Matematikalıq statistikanıń tipik baǵdarları

Matematikalıq statistika - statistikalıq maǵlıwmatlardı toplaw, olardı sistemaǵa salıw, qayta islew hám de olardan ilimiy hám ámeliy juwmaqlar shıǵarıw usılların úyrenetuǵın pán. Statistikalıq maǵlıwmatlar degende arnawlı bir (muǵdarlıq ) belgilerge iye bolǵan komplekslerdiń elementleri sanı haqqındaǵı maǵlıwmatlar túsiniledi. Qandayda bir kompleks elementleriniń mu-ayyan belgileri tuwrısında sol haqqındaǵı statistikalıq maǵlıwmatlarǵa qaray ol yamasa bul juwmaqqa keliw usılı statistikalıq usıl dep ataladı. Bul usıl ilim-pánniń júdá kóp tarawlarında keń qollanıladı. Statistikalıq usıldıń túrli tarawlar daǵı qollanıwlarınıń ulıwma hislatlari (qandayda bir gruppaǵa kiretuǵın elementlerdi esaplaw, muǵdarlıq belgilerdiń bólistiriwlerin tabıw, tańlamalar usılın qóllaw, qandayda bir juwmaqqa keliw ushın zárúr bolǵan tájiriybeler sanın itimallar teoriyasınan paydalanıp tabıw, muǵdarlıq belgiler arasındaǵı baylanısıwlardı anikdash hám h. k.), yaǵnıy urǵanılıp atırǵan ob'yektlarning tábiyaatı áhmiyetsiz bolǵan máseleler Matematikalıq statistikanıń predmetin quraydı. Statistikalıq usıl kóbinese ǵalabalıq klassifikaciyalı hádiyselerdi úyreniw usılı bolǵanı ushın itimallar teoriyası bul usıldıń teoriyalıq tiykarın quraydı. Matematikalıq statistika bayaniy statistika, belgisiz parametrlerdi bahalaw, statistikalıq gipotezalarni tekseriw, muǵdarlıq belgilerdiń statistikalıq baylanısıwların anikdash hám basqa bólimlerden ibarat.
Matematikalıq statistikada eki tarawdı ajıratıw múmkin: xarakteristikalaytuǵın statistika hám induktiv statistika (statistikalıq juwmaq ). Tariyplovchi statistika eksperimental maǵlıwmatlardı toplaw, sistemalastırıw hám qolay formada usınıw menen baylanıslı. Bul maǵlıwmatlarǵa tiykarlanǵan induktiv statistikalıq maǵlıwmatlar jıynalatuǵın ob'ektler yamasa olardıń parametrleri boyınsha anıq juwmaqlar shıǵarıwǵa múmkinshilik beredi.
Matematikalıq statistikanıń tipik baǵdarları :
1) úlgi alıw teoriyası ;
2) shamalar teoriyası ;
3) statistikalıq gipotezalarni sınaqtan ótkeriw;
4) regressiya analizi;
5) dispersiyani analiz qılıw.
Matematikalıq statistika bir qatar tiykarǵı túsiniklerge tiykarlanadı, olarsız eksperimental maǵlıwmatlardı qayta islewdiń zamanagóy usılların úyreniw múmkin emes. Olardan birinshisi arasında ulıwma xalıq hám tańlap alıw túsinigi bar.
Ǵalabalıq sanaat óndiriste, hár bir islep shıǵarılǵan ónimdi teksermesten, ónim sapası standartlarǵa juwap beredime yamasa joq ekenligin anıqlaw ushın kóbinese zárúr boladı. Islep shıǵarılıp atırǵan ónimler sanı júdá kóp bolǵanlıǵı yamasa ónimlerdi tekseriw onı jaramsız halǵa keltiriw menen baylanıslılıǵı sebepli, az sanlı ónimler tekseriledi. Bul shek tiykarında ónimlerdiń pútkil ceriyasida juwmaq qılıw kerek. Álbette, olardan birin tekseriw arqalı 1 million donadan ibarat barlıq tranzistorlar jaqsı yamasa jaman dep ayta almaydı. Basqa tárepden, sınaq ushın úlgi alıw procesi hám sınaqtıń ózi kóp waqıt talap etetuǵın hám qımbatqa túsiwi múmkin bolǵanlıǵı sebepli, ónimdi tekseriw sheńberi sonday bolıwı kerek, ol minimal kólemge iye bolǵan halda, pútkil ónim partiyasın isenimli kórsetiw eta aladı. Sol maqsette biz bir qatar túsiniklerdi kiritemiz.
Úyrenilip atırǵan ob'ektlerdiń yamasa eksperimental maǵlıwmatlardıń pútkil kompleksi ulıwma populyatsiya dep ataladı. Biz ulıwma sannı quraytuǵın ob'ektler sanın yamasa maǵlıwmatlar muǵdarın N menen belgileymiz. N ma`nisi ulıwma populyatsiya kólemi dep ataladı. Eger N \u003 e\u003 e 1, yaǵnıy N kútá úlken bolsa, ol jaǵdayda ádetde N \u003 d ¥ esapqa alınadı.
Tosınarlı tańlaw yamasa ápiwayıǵana tańlaw - bul ulıwma populyatsiyaning tosınarlı saylanǵan bólegi bolıp tabıladı. " Tosınarlı" sózi ulıwma populyatsiya ishinen hár qanday ob'ektti tańlaw múmkinshiligı birdey ekenligin ańlatadı. Bul zárúrli shama, biraq onı ámelde sınap kóriw kóbinese qıyın.
Tańlaw kólemi - bul ob'ektler sanı yamasa úlgin quraytuǵın maǵlıwmatlar muǵdarı hám n... Keyinirek, biz úlginiń elementlerin gezegi menen x 1, x 2,... x n cifrlı bahaların belgilew múmkin dep esaplaymiz. Mısalı, islep shıǵarılǵan bipolyar tranzistorlar sapasın baqlaw processinde bul olardıń turaqlı tabısın ólshew bolıwı múmkin.

N ólshem degi málim bir úlgi ushın onıń úlgisi ortasha qatnası menen belgilenedi bul erda x i - úlgili elementlerdiń ma`nisi. Ádetde, siz tosınarlı úlgilerdiń statistikalıq qásiyetlerin xarakteristikalawdı qáleysiz, olardan biri emes. Bul sonı ańlatadıki, biz n ólshem degi etarlicha kóp muǵdardaǵı úlgilerdi qabıl etetuǵın matematikalıq modeldi kórip shıǵamız. Bunday halda, úlgili elementler tosınarlı ózgeriwshiler retinde qaraladı X i, ulıwma populyatsiyaning itimallıq qısıqlıǵı bolǵan f (x) itimallıq qısıqlıǵı menen x i bahaların alıp. Keyininen, ortasha úlgi de tosınarlı ózgeriwshi bolıp tabıladı teń. Ilgeri bolǵanı sıyaqlı, biz tosınarlı ózgeriwshilerdi úlken háripler menen, tosınarlı ózgeriwshiler bahaların bolsa kishi háripler menen belgileymiz. Úlgi alınǵan ulıwma populyatsiyaning ortasha ma`nisi ulıwma ortasha dep ataladı hám m x menen belgilenedi. Sonı kútiw múmkin, eger saylanǵan ólshew zárúrli bolsa, ol jaǵdayda saylanǵan ortasha ulıwma ortasha bahadan sezilerli dárejede parq etpeydi. Ortasha úlginiń tosınarlı ózgeriwshisi bolǵanı ushın, matematikalıq kútiwdi tómendegishe tabıw múmkin: Sonday etip, ortasha tańlamaning matematikalıq kutilishi ulıwma ortasha bahaǵa teń. Bunday halda, ortasha ortasha úlgin qalıs bahalaw dep ataladı. Keyinirek bul múddetke qaytamız. Saylanǵan ortasha ulıwma ortasha átirapında ózgerip turatuǵın tosınarlı ózgeriwshige iye bolǵanı ushın, bul dalgalanmayı ortasha ortasha ayırmashılıǵı járdeminde bahalaw maqsetke muwapıq bolıp tabıladı. Ólshemi n ulıwma populyatsiya N (n) úlkenliginen sezilerli dárejede tómen bolǵan úlgin kórip shıǵıń<< N). Predpolojim, chto pri formirovanii viborki xarakteristiki general'noy sovokupnosti ne menyayutsya, chto ekvivalentno predpolojeniyu N = ¥. Togda X i hám X j (i¹j) tosınarlı ózgeriwshiler ǵárezsiz dep esaplanıwı múmkin, sol sebepliBul nátiyjeni dispersiya formulasına almastırıń : bul erda s 2 - ulıwma populyatsiyaning dispersiyasi. Bul formuladan kelip shıǵadıki, tańlama úlkenlesiwi menen úlgindegi terbelisler ortasha ortasha átirapında s 2 / n ga azayadı. Keling, bunı bir mısal menen túsintiraylik. Matematikalıq kútiw hám dispersiya menen uyqas túrde m x \u003 d 10, s 2 \u003 d 9 ǵa teń tosınarlı signal bolsın. Signal úlgileri t 1, t 2,.. ., teń aralıqta alınadı.

