Matematika va informatika ta’lim yo’nalishi 1-kurs talabalarining Algebra va sonlar nazariyasi fanidan O’quv amaliyoti mavzulari to’plami

Matematika va informatika ta’lim yo’nalishi 1-kurs talabalarining Algebra va sonlar nazariyasi fanidan O’quv amaliyoti mavzulari to’plami
1-Mavzu: To’plamlar nazariyasi elementlari. Universal to’plam. To’plamlar ustida amallar va ularning asosiy xossalari. To’plamning to’ldiruvchisi. Eyler-Venn diagrammmalari. To’plamlarning to’g’ri ko’paytmasi.
2-Mavzu: Binar munosabatlar. Binar munosabatlar aniqlanish va qiymatlar sohasi. Binar munosabat inversiyasi. Refleksiv, antirefleksiv, simmetrik, antirekleksiv, tranzitiv binar munosabatlar. n- ar munosabatlar. Binar munosabatlar kompozitsiyasi va uning xossalari. Binar munosabatlarni graflar orqali ifodalash.
3-Mavzu: Akslantirish. Akslantirishning aniqlanish sohasi va qiymatlar to’plami. Akslantirishlar kompozitsiyasi. In’ektiv, syur’ektiv, teskarilanuvchi funktsiyalar
4-Mavzu: Binar algebraik amallar turlari, xossalari. Binar, n- ar amallar. Amal rangi. Binar amal turlari. Neytral, regulyar, simmetrik elementlar, xossalari. Amallarga nisbatan yopiq to’plamlar. Additiv va multiplikativ yozuvlar. Kongruentsiya.
5-Mavzu: Algebra tushunchasi. Algebraning tipi. Gruppoid, yarimgruppa, monoid. Algebralar gomomorfizmi. Gomomorfizm turlari. Algebralar izomorfizmi. Qismalgebra. Xossalari. Faktor-algebra.
6-Mavzu: Gruppa. Kommutativ gruppa. Gruppa tartibi. Multiplikativ, additiv gruppalar. Gruppaning sodda xossalari. Gruppalar gomomorfizmi. Yarimgruppa.
7-Mavzu: Halqa. Kommutativ halqa. Butunlik sohasi. Halqaning sodda xossalari. Halqalar gomomorfizmi. Qismhalqa.
8-Mavzu: Maydon. Maydonning sodda xossalari.
9-Mavzu: Kompleks sonlar maydoni. Kompleks son qo’shmasi va moduli. Maydonning kompleks kengaytmasi. Kompleks sonning geometrik tasviri. Kompleks sonning trigonometrik shakli. Muavr formulalari. Birning n- darajali ildizlari.
10-Mavzu: Kompleks sondan ildiz chiqarish. Ixtiyoriy kompleks sonning n- darajali ildizlari. Kompleks sonlar aksiomatik nazariyasining boshlang’ich tushuncha va terminlari. Minimallik aksiomasi. Kompleks sonlar xossalari.
11-Mavzu: Arifmetik vektor fazo. Asosiy xossalari. Fazoosti. Qismfazo. Chiziqli bog’liq, chiziqli bog’liq bo’lmagan vektorlar sistemalari, xossalari. Vektorlarning ekvivalent sistemalari.
12-Mavzu: Vektorlar chekli sistemasining bazisi va rangi. Vektorlar chekli sitemasini elementar almashtirishlar. Vektorlarning ekvivalent sistemalari. Xossalari. Vektorlar chekli sitemasining bazisi, xossalari. Vektorlar chekli sistemasining rangi, xossalari
13-Mavzu: Matritsalarning turlari. Matritsalarni qo‘shish, matritsani songa ko‘paytirish, matritsalarni ko‘paytirish amallari va ularning xossalari. Matritsani transponirlash.
14-Mavzu: Matritsa satrlarining chiziqli kombinatsiyasi, chiziqli bog‘liq va chiziqli erkli satrlar, satrlar jamlanmasining rangi, satrlar jamlanmasining bazisi, matritsaning rangi.
15-Mavzu: O‘rin almashtirishning inversiyasi va signaturasi. Toq va juft o‘rin almashtirishlar.
16-Mavzu: Kvadrat matritsaning determinanti. 2-,3-tartibli kvadrat matritsalar determinantlarini hisoblash usullari. Determinantning xossalari.
17-Mavzu: Determinantning n-tartibli minori. Determinantning ixtiyoriy elementining algebraik to‘ldiruvchisi.
18-Mavzu: Matritsa determinantini satr yoki ustun elementlari bo‘yicha yoyish. Laplas teoremasi.
19-Mavzu: Teskari matritsa. Matritsaning teskarilanish shartlari. Teskari matritsani hisoblash
20-Mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemalari. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usuli.
21-Mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli.
22-Mavzu: Bir jinsli bo’lmagan CHTSga assotsirlangan bir jinsli CHTSlar yechimlari orasidagi bog’lanishlar. CHTS natijasi haqidagi teoremalar. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining noldan farqli yechimlarga ega bo’lish shartlari.
23-Mavzu: Bir jinsli tenglamalar sistemasining fundamental va umumiy yechimlari. Kroneker-Kapelli teoremasi.
24-Mavzu: Vektor fazolar, xossalari. Chiziqli qobig’i. Fazoostilar kesishmasi, yig’indisi, to’g’ri yig’indisi. Maydon ustida qurilgan vektor fazo. Vektor fazolar asosiy xossalari. Vektorlar sistemasining chiziqli bog’liq, chiziqli erkliligi. Qismfazolar asosiy xossalari
25-Mavzu: Vektor fazo bazisi va o’lchovi. Vektor fazolar izomorfizmi. Vektor fazo bazisi. vektor fazo bazisining mavjudligi haqidagi teorema. Vektor fazodan olingan chiziqli erkli vektorlar sistemasini bazisgacha to’ldirish. Vektor fazo o’lchovi va uning asosiy xossalari.
26-Mavzu: Skalyar ko’paytmali vektor fazolar. Ortogonallash jarayoni. Skalyar ko’paytma aniqlangan vector fazolarga maktab matematikasidan misollar. Vektorlarning ortogonal sistemasi. Bazis bo’lmagan ortogonal sistemani ortogonal bazisgacha to’ldirish.
27-Mavzu: Evklid vektor fazolar. Yevklid fazolar izomorfizmi. Yevklid fazolarga maktab matematikasidan misollar. Vektor normasi va uning xossalari. Ortonormal sistemasi. Ortonormal bazis. Yevklid fazolar izomorfizmi.
28-Mavzu: Chiziqli akslantirishlar va chiziqli operatorlar. Chiziqli akslantirishlar ustida amallar. Chiziqli operator. Chiziqli fazo bazisining chiziqli akslantirish natijasida yana bazisga o’tishi haqidagi teorema.
29-Mavzu: Chiziqli operator yadrosi va aksi (obrazi). Chiziqli operator matritsasi. Chiziqli operatorning yadrosi va tasviri. va vektorlar ustun koordinatalari orasidagi bog`lanish- M((x))=M()M(x). Chiziqli operator rangi. Chiziqli operator matritsasi.
30-Mavzu: Invariant qism fazolar. Xos vektorlar va xos qiymatlar. Xarakteristik tenglama. Chiziqli operatorning xos qiymatlari va xos vektorlar. Misollar.