Matematikalıq statistikanıń tipik baǵdarları

Forma 1 Forma 2

Chastotalar gistogramması - bir tuwrı sızıq ústine qurılǵan qońsılas tórtmuyushler kompleksi (2-súwret), tórtmuyushler tiykarları birdey hám teń dx, hám biyiklikler chastotanıń qatnasına teń dx, yamasa r * ga dx (itimallıq qısıqlıǵı ).

Mısal :

x, kg	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4
m

Chastotanı ko'pburchagi

Salıstırmalı chastotanıń interval keńligine qatnası dep ataladı itimallıq qısıqlıǵı f (x) \u003 d m i / n dx \u003 d p * i / dx
Gistogramma dúziwge mısal.
Keling, aldınǵı mısaldan alınǵan maǵlıwmatlardı isletemiz.
1. Klass intervalları sanın esaplaw
qayda n - gúzetisler sanı. Biziń jaǵdaylarımızda n = 100... Sol sebepli:
2. Interval keńligin esaplaw dx :,

3. Intervallı qatardı dúziw:

dx	2.7-2.9	2.9-3.1	3.1-3.3	3.3-3.5	3.5-3.7	3.7-3.9	3.9-4.1	4.1-4.3	4.3-4.5
m
f (x)	0.3	0.75	1.25	0.85	0.55	0.6	0.4	0.25	0.05

shtrixli grafik

Matematikalıq statistika usılları, qaǵıyda jol menende, izertlew materialların analiz qılıwdıń barlıq basqıshlarında anıq úlgili maǵlıwmatlar tiykarında mashqalalardi sheshiw, nátiyjelerdi bahalaw strategiyasın tańlaw ushın isletiledi. Materialdı qayta islew ushın matematikalıq statistika usılları isletilingen. Materiallarǵa matematikalıq qayta islew ob'ektiv maǵlıwmatlardıń muǵdarlıq parametrlerin anıq anıqlaw hám bahalaw, olardı hár qıylı koefficientlerde hám baylanıslılıqta analiz qılıw hám usınıwǵa múmkinshilik beredi. Olar málim jaǵdaylar kompleksi tuwrısındaǵı muǵdarlıq maǵlıwmatlardı óz ishine alǵan jıynalǵan materiallar daǵı bahalardıń ózgeriwshenlik ólshewin anıqlawǵa múmkinshilik beredi, olardıń geyparaları shama etilgen siltemelerdi tastıyıqlaydı, geyparaları bolsa olardı aytpaydı, saylanǵan jaǵdaylar kompleksi arasındaǵı muǵdarlıq ayırmashılıqlardıń isenimliligin esaplaydı hám faktlarni tuwrı aytıw ushın zárúr bolǵan basqa matematikalıq ayrıqshalıqlardı aladı.... Izertlew dawamında alınǵan ayırmashılıqlardıń isenimliligi Studenttiń t-testi menen anıqlandi.
Tómendegi bahalar esaplab shıǵılǵan.
1. Saylanǵan úlginiń ortasha arifmetik ma`nisi.
Kórip shıǵılıp atırǵan populyatsiyaning ortasha ma`nisin xarakteristikalaydı. Ólshew nátiyjelerin belgileymiz. Keyin:
bul erda Y - ámeldegi indeks i 1 den n ga ózgergende barlıq bahalar jıyındısı.
2. Dispersiyani xarakteristikalaytuǵın standart iyiw (standart iyiw), esaplanǵan populyatsiyaning ortasha arifmetikka salıstırǵanda tarqalıwı.
\u003 d (x max - x min) / k
standart iyiw qayda
xmax - kesteniń maksimal ma`nisi;
xmin - kesteniń minimal ma`nisi;
k - koefficiyent
3. Ortasha ortasha arifmetik qáte yamasa wákillik qátesi (m). Ortasha arifmetik ortasha qátesi úlgili arifmetik ortasha ortasha populyatsiya arifmetik ortasha ma`nisinen chetlanish dárejesin xarakteristikalaydı.
Ortasha arifmetik standart qáte tómendegi formula boyınsha esaplanadı :