X (t)
X 1
t 1 t 2... .... t n t
Úlgiler tosınarlı ózgeriwshiler bolǵanı ushın olardı X (t 1), X (t 2),.. .... ., X (t n). Signaldıń matematikalıq kutilishini bahalawdıń standart iyiwi onıń matematikalıq kútiwiniń 1% ten aspawı ushın esaplawlar sanın anıqlaylik. M x \u003 d 10 bolǵanı ushın buǵan mútajlik bar Basqa tárepden, sol sebepli yamasa sonnan biz $ n-900 $ úlgilerin alamız. Úlgi maǵlıwmatları ushın tekǵana saylanǵan ortasha, bálki úlgili bahalardıń tańlap alınǵan ortasha átirapında tarqalıwın da biliw zárúrli bolıp tabıladı. Eger úlgili ortasha ulıwma ortasha bahanı bahalasa, ol halda úlgili dispersiya ulıwma dispersiyani bahalawı kerek. Úlgi dispersiyasi tosınarlı ózgeriwshilerden ibarat úlgi ushın tómendegishe anıqlanadı Úlgi dispersiyasining bul suwretinen paydalanıp, onıń matematikalıq kutilishini tabamız (E. P. vrublevskiy, O. E. Lixachev, L. G. vrublevskaya) Izertlewde málim usıllardı qollaǵan halda, aqırında eksperimentator úyrenilip atırǵan hádiyseni xarakteristikalaw ushın mólsherlengen hár túrlı sanlı kórsetkishlerdiń úlken yamasa kishi kompleksin aladı. Biraq alınǵan nátiyjelerdi sistemalashtirmasdan hám tuwrı qayta islemesten, dálillerdi tereń hám hár tárepleme analiz etpesten, olardaǵı maǵlıwmatlardı shıǵarıp alıw, naǵıslardı jańalıq ashıw hám tıyanaqlı juwmaqlar shıǵarıw múmkin emes. Tekstte keltirilgen nátiyjelerdi matematikalıq qayta islew usılları hár bir student ushın eń baslanǵısh hám túsinikli bolıp, kórsetiw xarakterine iye. Bul sonı ańlatadıki, mısallar ol yamasa bul matematikalıq -statistikalıq usıldıń qollanılıwın sáwlelendiredi jáne onıń tolıq talqinini bermeydi. Ortasha bahalar hám ózgeris kórsetkishlari1. Keyinirek zárúrli zatlar haqqında sóylewden aldın, ulıwma hám saylanǵan populyatsiya sıyaqlı statistikalıq túsiniklerdi túsiniw kerek. Hár qanday belgi menen birlestirilgen nomerler toparı jıynaq dep ataladı. Birpara ob'ektler boyınsha ótkerilgen gúzetisler úyrenilip atırǵan xalıqtıń barlıq aǵzaların esaptan tısqarısız qamtıp alıwı yamasa onıń tek málim bir bólegin úyreniw menen shekleniwi múmkin. Birinshi halda, gúzetiw turaqlı yamasa tolıq, ekinshiden - bólekan yamasa saylanǵan dep ataladı. Tolıq sorawnama júdá kemnen-kem jaǵdaylarda ótkeriledi, sebebi bir qatar sebeplerge kóre ol ámelde múmkin emes yamasa ámeliy emes. Mısalı, jeńil atletika boyınsha barlıq sport ustaların tekseriw múmkin emes. Sol sebepli, kóbinese, turaqlı gúzetiw ornına, sorawda qatnasqan xalıqtıń bir bólegi uyreniledi, oǵan kóre onıń jaǵdayı ulıwma bahalanadı.
