Matematika-informatika fakulteti matematik fanidan

Teorema isboti.
Tenglikning ikkala qismini (1) ketma-ket ko‘paytirsak buni topamiz
va quyidagi natijaga erishamiz
Natija. - tartibli har qanday degenerativ bo'lmagan kvadrat matritsani -tartibli elementar matritsalarning ko'paytmasi sifatida tasvirlash mumkin
(1) tenglikdan quyidagini topamiz,
Bu shuni ko'rsatadiki, agar matritsaga bir xil elementar qator o'zgartirish zanjirini qo'llasak, uning yordamida matritsadan bir xillik matritsasini olgan bo'lsak, matritsadan teskari matritsani olamiz. E'tibor bering, bu o'zgarishlar bir vaqtning o'zida amalga oshirilishi mumkin va buning uchun o'ngdagi matritsaga bir xil tartibdagi identifikatsiya matritsasini belgilash kifoya.
Shunga asoslanib, elementar o'zgartirishlar usuli bilan teskari matritsani hisoblashning quyidagi usuliga kelamiz. Biz o'ngdagi matritsaga bir xil tartibdagi matritsasini bog'laymiz, ularni vertikal chiziq bilan ajratamiz. Keyin matritsa elementar qator o'zgartirishlar yordamida matritsaga keltiriladi (agar o'zgartirilgan matritsada nol qator paydo bo'lsa, bo'ladi va teskari matritsa mavjud emas). Keyin tayinlangan matritsa o'rniga matritsa olinadi.
4-§ Elementar matritsa ustida amallar
Matritsalar ustidagi asоsiy arifmеtik amallar - matritsani sоnga ko`paytirish, matritsalarni qo`shish, ayirish va ularni ko`paytirish amallaridir.
Matritsani songa ko‘paytirish

Ta’rif.   matritsaning  songa ko‘paytmasi deb, elementlari    kabi aniqlanadigan  matritsaga aytiladi:

Misol.   bo‘lsin ni toping.
Yechish. 
Matritsani songa ko‘paytirish amali ushbu xossalarga ega:
1) kоmmutativlik хоssasi: 
2) assоtsiativlik хоssasi: