Matematikalıq statistikanıń tipik baǵdarları

3. Empirik bólistiriw funksiya.
Qandayda bir tosınarlı muǵdar ústinde n ret baqlaw ótkerip,
(1)
nátiyjeler alınǵan bolsın, ol halda biz tańlanma jıynaqǵa iye bolamız. Tájiriybeler birdey sharayatta, bir-birine baylanıslı bolmaǵan halda ótkerilgen dep shama menen oylainadi. Ekenin aytıw kerek, tájiriybe nátiyjeleri (1) yaǵnıy 1-tájiriybe nátiyjesi (1-orında jazılǵan ), 2-tájiriybe nátiyjesi (2-orında jazılǵan ), …, n-tájiriybe nátiyjesi (n-orında jazılǵan ) bolıp, olar san bahaları boyınsha tártipsiz jaylasqan bolıwı múmkin.
Eger tańlanma jıynaq bahalar boyınsha ósiw (yamasa azayıw ) tártibinde
(yamasa )
sıyaqlı jaylastırılsa,
variatsion qatar dep ataladı.
(1) tańlanma jıynaqtaǵı lar variantalar dep ataladı.
Eger tańlanmada varianta ret, varianta ret,.. ., varianta ret (bul jerde ) gúzetilgen bolsa, ol halda
sanlar chastotalar,
sanlar bolsa salıstırmalı chastotalar dep ataladı. Ayqınki, boladı.
Tańlanmaning statistikalıq yamasa empirik bólistiriwi dep variantalar hám olarǵa uyqas chastotalar yamasa salıstırmalı chastotalardan ibarat bul kestege aytıladı :
yamasa.
Tariyp. Tańlanmaning empirik bólistiriw funksiyası dep x dıń hár bir ma`nisi ushın tómendegishe anıqlanǵan funksiyaǵa aytıladı :, bunda - bahadan kishi bolǵan variantalar sanı ; - tańlanmaning kólemi.
Tańlanmaning empirik funksiyasınan ayrıqsha bas jıynaq ushın anıqlanǵan bul funksiya teoriyalıq bólistiriw funksiyası dep ataladı. Empirik hám teoriyalıq bólistiriw funksiyalar arasındaǵı parq sonda, teoriyalıq bólistiriw funksiya hádiyse itimallıǵın, empirik bólistiriw funksiya bolsa sol hádiysediń salıstırmalı chastotasın anıqlaydı. Bernulli teoremasidan kelip shıǵadıki, hádiyse salıstırmalı chastotası, yaǵnıy sol hádiysediń itimallıǵına itimallıq boyınsha jaqınlasadı. Basqasha sóz menen aytqanda hám funksiyalalar bir-birinen kem parıq etedi. Bulmandıń uzidanoq, bas jıynaq bólistiriwiniń teoriyalıq funksiyasın ámeliy súwretlewde tańlanma bólistiriwiniń empirik funksiyasınan paydalanıw maqsetke muwapıq bolıwı kelip shıǵadı.
Joqarıdaǵı oy-pikirlerden, tómendegi teoremaning orınlı ekenin kóriw qıyın emes.
1-teorema. Qandayda bir tosınarlı muǵdardıń bólistiriw funksiyası bolsın, bul tosınarlı muǵdar ústinde ótkerilgen ta óz-ara baylanıslı bolmaǵan baqlawlar nátiyjeleriniń empirik bólistiriw funksiyası bolsın. Ol halda qálegen () hám qálegen ushın. Sonday eken, eger tańlanma kólemi úlken bolsa empirik bólistiriw funksiyasınıń noqat daǵı ma`nisin, teoriyalıq bólistiriw funksiyanıń sol noqat daǵı ma`nisi ushın baha retinde qabıl etiliwi múmkin eken.
Empirik bólistiriw funksiyanıń ózgeshelikleri
1.;
2.- kamaymaydigan funksiya ;
3. Eger - eń kishi varianta hám - eń úlken varianta bolsa, ol halda tómendegi munasábetler orınlı boladı :
2. Matematikalıq statistikanıń parametrik máseleleri.
Tańlanmani grafik usılda súwretlew ushın poligon hám gistogrammalardan paydalanıladı.
Chastotalar poligoni dep noqatlardı tutastiruvchi sınıq sızıqqa aytıladı. Chastotalar poligonini qurıw ushın absissalar o'qida variantalar bahaları hám ordinataları o'qida olarǵa uyqas kelgen chastotalar bahaları belgilenedi. Koordinataları juplıqlardan ibarat noqatlar kesmalar menen tutastırıladı.
Salıstırmalı chastotalar poligoni dep koordinataları bolǵan noqatlardı tutastiruvchi sınıq sızıqqa aytıladı.
Tańlanmani grafik usılda súwretlew ushın tańlanmaning kólemi kem bolǵanda poligondan, eger kólem úlken bolsa yamasa kuzatilayotgan shama úzliksiz xarakterge iye bolsa gistogrammadan paydalanıladı.
Chastotalar gistogramması dep, tiykarları h uzınlıqtaǵı intervallardan, biyiklikleri bolsa den ibarat bolǵan tuwrı tórtmuyushlerden dúzilgen tekshesimon formaǵa aytıladı.
Salıstırmalı chastotalar gistogramması dep, tiykarları h uzınlıqtaǵı intervallardan, biyiklikleri bolsa, den ibarat bolǵan tuwrı tórtmuyushlerlerden dúzilgen tekshesimon formaǵa aytıladı.