Birgelikte úyreniw ushın onıń aǵzalarınıń bir bólegi saylanǵan populyatsiya ulıwma populyatsiya dep ataladı jáne bul populyatsiyaning ol yamasa bul tárzde saylanǵan bólegi saylanǵan populyatsiya yamasa ápiwayıǵana tańlap alınadı. Ulıwma xalıq túsinigi salıstırmalı ekenligin anıqlawtırıw kerek. Bir halda, bulardıń barlıǵı sportshılar, ekinshisinde - qalalar, universitetler. Mısalı, ulıwma xalıq arasında barlıq universitet studentleri bolıwı múmkin, hám úlgi futbol qánigelikligi studentleri bolıwı múmkin. Hár qanday populyatsiyadagi ob'ektler sanı kólem dep ataladı (ulıwma populyatsiya úlkenligi N menen belgilenedi hám saylanǵan kólemi n). Tiyisli isenimge iye bolǵan úlgi, onıń elementleri ulıwma populyatsiya arasından uǵımsız tárzde saylanǵan táǵdirdagina, ulıwma populyatsiyani ańlatadı dep shama etiledi. Bunıń bir neshe jolı ámeldegi: tosınarlı sanlar kesteine muwapıq úlgin tańlaw, hár birinen málim muǵdardaǵı ob'ekt saylanǵanında ulıwma populyatsiyani bir-birin tákirarlamaydigan gruppalarǵa bolıw. Tańlaw kólemine kelsek, matematikalıq statistikanıń tiykarǵı qaǵıydalarına muwapıq, úlgi qansha wákili (kóbirek wákili) bolsa, sonshalıq tolıq boladı. Izertlewshi, óz jumısınıń rentabelligiga umtila otirip, minimal úlgili kólemge qızıǵadı hám bunday jaǵdayda úlginde saylanǵan ob'ektler sanı mawasalı sheshim nátiyjesi bolıp tabıladı. Úlginiń ulıwma populyatsiyani kórsetiw ushın etarlicha isenimli ekenligin biliw ushın bir qatar kórsetkishlerdi (parametrlerdi) anıqlaw kerek.
Ortasha arifmetikani esaplawSaylanǵan arifmetik ortasha, gúzetilgen jaǵdaylarda úyrenilip atırǵan tosınarlı ózgeriwshiniń bahalarınıń ortasha dárejesin xarakteristikalaydı hám úyrenilip atırǵan atributtıń individual bahaları jıyındısın gúzetiwlerdiń ulıwma sanına bolıw jolı menen esaplanadı :
(1)
qayda x men - qatar variantı ;
n - xalıq sanı.
The jıyındısı odan oń tárepte jaylasqan maǵlıwmatlar jıyındısın belgilew ushın isletiledi. Σ dıń tómengi hám joqarı kórsetkishleri qosımshanı qaysı nomerde baslaw kerekligini hám qanday kórsetkishler menen juwmaqlanıwın kórsetedi. Sonday eken, tártip sanlarına iye bolǵan barlıq xlarni 1 den tap nomerlerge qosıw zárúr ekenligin ańlatadı p... Belginde birinshi x den aqırǵı kórsetkishge shekem bolǵan barlıq xlarning jıyındısı kórsetilgen.
Sonday etip, (1) formuladan paydalanǵan halda esap -kitaplar tómendegi tártipti óz ishine aladı :
1. Qabıl etilgenlerdiń hámmesi x i, yaǵnıy
2. Tabılǵan muǵdar - xalıq sanına bólinedi p.
Kórsetkishler menen islewdiń qolaylıǵı hám ayqınlıǵı ushın keste dúziw kerek, sebebi olar qosılıwı kerek x i birinshi nomerden aqırǵı nomerge shekem tákirarlanǵan.
Mısalı, ortasha arifmetik tómendegi formula menen anıqlanadı.
Ólshew nátiyjeleri 1-kestede keltirilgen.
