Matematika talabalari uchun kurs ishi mavzulari
1. To’plam va ular ustida amallar.
Haqiqiy sonlar to’plami va ularning xossalari.
Sonli to’plamning chegaralari. Haqiqiy sonlar ustida amallar.
2. Sonlar ketma-ketligi va uning limiti. Yaqinlashuvchi ketma-ketlikning xossalari.
3. Monoton ketma-ketliklarning limiti. Ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipi.
4. Qismiy ketma-ketliklar. Boltsano-Veyershtrass lemmasi.
5. Fundamental ketma-ketliklar. Koshi teoremasi.
6. Funksiya tushunchasi. Funksiyaning chegaralanganligi, monotonligi, juft va
toqligi, davriyligi.
Teskari funksiya. Murakkab funksiya. Elementar funksiyalar va ularning
xossalari.
7. Funksiya limiti ta’riflari. Limitga ega bо‘lgan funksiyalarning xossalari.
Funksiya limitining mavjudligi xaqida teoremalar.
8. Muhim limitlar. Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar. Funksiyalarni
taqqoslash.
9. Funksiya uzluksizligi ta’riflari. Uzluksiz funksiyalar ustida amallar. Murakkab
funksiyaning uzluksizligi.
10. Elementar funksiyalarning uzluksizligi. Uzluksiz funksiyalarning lokal
xossalari.
11. Funksiyaning uzilishi, uzilish turlari.
12. Uzluksiz funksiyalarning global xossalari.
13. Monoton funksiyaning uzluksizligi va uzilishi. Teskari funksiyaning mavjudligi
va uzluksizligi.
14. Funksiyaning tekis uzluksizligi. Kantor teoremasi.
15. Funksiya hosilasi. Funksiya hosilasining geometrik hamda mexanik ma’nolari.
Hosila xisoblash qoidalari va formulalari.
16. Funksiyaning differensiallanuvchiligi. Funksiya differensiali. Taqribiy xisoblash
formulasi.
17. Yuqori tartibli hosila va differensiallar.
18. Differensial hisobning asosiy teoremalari.
19. Teylor va Makloren formulalari. Ba’zi elementar funksiyalarnig Teylor
formulalari.
20. Hosila yordamida funksiyani monotonlikka tekshirish. Funksiya ekstremumi va
ularni hosila yordamida topish.
21. Funksiya grafigining qavariqligi va botiqligi. Funksiya grafigining asimptotalari.
22. Lopital qoidalari.
23. Boshlangich funksiya va aniqmas integral tushunchalari. Integralning sodda
xossalari, integral hisoblashning sodda qoidalari. Aniqmas integrallar jadvali.
24. Integrallash usullari. Ratsional funksiyalarni integrallash.
25. Trigonometrik va ba’zi irratsional funksiyalarni integrallash.
26. Aniq integral (Riman integrali) ta’riflari. Aniq integralning mavjudligi va
integrallanuvchi funksiyalar sinfi.
27. Aniq integralning xossalari va uni hisoblash. Integralni taqribiy hisoblash
formulalari.
28. Aniq integralning geometriyaga, fizikaga, mexanikaga tadbiqlari.
29. Birinchi tur xosmas integrallar va ularning yaqinlashishi. Manfiy bо‘lmagan
funksiyaning xosmas integrali.
30. Xosmas integralning absolyut yaqinlashuvchiligi. Xosmas integralning
yaqinlashuvchilik alomatlari. Xosmas integralning bosh qiymati.
31. Xosmas integrallarni hisoblash. Ikkinchi tur xosmas integrallar va ularning
yaqinlashuvchiligi.
32. Sonli qatorlar tushunchasi, uning yaqinlashishi va uzoqlashishi. Yaqinlashuvchi
qatorlarning xossalari.
33. Musbat xadli katorlar va ularning yaqinlashish alomatlari. Ixtiyoriy xadli
qatorlar va ular yaqinlashishining Leybnits, Dirixle va Abel alomatlari.
34. Absolyut yakinlashuvchi qatorlarning xossalari. Shartli yaqinlashuvchi qatorlar.
Riman teoremasi.
35. Funksional ketma-ketliklar va qatorlarning tekis yakinlashishi, Koshi kriteriysi.
36. Funksional ketma-ketlik va qatorlarning tekis yaqinlashishi alomatlari (Abel,
Veyrshtrass, Dirixle).
37. Funksional ketma-ketlik va qatorlarning funksional xossalari (hadlab limitga
о‘tish, qator yig‘indisining uzluksizligi, hadlab integrallash va differensiallash).
38. Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi va sohasi. Koshi-Adamar formulasi.
39. Darajali qatorlarning funksional xossalari. Teylor qatori. Elementar
funksiyalarni darajali katorlarga yoyish.
40. Paramegrga bog‘liq xos integrallar va ularning funksional xossalari.
41. Parametrga bog‘liq xosmas integrallarni tekis yaqinlashishi va ularning
funksional xossalari.
42. Gamma va Beta funksiyalar va ularning xossalari, ular orasidagi bog‘lanish.
43.
n