Bul erda y - ólshew nátiyjeleriniń standart iyiwi,
n - úlgi kólemi. Kishilew m, nátiyjelerdiń turaqlılıǵın hám turaqlılıǵın qanshellilik bálent.
4. Student kriteryası.
(numeratorda - eki gruppa quralları ortasındaǵı parq, bólimde - bul qurallardıń standart qáteleri kvadratları jıyındısınıń kvadrat túbiri).
Izertlew nátiyjelerin qayta islewde Excel kompleksi bolǵan kompyuter programması isletilingen.
Izertlewdi shólkemlestiriw
Izertlew biz tárepinen ulıwma qabıl etilgen qaǵıydalar tiykarında ámelge asırıldı hám 3 basqıshda ámelge asırıldı.
Birinshi basqıshda kórip shıǵılǵan izertlew mashqalası boyınsha alınǵan materiallar toplandi hám analiz etildi. Ilimiy izertlew teması qáliplesti. Bul basqısh daǵı ádebiyatlardı analiz qılıw izertlewdiń maqseti hám wazıypaların belgilewge múmkinshilik berdi. 30 metrge juwırıw texnikasın dáslepki sınaqları ótkerildi. <... >
Úshinshi basqıshda ilimiy izertlewler nátiyjesinde alınǵan materiallar sistemalastırıldı, izertlew mashqalası boyınsha ámeldegi bolǵan barlıq maǵlıwmatlar ulıwmalastırildi.
Eksperimental úyreniw " Lyaxovichi ulıwma bilim beriw mektep" mámleket tálim shólkemi negizinde alıp barıldı, jámi 6 (11-12 jas ) klasslardıń 20 oqıwshısınan ibarat úlgin quradı.
3-bap. Izertlew nátiyjelerin analiz qılıw
Pedagogikalıq eksperiment nátiyjesinde biz qadaǵalaw hám tájiriybe gruppaları studentleri ortasında 30 metrge juwırıw texnikasınıń baslanǵısh dárejesin anıqladik (1-2-qosımsha ). Alınǵan nátiyjelerdi statistikalıq qayta islew tómendegi maǵlıwmatlardı alıw imkaniyatın berdi (6 -keste).
Keste 6. Islew sapasınıń dáslepki dárejesi
6 -kesteden kórinip turıptı, olda, qadaǵalaw hám tájiriybe gruppalarındaǵı sportshılar ortasında ortasha ball sanı statistikalıq tárepten parq etpeydi, tájiriybe toparında ortasha ball 3, 6 balldı, qadaǵalaw toparında bolsa 3, 7 balldı quraydı. Eki gruppa daǵı T-test temp \u003 d 0, 3; P? 0, 05, tcrit \u003 d 2, 1 de; Dáslepki sınaq nátiyjeleri sonı kórsetdiki, kórsetkishler shınıǵıwlarǵa baylanıslı emes hám tosınarlı xarakterge iye. Dáslepki sınaqlarǵa kóre, qadaǵalaw toparı daǵı isleytuǵın sapa kórsetkishleri tájiriybe toparı daǵı kórsetkishlerden bir az joqarı bolǵan. Biraq gruppalarda statistikalıq tárepten áhmiyetli ayırmashılıqlar joq edi, bul qadaǵalaw hám eksperimental gruppalar oqıwshılarınıń 30 metrge juwırıw texnikası kimligini tastıyıqlaydı.
Eki gruppa daǵı tájiriybe dawamında juwırıw texnikası natiyjeliligin xarakteristikalaytuǵın kórsetkishler jaqsılandi. Biraq, bul jaqsılanıw eksperiment qatnasıwshılarınıń túrli gruppalarında túrlishe edi. Trening nátiyjesinde qadaǵalaw toparı daǵı kórsetkishlerdiń úzliksiz túrde kishi ósiwi anıqlandi (3, 8 ball ). 2-qosımshadan kórinip turıptı, olda, tájiriybe toparında kórsetkishlerdiń úlken ósiwi anıqlandi. Studentler biz usınıs etken programma boyınsha oqıwdı, bul kórsetkishlerdi sezilerli dárejede jaqsıladi.
Keste 7. Eksperimental gruppa sub'ektleri arasında islew retindegi ózgerisler
Tájiriybe dawamında biz tájiriybe toparı daǵı júklerdiń kóbeyiwi qadaǵalaw toparına qaraǵanda tezlikti rawajlandırıwda sezilerli jaqsılanishlarni bergenligindeni anıqladik.
Óspirimlik dáwirinde háreketlerdiń chastotasın asırıwǵa qaratılǵan dene tárbiyası qurallarından ústin paydalanıw arqalı tezlikti rawajlandırıw maqsetke muwapıq bolıp tabıladı. 12-15 jaslarda operativlik qábiletleri kúshayadi, tiykarınan basketbol hám jeńil atletika sport bóliminde dene tárbiyası sabaqları hám klasstan tısqarı shınıǵıwlardı ótkeriw processinde paydalanǵanmiz, tiykarınan operativlik hám kúsh shınıǵıwlarınan paydalanıw nátiyjesinde.