1-keste
Sportshılardıń sınaq nátiyjeleri
Eksperiment nátiyjesinde alınǵan maǵlıwmatlar ózgeriwshenligi menen ajralıp turadı, bul tosınarlı qáte sebepli kelip shıǵıwı múmkin: ólshew úskenesiniń qátesi, úlgilerdiń birdeyligi hám basqalar. Kóp muǵdardaǵı bir hil maǵlıwmatlardı ótkergennen keyin, eksperimentator kórip shıǵılıp atırǵan baha haqqında eń anıq maǵlıwmatlardı alıw ushın olardı qayta islewi kerek. Tájiriybe dawamında alınıwı múmkin bolǵan ólshew maǵlıwmatlarınıń úlken kólemlerin, gúzetiwlerdi hám basqalardı qayta islew ushın paydalanıw qolay matematikalıq statistika usılları.
Matematikalıq statistika itimallıq teoriyası menen tıǵız baylanıslı bolıp tabıladı, biraq bul pánler ortasında sezilerli parq bar. Itimallar teoriyası tosınarlı ózgeriwshilerdiń qashannan berli málim bolǵan bólistiriwlerinen paydalanadı, olardıń tiykarında hádiyseler itimallıǵı, matematikalıq kútiw hám basqalar esaplab shıǵıladı. Matematikalıq statistika mashqalası - eksperimental maǵlıwmatlarǵa tıykarlanıp tosınarlı ózgeriwshiniń tarqalıwı tuwrısında eń isenimli maǵlıwmatlardı alıw.
Ádetde kórsetpeler matematikalıq statistika :
• namuna alıw teoriyası ;
• taxminlar teoriyası ;
• statistik gipotezalarni sınaqtan ótkeriw;
• regressiya analizi;
• dispersiyani analiz qılıw.
Matematikalıq statistika usılları
Gipotezalarni bahalaw hám sınap kóriw usılları maǵlıwmatlar kelip shıǵıwınıń itimallıq hám giper tosınarlı modellerine tiykarlanǵan.
Matematikalıq statistika olardan bólistiriwlerdiń zárúrli qásiyetlerin (median, matematikalıq kútiw, standart iyiw, kvantil hám basqalar ), tıǵızlıq hám bólistiriw funktsiyaların hám basqalardı ańlatiwshı parametrler hám funktsiyalardı shama etedi.
Zamanagóy matematikalıq statistika úlken bólimdi óz ishine aladı - statistikalıq izbe-iz analiz, ol jaǵdayda bir dızbek boyınsha gúzetisler kompleksin qáliplestiriwge ruxsat beriledi.
Matematikalıq statistikada da ulıwma ámeldegi gipotezani sınap kóriw teoriyası hám ushın júdá kóp sanlı usıl arnawlı boljawlardı sınaqtan ótkeriw (mısalı, bólistiriwdiń simmetriyası haqqında, parametrler hám ayrıqshalıqlardıń bahaları haqqında, empirik bólistiriw funktsiyasınıń berilgen bólistiriw funktsiyası menen shártlesiwi haqqında, birdeylikti sınap kóriw gipotezasi (eki úlgindegi ayrıqshalıqlar yamasa bólistiriw funktsiyalarınıń tosınarlılıǵı ) hám basqalar ).
Ótkeriw arqalı úlgili izertlewlergipotezalarni bahalaw hám sınap kóriw ushın etarli usıllardı qurıw menen, hár qıylı úlgi alıw sxemalarınıń qásiyetleri menen baylanıslı bolǵan matematikalıq statistika bólimi úlken áhmiyetke iye. Matematikalıq statistika usılları tikkeley tómendegi tiykarǵı túsiniklerden paydalanadı.
Úlgi
Tariyp 1
Úlgi alıw tájiriybe dawamında alınǵan maǵlıwmatlar shaqırıladı.
Mısalı, birdey yamasa birdey túrdegi qurallardı atıw waqtında kósher aralıǵınıń nátiyjeleri.
Empirik bólistiriw funktsiyası
Túsindirme 1
Tarqatıw funktsiyası tosınarlı ózgeriwshiniń barlıq zárúrli qásiyetlerin ańlatıwǵa múmkinshilik beredi.
