельчения академи-
ка П. А. Ребиндера, согласно которой работа
А = 
σ
· Δ
F 
+ 
k
· Δ
V
,
где 
σ
· Δ
F 
представляет собой энергию, расходуемую на образование 
новых поверхностей при разрушении твердого тела; 
k
· Δ
V
выражает 
собой энергию деформации, равна работе упругой (и пластической) 
деформации на единицу объема твердого тела, умноженной на часть 
объема тела Δ
V
, подвергшуюся деформации. Уравнение является част-
ным случаем закона сохранения энергии, согласно которому процесс 

---

50