Eksperimental gruppa daǵı sabaqlar dawamında tásirdiń qatań basqıshları hám motor tájiriybesi gúzetildi. Qáteler waqıtında dúzetildi. Haqıyqıy maǵlıwmatlardıń analizi sonı kórsetdiki, eksperimental oqıtıw usılı juwırıw texnikası retinde sezilerli dárejede ózgergen (temp \u003 d 2. 4). Eksperimental gruppada alınǵan nátiyjelerdi analiz qılıw hám olardı ulıwma qabıl etilgen oqıtıw metodikasınan paydalanǵan halda qadaǵalaw toparında alınǵan maǵlıwmatlar menen salıstırıwlaw biz usınıs etken metodika oqıw natiyjeliligin asıradı dep atap ótiwge tiykar beredi.
Sonday etip, mektepte 30 metrge juwırıw metodikasın jetilistiriw basqıshında biz tájiriybe hám qadaǵalaw gruppalarında sınaq kórsetkishleri ózgeriwi dinamikasın anıqladik. Eksperimentdan keyin texnika sapası eksperimental gruppada 4, 9 ballǵa shekem kóterildi (t \u003 d 3. 3; P? 0. 05). Tájiriybe juwmaǵında eksperimental gruppa daǵı juwırıw texnikası sapası qadaǵalaw toparına salıstırǵanda joqarı boldı.
Statistika sózi latınsha sózden alınǵan bolıp, jaǵday, jaǵday degen mánisti ańlatadı.
Statistika tábiyaatda hám jámiyette bolatuǵın ǵalabalıq hádiyselerdi úyrenedi. Statistika páni nizamlıqlardı anıqlaw maqsetinde ǵalabalıq tosınarlı hádiyselerdi baqlaw nátiyjelerdi súwretlew, toplaw, sistemalastırıw, analiz etiw hám anıqlama beriw usılların úyrenedi.
Matematikalıq statistika bolsa ǵalabalıq jáne social xarakterge iye bolǵan tábiy processlerdi analiz etiw ushın matematikalıq apparat bolıp xızmet etedi.
Matematikalıq statistikanıń wazıypası úyrenilip atırǵan ob'yekt boyınsha statistikalıq maǵlıwmatlardı toplaw, olardı analiz qılıw hám sol tiykarda birpara juwmaqlardı shıǵarıwdan ibarat.
Tómende matematikalıq statistikanıń tiykarǵı máseleleri menen tanısıp shıǵamız :
1. Shama menen oylayıq, tosınarlı muǵdar dıń bólistiriw funksiyası bolsın. Statistika kózqarasınan tosınarlı muǵdar ústinde n ta óz-ara baylanıslı bolmaǵan tájiriybeler ótkerip, bahalardı alǵan bo'laylik. Payda bolǵan lar boyınsha tosınarlı muǵdardıń no'malum bólistiriw funksiyasın bahalaw matematikalıq statistikanıń wazıypalarınan biri bolıp tabıladı. Matematikalıq statistikanıń bul máseleni sheshiw menen shuǵıllanatuǵın bólimi noparametrik bahalaw teoriyası dep ataladı.
2. tosınarlı muǵdar k ta belgisiz parametrge baylanıslı málim kórinistegi bólistiriw funksiyaǵa iye bolsın. tosınarlı muǵdar ústindegi baqlawlarǵa tıykarlanıp, bul belgisiz parametrlerdi bahalaw matematikalıq statistikanıń wazıypası bolıp tabıladı. Matematikalıq statistikada bul máseleni sheshiw menen shugulanuvchi bólim parametrik bahalaw teoriyası dep ataladı.
3. Kuzatilayotgan muǵdarlardıń bólistiriw nızamları, birpara xarakteristikaları haqqındaǵı hár qanday boljawlardı “statistikalıq gipotezalar” dep ataladı.
Shama menen oylayıq, birpara oy-pikirlerge tıykarlanıp, tosınarlı muǵdardıń bólistiriw funksiyasın dep esaplaw múmkin bolsın, sol funksiya xaqiqatdan da dıń bólistiriw funksiyasimi yamasa joqpa degen soraw statistikalıq gipoteza esaplanadı.
Ol yamasa bul gipotezani tekseriw ushın baqlawlar arqalı yamasa arnawlı tájiriybeler ótkeriw jolı menen maǵlıwmatlar alıp, olardı etilgen gipotezaga muwapıq teoriyalıq tárepten kuzatilayotgan maǵlıwmatlar menen salıstırıwlap kóriw kerek. Eger alınǵan maǵlıwmatlar haqıyqatlıqtan da teoriyalıq tárepten kutilgan maǵlıwmatlar menen uyqas kelse, ol waqıtta bul fakt sol gipotezaning tuwrılıǵına isenim payda etiw menen, onı qabıllaw ushın tiykar bolıwı múmkin. Eger alınǵan maǵlıwmatlar teoriyalıq tárepten kutilayotgan maǵlıwmatqa jetkiliklishe tuwrı kelmese ol halda etilgen gipotezani qabıllawǵa tiykar bolmaydı.
Ulıwma, baqlaw nátiyjeleri menen teoriyalıq tárepten kútiletuǵın nátiyje arasındaǵı parq túrlishe bolıwı múmkin. Sol farqni statistikalıq bahalaw nátiyjesinde ol yamasa bul gipotezani málim itimallıq menen qabıllaw múmkin, yaǵnıy sol parq úlken bolsa gipoteza qabıl etińmeydi, keri jaǵdayda qabıl etiledi, álbette bul parq qansha bolǵanda gipotezani qabıllaw múmkinligi máseleniń quyilishiga baylanıslı boladı.
Matematikalıq statistikanıń bul máseleni sheshiw menen shuǵıllanatuǵın bólimi statistikalıq gipotezalar teoriyası dep ataladı.