Matematikalıq statistikada túsinik ámeldegi teoriyalıq (aldınan málim emes) hám empirik tarqatıw funktsiyaları.
Empirik funktsiya tájiriybe maǵlıwmatlarınan (empirik maǵlıwmatlar ) anıqlanadı, yaǵnıy. úlgi boyınsha.
shtrixlı grafik
Gistogrammalar belgisiz bólistiriwdi vizual, biraq shamalıq sáwlelendiriw ushın isletiledi.
shtrixlı grafik maǵlıwmatlar bólistiriwiniń grafik suwreti bolıp tabıladı.
Joqarı sapalı gistogrammanı alıw ushın tómendegilerge ámel etiń qaǵıydalar :
• Úlgindegi elementlerdiń sanı saylanǵan kólemnen sezilerli dárejede kem bolıwı kerek.
• Bóliniw aralıqları etarlicha muǵdardaǵı úlgilerdi óz ishine alıwı kerek.
Eger úlgi kútá úlken bolsa, úlgi elementleri aralıǵı kóbinese teń bólimlerge bólinedi.
Bul túsiniklerden paydalanıp, tarqatıw funktsiyası, gistogramma hám basqalardı dúziwge shaqırıq etpesten belgisiz bólistiriwdiń zárúrli cifrlı qásiyetlerin shama qılıw múmkin.
Tosınarlı tosınarlı jaǵdaylar kútilmegen jaǵdayına qaray bahalardı qabıl etetuǵın baha dep ataladı. Parıqlaw diskret hám tosınarlı dawamıy shamalar.
Diskretmiqdor, eger ol esaplanatuǵın bahalar kompleksin alatuǵın bolsa, dep ataladı. ( Mısal :shıpaker qabılında bolǵan nawqaslar sanı, bet degi háripler sanı, berilgen kólem degi molekulalar sanı ).
Dawamıybu málim bir aralıqta bahalardı qabıl ete alatuǵın muǵdar. ( Mısal : hawa temperaturası, dene salmaǵı, adamdıń boyı hám basqalar )
Tarqatıw nızamı Tosınarlı ózgeriwshi - bul muǵdardıń múmkin bolǵan bahaları kompleksi hám bul bahalarǵa sáykes keletuǵın itimallıqlar (yamasa payda bolıw chastotaları ).
PRI maǵan R:
x x 1 x 2 x 3 x 4... x n
p p 1 2-bet p 3 4-bet...p n
x x 1 x 2 x 3 x 4... x n
m m 1 m 2 m 3 m 4... m n

Kóplegen jaǵdaylarda, tosınarlı ózgeriwshiniń yamasa onıń ornına bólistiriw menen bir qatarda bul muǵdarlar tuwrısında maǵlıwmat cifrlı parametrler menen támiyinleniwi múmkin. tosınarlı ózgeriwshiniń sanlı xarakteristikaları... Eń keń tarqalǵanları :

1. Kutilayotgan baha - (ortasha baha ) tosınarlı ózgeriwshiniń barlıq múmkin bolǵan bahaları ónimleriniń bul bahalardıń múmkinshiligı boyınsha jıyındısı :
2. Bóliniw tosınarlı ózgeriwshi:

3. Ortasha kvadratik búklem :

" Ush belgi" qaǵıydası - eger tosınarlı ózgeriwshi normal nızam boyınsha bólistirilse, ol halda bul bahanıń ortasha bahadan ortasha bahadan shetke shıǵıwı standart iyiwdiń úsh teńdeyinen aspaydı
GAUSS NÍZAMÍ - NORMAL IZERTLEW NIZAMI
Kóbinese bólistirilgen muǵdarlar ámeldegi normal nızam (Gauss nızamı ). tiykarǵı ózgesheligi : bul basqa tarqatıw nızamları jaqınlasatuǵın sheklewshi nızam.
Tosınarlı ózgeriwshi normal nızam boyınsha bólistiriledi, eger ol bolsa itimallıq qısıqlıǵı sıyaqlı kórinedi:
M (X)- tosınarlı ózgeriwshin matematikalıq kútiw;
sstandart iyiw bolıp tabıladı.
