Matematika mavzu: Umumiy bo‘luvchi va umumiy karrali. Ekub va ekuk. Oxirgi raqam. Butun sonlar

EKUB(48;60) ni toping

Berilgan sonlarni va ko‘rinishida tub ko‘paytuvchilarga ajratamiz.

 

Yevklid algoritmi

→ Sonlarning EKUB ini topishda Yevklid algoritmidan ham foydalaniladi. Bu algoritm bo‘lganda tenglikka asoslangan

 

EKUB(119;51) = EKUB(119 - 51;51) = EKUB(68;51) =

= EKUB(68 - 51;51) = EKUB(51;17) = 17

2-Masala

Yevklid algoritmi yordamida EKUB(119;51) ni toping

Ixtiyoriy natural soni uchun kasr qisqarmas ekanini isbotlang

 

Yevklid algoritmi

Yechish: Yevklid algoritmidan foydalanamiz

EKUB(30n+2;12n+1)=EKUB(18n+1;12n+1)=

=EKUB(6n;12n+1)=EKUB(6n+1;6n)=EKUB(6n;1)=1

Bundan berilgan kasrning qisqarmas ekanligi kelib chiqadi

3-Masala

EKUK

→ Berilgan sonlarning har biriga bo‘linadigan eng kichik son shu sonlarning eng kichik umumiy karralisi(EKUK) deyiladi

→ Bir nechta sonning har biriga qoldiqsiz bo‘linadigan songa shu sonlarning umumiy karralisi(bo‘linuvchisi) deyiladi

4-Masala