Itimallıq qısıqlıǵı (tarqatıw funktsiyası ) itimallıqtıń intervalǵa shekem qanday ózgeriwin kórsetedi dx muǵdardıń ma`nisine qaray tosınarlı ózgeriwshi:

MATEMATIKA STATISTIKASINIŃ TIYKARǴÍ TÚSINIGLERI

Matematikalıq statistika - itimallıq teoriyası menen tikkeley baylanıslı ámeliy matematikanıń bólimi. Matematikalıq statistika hám itimallar teoriyasınıń tiykarǵı ayırmashılıǵı sonda, matematikalıq statistikada tosınarlı ózgeriwshilerdiń tarqalıw nızamları hám sanlı xarakteristikaları boyınsha háreketler emes, bálki tájiriybeler nátiyjeleri tiykarında bul nızamlardı hám sanlı xarakteristikalardı tabıwdıń shamalıq usılları esaplanadı.

Tiykarǵı túsinikler matematikalıq statistika :
1. Ulıwma xalıq ;
2. úlgi;
3. variatsiya diapazonı ;
4. tawıq hám bódeneden basqa quslardıń mákiyeni;
5. ortasha ;
6.protsentli,
7. chastotalı ko'pburchak,
8. shtrixlı grafik.
Ulıwma xalıq - izertlew ushın birpara ob'ektler saylanǵan kóplegen statistikalıq xalıq
(Mısal : pútkil region xalqı, málim bir qala universitetleri studentleri hám basqalar )
Úlgi (xalıq sanı ) - ulıwma xalıq arasından saylanǵan ob'ektler kompleksi.
variatsion qatar - variant (tosınarlı ózgeriwshiniń bahaları ) hám sáykes keletuǵın chastotalardan shólkemlesken statistikalıq bólistiriw.
Mısal :
X, kg
m
x - tosınarlı ózgeriwshiniń ma`nisi (10 jas daǵı qızlardıń salmaǵı );
m- payda bolıw chastotası.
Tawıq hám bódeneden basqa quslardıń mákiyeni - payda bolıwdıń eń joqarı chastotasına sáykes keletuǵın tosınarlı ózgeriwshiniń ma`nisi. (Joqarıdaǵı mısalda mod 24 kg ma`nisine tuwrı keledi, ol basqalarǵa qaraǵanda tez-tez ushraydı : m \u003 d 20 ).
Median - bólistiriwdi yarımına bolatuǵın tosınarlı ózgeriwshiniń ma`nisi: bahalardıń yarımı medianıń ońında, yarımı (ko'pi joq ) - chapda jaylasqan.
Mısal :
1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10
Mısalda biz tosınarlı ózgeriwshiniń 40 ma`nisin gúzetemiz. Barlıq bahalar olardıń payda bolıw chastotasına qaray artıp baratuǵın tártipte keltirilgen. 40 bahanıń 20 (yarımı ) ajıratılǵan 7 ma`nisinen oń tárepte jaylasqanlıǵın kóriwińiz múmkin. Sol sebepli, 7 ortasha.
Bóliniwdı xarakterlew ushın biz ólshew nátiyjeleriniń 25 hám 75% ten aspaǵan bahalardı tabamız. Bul bahalar 25 hám 75-shi dep ataladı procentler... Eger mediana bólistiriwdiń yarımın kemeytirse, ol jaǵdayda 25 hám 75-procentler tórtdan birine kesiledi. (Aytqansha, medianıń ózi 50-protsentli dep esaplanıwı múmkin.) Mısaldan kórinip turıptı, olda, 25 hám 75-shi procentler uyqas túrde 3 hám 8 ge teń.
Paydalanıw diskret (noqat ) statistikalıq bólistiriw hám dawamıy (intervallı ) statistikalıq bólistiriw.
Anıqlıq ushın statistikalıq bólistiriwler grafik tárzde suwretlengen chastotalı ko'pburchak yamasa - gistogrammalar.
Chastotanı ko'pburchagi- segmentleri noqatlardı koordinataları menen baylanıstıratuǵın polilin ( x 1, m 1), (x 2, m 2),.. ., yamasa ushın salıstırmalı chastotalardıń ko'pburchagi - koordinatalar menen ( x 1, p * 1), (x 2, p * 2),... (1-súwret).


m m i / n f (x)